1.031.459

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

A differenciál és integrál számítás alapvonalai

Szerző

Kiadó: Kilián Frigyes
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Könyvkötői kötés
Oldalszám: 215 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 23 cm x 15 cm
ISBN:
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó3
A függvény és határérték fogalma
A számokról általában
A constans szám fogalma4
A változó vagy variábilis mennyiségek6
Független és függő változók6
A függvények osztályozása7
A határérték fogalma
A számsor határértéke7
A függvény határértéke8
A határértékekre vonatkozó tételek10
Az összeg (külömbség) limese10
Szorzat határértéke11
Hányados limese12
Hatvány és gyök határértéke13
Néhány fontosabb határérték megállapitása
Egy algebrai függvény limese13
Segédtétel14
Néhány transcendens függvény limese16
A cyklometrikus függvények limese20
Exponentiális függvények limese20
A függvényekre vonatkozó néhány tétel
A függvények ábrázolása25
A függvények megforditása28
Egy és több értékű függvények28
A függvény végessége és folytonossága28
A folytonos függvényekre vonatkozó tételek30
A végtelen mennyiségek rendje34
Példa. A görbék quadraturája37
Differenciál számitás
Az elsőrendű differenciálhányados
A differencia- és differenciálhányados fogalma39
Algebrai függvények differenciálquotiense
A constans mennyiség differenciálhányadosa41
Szorzat differenciálhányadosa42
Hatvány differenciálhányadosa44
Hányados differencilquotiense45
Összeg és különbség differenciálása47
Gyökmennyiség differenciálása47
Negativ kitevőjü hatvány differenciálása48
Transcendens függvények differenciálása
Trigonometrikus függvények differenciálása48
A cyklometrikus függvények levezetése50
Exponentiális függvény differenciálása51
A logaritmus differenciálása52
Egyszerűen összetett functió függvény függvényének differenciálhányadosa53
Differenciálás közvetett eljárással
Inverz függvények differenciálhányadosa55
Logaritmussal való differenciálás56
Parameteres alakok differenciálása57
A parciális differenciálhányados fogalma
Többszörösen összetett functió, függvények függvényének differenciálása58
Implicit függvények differenciálása61
Több változós függvények differenciálása62
A fontosabb differenciálhányadosok táblázata63
A magasabbrendű differenciálhányados
A magasabbrendű differenciál fogalma64
Segédtétel a.) A Rolle-tétel65
A középértéktétel66
Folytatás67
Néhány kifejezés magasabbrendű közvetlen differenciálása
Összeg (különbség) magasabbrendű differenciálhányadosa68
Szorzat magasabbrendű differenciálhányadosa69
Hatvány magasabbrendű differenciálása69
Trigonometrikus függvények magasabbrendű differenciálása69
Cyklometrikus függvények magasabb levezetése70
Logaritmikus függvények magasabb differenciálása70
Exponentiális függvények magasabb levezetése71
Néhány függvény differenciálhányadosának közvetett úton való levezetése71
Magasabbrendű parciális differenciálhányadosok72
Magasabbrendű totális differenciálás73
Implicit függvények magasabbrendű differenciálása74
Példák a differenciálás gyakorlására
Példák az elsőrendű differenciálhányados kiszámítására75
Példák a magasabbrendű differenciálás gyakorlására76
A függvények sorbafejtése
A sorokról általában
A sorok convergenciája és divergenciája76
A convergencia szükséges feltétele79
A convergencia elégséges feltétele80
Eljárások a sorok convergenciájának megállapítására81
Váltakozó előjelű sorok vizsgálata83
A Taylor és Maclaurin sorokról
A Taylor-féle tétel85
Példa. A binom tétel levezetése87
A Taylor-tétel általános tárgyalása88
A középértéktétel általánositása89
A maradéktag speciális esetei91
A Maclaurin sor92
Függvények előállítása Maclaurin sorban
y = sin x Maclaurin sora93
y = cox x Maclaurin sora93
y = tg x Maclaurin sora93
y = arc sin x Maclaurin sora94
y = arc tg x Maclaurin sora95
A Pi értékének megállapítása95
Az exponentiális függvény Maclaurin sora96
A természetes logaritmusok alapszámának meghatározása96
A logaritmikus függvények Maclaurin sora97
A fontosabb sorok táblázata99
Kétváltozós függvények Taylor és Maclaurin sora100
Többváltozós függvények Taylor sora101
A differenciálszámítás alkalmazásai
A határozatlan alakok határértéke
A 0/0 alak határértéke102
A végtelen/végtelen alak határértéke104
A 0. végtelen alak határértéke104
A végtelen-végtelen alak határértéke. Más alakok limese105
