| Előszó a magyar kiadáshoz | 7 |
| Előszó | 9 |
| Bevezetés | 11 |
| Egyenletes megközelítések | |
| Weierstrass tételei | |
| Weierstrass első tétele | 17 |
| Weierstrass második tétele | 22 |
| Weierstrass tételeinek egymással való kapcsolata | 29 |
| A legjobban megközelíthető algebrai polinomok | |
| Alapfogalmak | 33 |
| Csebisev tételei | 39 |
| Példák. Csebisev-féle polinomok | 46 |
| A Csebisev-polinomok néhány további sajátsága | 52 |
| Legjobban megközelíthető trigonometrikus polinomok | |
| Trigonometrikus polinom gyökei | 66 |
| Az ábrázoló pontok módszere | 68 |
| A legjobban megközelítő trigonometrikus polinom | 72 |
| Csebisev tételei | 74 |
| Példák | 80 |
| A függvények szerkezeti sajátságainak befolyása trigonometrikus polinomokkal való megközelítésük rendjére | |
| A kérdés feltevése. Folytonossági modulus. Lipschitz-feltétel | 82 |
| Segédtételek | 86 |
| Jackson tételei | 90 |
| A függvények szerkezeti tulajdonságainak jellemzése trigonometrikus polinomokkal való lehgjobb megközelítésük viselkedésének alapján | |
| A Bernstejn-féle egyenlőtlenség | 95 |
| Néhány tudnivaló a sorok elméletéből | 97 |
| Bernstejn tételei | 101 |
| Zygmund tételei | 108 |
| Előre megadott legjobb megközelítésekkel bíró függvény létezése | 110 |
| Összefüggések a függvények szerkezeti tulajdonságai és algebrai polinomokkal való megközelítésük között | |
| Segédtételek | 118 |
| A függvény szerkezeti tulajdonságainak befolyása a függvény megközelítéseire | 122 |
| Fordított tételek | 125 |
| A második Bernstejn-féle egyenlőtlenség | 128 |
| Előre megadott megközelítésekkel bíró függvény létezése | 131 |
| Markov-féle egyenlőtlenség | 132 |
| Fourier-sorok, mint a megközelítés eszközei | |
| A Fourier-sorok | 136 |
| A Fourier-sor részletösszegei eltérésének megbecsülése | 143 |
| Fourier-sorba nem fejthető folytonos függvény példája | 146 |
| Fejér-féle és de la Vallée Poussin-féle összegek | |
| Fejér-féle összegek | 149 |
| Néhány becslés a Fejér-féle összegek eltérésére | 152 |
| De la Vallée Poussin-féle összegek | 158 |
| Analitikus függvények legjobb megközelítése | |
| Az analitikus függvény fogalma | 162 |
| Bernstejn tételei periodikus analitikus függvények legjobb megközelítéséről | 167 |
| Egy szakaszon analitikus függvények legjobb megközelítése | 171 |
| Egyes analitikus megközelítési eszközök tulajdonságai | |
| Csebisev-polinomok szerint való sorfejtés | 182 |
| A de la Vallée Poussin-féle integrál néhány sajátossága | 192 |
| Bernstejn-Rogosinski-féle összegek | 201 |
| Konvergencia-tényezők | 204 |
| Négyzetes megközelítések | |
| Ortogonális rendszerek | |
| Ortogonalitás. Példák | 224 |
| Fourier-együtthatók | 228 |
| Teljesség és zártság | 233 |
| Lineárisan független függvényrendszerek | |
| Lineáris függetlenség. Gram-féle determináns. Erhard Schmidt tétele | 236 |
| Lineárisan független függvényekkel való megközelítés | 240 |
| Müntz tételei | 243 |
| Az ortogonláis polinomok általános tulajdonságai | |
| Alapdefiníciók | 248 |
| Ortogonális polinomok gyökei. Rekurzív formula | 253 |
| Összefüggés a lánctörtek elméletével | 261 |
| Christoffel-Darboux-féle formula. Az ortogonális sorfejtések konvergenciája | 268 |
| A súlyfüggvény átalakításai | 275 |
| Legendre-féle polinomok | |
| Rodrigues-féle formula | 283 |
| Generátor-függvény | 289 |
| Laplace-féle integrál | 291 |
| Legendre-polinomok szerinti sorbafejtések | 294 |
| Jacobi-féle polinomok | |
| Az általánosított Rodrigues-féle formula | 302 |
| Rekurzív formula. Generátor-függvény. Differenciálegyenlet | 307 |
| Becslések Jacobi-polinomokra. A sorbafejtés problémája | 3039 |
| Másodfajú Csebisev-polinomok | 314 |
| A nyomatékok problémája véges intervallumra | |
| A kérdés feltevése | 324 |
| Hausdorff tételei | 328 |
| Pozitív sorozatok | 338 |
| A végtelen intervallum esete | |
| Előzetes megjegyzések | 342 |
| Laguerre-polinomok | 346 |
| Általánosított Laguerre-polinomok | 348 |
| Hermite-polinomok | 350 |
| A nyomatékok problémája végtelen intervallumra | 353 |
| Favard-tétele | 361 |
| Interpoláció és mechanikus kvadratúra | |
| Az interpoláció különféle alakjai | |
| A kérdés feltevése | 367 |
| A Lagrange-féle interpolációs formula | 368 |
| A Lagrange-féle formula másik alakja. A Newton-féle formula | 271 |
| Többszörös csomópontokkal való interpolálás | 374 |
| Trigonometrikus interpoláció | 377 |
| Negatív jellegű eredmények | |
| Bernstejn és Faber tételei | 382 |
| Bernstejn példája | 388 |
| Marcinkiewicz példája | 393 |
| Az interpolációs eljárások konvergenciája | |
| Grünwald és Turán tétele | 407 |
| Középértékben való konvergencia | 410 |
| A Fejér-féle interpolációs eljárás | 412 |
| Az előző eredmény általánosítása | 414 |
| Normális matrixok | 416 |
| Néhány az interpolációval kapcsolatos konvergens eljárás | |
| A Bernstejn-féle első eljárás | 421 |
| A Bernstejn-féle második eljárás | 424 |
| Lozinszkij tétele és a Rappaport-féle eljárás | 428 |
| A Bernstejn-féle harmadik eljárás | 430 |
| Az összegező formulák néhány általános sajátsága | 437 |
| Mechanikus kvadratúrák | |
| A kérdés feltevése | 443 |
| A kvadratúra-formula maradéktagja | 446 |
| A Gauss-féle kvadratúrák | 451 |
| A Gauss-féle kvadratúrák speciális esetei | 457 |
| A mechanikus kvadratúrák elméletére vonatkozó kiegészítő tudnivalók | |
| Az általános kvadratúra-eljárás és annak konvergenciája | 465 |
| A pozitív együtthatók esete | 472 |
| Kuzmin tétele | 476 |
| A Csebisev-féle probléma és Bernstejn tétele | 481 |
| Posse tétele | 494 |
| 1. függelék. A Stirling-féle formula | 499 |
| 2. függelék. A Müntz-féle tételekről | 502 |
| 3. függelék. Lozinszkij, Harsiladze és Nikolajev tételei | 505 |
| Bibliográfia | 509 |
| Tárgymutató | 517 |