Geometriai alkalmazások
A görbék vizsgálata
A függvények növekedése és fogyása105
A görbék homorúsága és domborúsága106
A függvény szélső értéke107
A görbe fordulópontja107
A szélső érték kritériuma108
Singuláris pontok110
Kétváltozós függvényes szélső értékei111
Egyéb geometriai alkalmazások
Az érintő és a normális vizsgálata112
A végérintő (assymptota)113
A görbe íveleme114
A görbületi sugár114
A síkgörbék érintéséről115
A görbületi kör116
A görbületi mérték117
Evoluták és evolvensek118
A görbék quadraturája120
Összefoglalás. A görbék vizsgálatáról nyert eredmények áttekintése121
Integrálszámítás
Határozott integrálok
Az integrálszámítás fogalma123
Néhány egyszerűbb integrál képlet124
Néhány egyszerűbb integrálási szabály125
Parciális integrálás126
Integrálás helyettesítési eljárással129
Egyszerűbb transcendes függvények integrálása130
Az összetett transcendens függvények levezetése131
Integrálás végtelen sorok segélyével132
Integrálás a Bernoulli-féle sorral133
A rationalis valódi törtfüggvények integrálása134
Az n-ed fokú rationális törtfüggvény integrálása135
Az n-ed fokú rationális törtfüggvény coefficienseinek meghatározása137
A nevezőben egyforma gyöktényezővel bíró rationális törtfüggvény integrálása139
A nevezőben complex gyöktényezővel bíró n-ed fokú rationális törtfüggvény integrálása141
Egyszerűbb rationális függvények integrálása145
Néhány fontosabb reductió formula levezetése145
A gyakoribb integrálképletek táblázata151
Határozott integrálok
A határozott integrál fogalma154
A határozott integrálokra vonatkozó általános szabályok155
Példa. A Pi meghatározása156
A Legendre-féle integrál157
A határozott integrál geometriai értelmezése158
Az integrálszámítás alkalmazásai
Mechanikai példák
A súlypontról159
Pappus-Guldini tételei160
Geometriai példák
Területszámítások
A görbék quadraturája általában161
A parabola quadraturája162
A hyperbola quadraturája163
Az ellipszis és a kör quadraturája163
Az archimedesi csigavonal quadraturája164
A cykloid quadraturája165
A görbék rectificatiója
A görbe rectificatiója ortogonáli coordinata rendszerben165
Példa. A cykloid kerületének kiszámitása166
Példa. Az ellipszis kerülete167
A görbék rectificatiója polárcoordinákban167
Példa. Az archimedesi csigavonal rectificatiója167
Forgásfelület meghatározása
A forgásfelületek általános integrálképlete168
Példa. A forgásellipsoid felületének meghatározása168
Példa. A gömb felülete170
A forgásidomok köbtartalma
A forgásidomok köbtartalmának áltlaános integrálképlete170
Példa. A paraboloid köbtartalma171
Példa. A sphähoid köbtartalma171
A kúp köbtartalma171
A többszörös integrál és alkalmazása
A határozatlan kettős integrál fogalma172
A kétváltozós függvény kettős integrálja173
A határozott kettős integrál fogalma173
Példa. A háromszög területének meghatározása174
Köbtartalom számítás kettős integrállal174
A kettős integrál geometriai értelme175
Felületszámítás kettős integrállal
A felület kifejezése kettős integrállal Cartesius-féle coordinátákban178
Példa. A gömb felülete179
A felületek kifejezése kettős integrál segélyével a Gauss-féle coordinátákban179
Példa181
Példa. A gömb felülete183
Köbtartalomszámítás hármas integrál segélyével
A hármas integrál fogalma és alkalmazása185
A differenciálegyenletekről
Az elsőfokú és elsőrendű differenciálegyenlet
A differenciálegyenlet fogalma186
Az elsőrendű és elsőfokú differenciálegyenlet fogalma187
Példa. A hyperbola. A parabola188
Példa. A tractix egyenletének meghatározása188
A totalis differenciál közvetlen integrálása190
Homogén differenciálegyenletek megoldása helyettesítéssel192
Példa a), b)193
A lineáris differenciálegyenlet általános megoldása194
Példa195
Az integráltényező196
Singularis és partikularis megoldások197
Magasabbrendű és fokú differenciálegyenletek
Elsőrendű és magasabbfokú differenciálegyenletek
Egyszerűbb alakok megoldása199
Két alak megoldási módszere200
A Clairot-féle differenciálegyenlet megoldása201
Másodrendű differenciálegyenletek
A közönséges másodrendű differenciálegyenlet megoldása203
Az y" - f (y') = o differenciálegyenlet megoldása204
A második differenciálquotiens az egyik változó függvénye. Megoldás205

Dr. Fenyves Ferenc

Dr. Fenyves Ferenc műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Fenyves Ferenc könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv