1.034.667
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
A felsőbb analízis közelítő módszerei
| Kiadó: | Akadémiai Kiadó |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Félvászon |
| Oldalszám: | 703 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 18 cm |
| ISBN: | |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Tartalom
| Előszó a magyar kiadáshoz | 7 |
| Előszó a harmadik kiadáshoz | 8 |
| A második kiadás előszavából | 10 |
| A felsőbb analízis problémáinak végtelen sor alakjában való megoldási módszerei | |
| A Fourier-módszer | 11 |
| A derékszögű parallelogrammára vonatkozó Dirichlet-feladat | |
| A körgyűrűre vonatkozó Dirichlet- és Neumann-feladatok a Laplace-egyenlet esetében | |
| Példa a biharmonikus problémára | |
| Végtelen sok ismeretlen egyenletrendszerek | 30 |
| Alapvető definíciók | |
| Az egyenletrendszerek összehasonlítására vonatkozó tételek | |
| Reguláris és teljesen reguláris egyenletrendszerek | |
| A reguláris egyenletrendszerek közelítő megoldása | |
| A limitánsok | |
| A reguláris egyenletrendszerek különböző általánosításai | |
| A végtelen sok ismeretlenes egyenletrendszerekre vonatkozó egyéb kutatások rövid áttekintése | |
| A kerületi érték-feladatok megoldása nem-ortogonális függvénysorok segítségével | 57 |
| Általános elvek | |
| Tetszőleges függvény sorbafejtése adott függvénysorozatból ortogonalizálással kapott függvényrendszer tagjai szerint | |
| Tetszőleges függvény sorbafejtése előre megadott függvényrendszer tagjai szerint, végtelen sok ismeretlenes egyenletrendszerek segítségével | |
| Példa. Laplace-egyenletre vonatkozó vegyes kerületiérték-feladat | |
| Példa. Befogott lemez | |
| A kettős sorok alkalmazása kerületi érték-feladatok megoldására | 81 |
| A feladat kitűzése. A módszer alapjai | |
| A derékszögű paralelogrammára vonatkozó Poisson-egyenlet | |
| Kettős sorok alkalmazása a negyedrendű parciális differenciálegyenletek megoldására | |
| A megoldásoknál nyert sorok konvergenciájának megjavítása | 90 |
| Általános elvek, amelyeken a konvergencia megjavítására szolgáló módszerek alapulnak | |
| A. N. Krülov akadémikus módszere trigonometrikus sorok konvergenciájának megjavítására | |
| A gyors konvergenciájú Fourier-sorok (A. Sz. Maliev) | |
| A konvergencia megjavításának általános módszerei kerületiérték-feladatok közelítő megoldásánál | |
| A Fredholm-féle integrálegyenletek közelítő megoldása | |
| Az integrálegyenletnek lineáris egyenletrendszerrel való helyettesítése | 111 |
| Alapvető definíciók | |
| Integrálegyenletek helyettesítése lineáris algebrai egyenletrendszerrel | |
| Az integrálegyenletnek lineáris egyenletrendszerrel való helyettesítése révén adódó hiba megbecslése | |
| Példa | |
| Szukcesszív appoximáció módszere és az analitikus folytatás | 125 |
| A szukcesszív approximáció módszere | |
| Az analitikus folytatás alkalmazása integrálegyenletek közelítő megoldására | |
| Integrálegyenletek alkalmazása a Dirichlet-feladat megoldására | 135 |
| A potenciálelmélet integrálegyenlete | |
| A Neumann-módszer | |
| N. M. Krülov és N. N. Bogoljubov módszere | |
| Példa | |
| Integrálegyenletek megoldása tetszőleges magnak elfajuló maggal való helyettesítése útján | 157 |
| Integrálegyenletek elfajuló magfüggvénnyel | |
| A tetszőleges magnak elfajuló maggal való helyettesítése | |
| Példa | |
| A hiba megbecslésének egy másik módja | |
| A momentumok módszere | |
| Bateman-módszer | |
| Differencia-hányadosokkal való közelítés módszere | |
| A differenciálhányadosok kifejezése differenciahányadosokkal. A függvény által a rács csomópontjain felvett értékek; a harmonikus és a biharmonikus operátorok közötti összefüggés | 181 |
| A differenciálhányadosok kifejezése differenciálhányadosokkal | |
| A Laplace-operátor, a biharmonikus operátor és a rács csomópontjain felvett függvényértékek közötti összefüggés | |
| Differenciálegyenletek és az azoknak megfelelő véges differenciálegyenletek | 210 |
| A közönséges differenciálegyenletek | |
| Elliptikus típusú parciális differenciálegyenletek | |
| A véges differenciaegyenletek határfeltételei | |
| Véges differenciaegyenletek megoldása | 235 |
| A megoldás exisztenciája és unicitása | |
| Differenciaegyenletek megoldásának két módszere. Példa | |
| A hiba becslése. Az eljárás konvergenciája | |
| Variációs módszerek | |
| A legfontosabb differenciálegyenletekkel kapcsolatos variációs problémák | 258 |
| Közönséges differenciálegyenletre vezető feladatok | |
| Laplace- és Poisson-egyenletekre vezető variációs problémák | |
| A peremérték-feladatok újabb alakjai | |
| A biharmonikus egyenlettel összefüggő variációs feladatok | |
| A sajátértékek és sajátfüggvények meghatározásával kapcsolatos variációs problémák | |
| Ritz és Galjerkin módszere | 276 |
| Ritz és Galjerkin módszerének alapgondolata | |
| Ritz és Galjerkin módszereinek alkalmazása közönséges differenciálegyenletekre | |
| Ritz és Galjerkin módszerének alkalmazása másodrendű parciális differenciálegyenletek megoldására | |
| Alkalmazás a biharmonikus egyenletre | |
| Az eljárás alkalmazása sajátértékek és sajátfüggvények meghatározására | |
| A közönséges differenciálegyenletekre való visszavezetés | 322 |
| Alapegyenletek | |
| Példák az első approximációs megkeresésére | |
| Példák a megoldás pontosságának fokozására | |
| Példa a módszernek a biharmonikus egyenletre való alkalmazására | |
| A módszer alkalmazása a sajátértékek és sajátfüggvények megkeresésére | |
| A hiba megbecslése és a módszer konvergenciájának nagyságrendje a variációs módszereknél | 345 |
| A közönséges differenciálegyenletek esete | |
| Az elliptikus egyenletek minimális sorozatai konvergenciájának problémája | |
| A Ritz-módszer és a közönséges egyenletekre való visszavezetés módszerének konvergenciája | |
| Tartományok konformis leképezése | |
| Bevezetés | 377 |
| A konformis leképezés és a Laplace-egyenlet | |
| Az egyszeresen összefüggő tartományok leképezése | |
| Többszörösen összefüggő tartományok leképezése | |
| A terület minimum tulajdonsága tartománynak körre való leképzésénél | 384 |
| A tartomány körre leképező függvény egy extremális tulajdonsága | |
| A Ritz-féle módszer alkalmazása | |
| Polinomok alkalmazása | |
| A szukcesszív approximáció konvergenciájáról. A koordináta függvények rendszerének teljessége | |
| Külső tartományok | |
| A kontúrgörbe egy minimum sajátsága tartományoknak körre való leképezésénél | 395 |
| A leképező függvény extermális tulajdonsága | |
| A Ritz-féle módszer alkalmazása | |
| A külső tartományok leképezése | |
| Ortogonális polinomok és konformis leképezés | 401 |
| A burkológörbén ortogonális polinomok | |
| Az eljárásnak a konformis leképezésre való alkalmazása | |
| Tartományban ortogonális polinomok | |
| Alkalmazás a konformis leképezésre | |
| A paraméter hatványai szerinti sorbafejtés tartománynak körre való leképezésénél | 410 |
| A feladatok kitűzése. Egyenletrendszerre való visszavezetés | |
| A szukcesszív approximáció módszere | |
| Külső tartományok konformis leképezése | |
| Kis paraméter hatványai szerinti sorbafejtés körnek valamilyen tartományra való leképezése esetében | 436 |
| A határgörbe normálelőállítása | |
| A végtelen egyenletrendszerek módszere | |
| Példák | |
| A szukcesszív approximációs módszere olyan, a körhöz közeleső tartományoknál, melyeknek határgörbéje implicit egyenlettel van megadva | |
| A szukcesszív approximáció módszere olyan tartományok estén, amelyek közel esnek azokhoz, amelyekre körnek konformis leképezése ismeretes | |
| A szukcesszív approximáció módszere paraméteres alakban megadott görbék esetében | |
| A szukcesszív approximáció módszere konvergenciájának bizonyítása | |
| Körnek görbe külsejére való leképezésére vonatkozó megjegyzések. Példák | |
| A közelítő konformis leképezés Melentjev-féle módszere | 476 |
| A szukcesszív approximációk algoritmusa | |
| Az első approximáció megválasztása. A számítások sémája | |
| Külső tartományok leképezéséről | |
| Szimmetrikus kontúrok esete. Példák | |
| A Green-féle függvény és tartományok konformis leképezése | 503 |
| Bevezetés. A Dirichlet-feladat Green-függvénye | |
| A Green-függvény közelítő megszerkesztése | |
| A Neumann-feladat megoldására szolgáló Green-függvény | |
| A vegyes feladat Green-féle függvénye | |
| Integrálegyenletek alkalmazása a konformis leképzésre | 525 |
| Integrálegyenletek belső tartományok leképezésére | |
| Megjegyzések az integrálegyenlet megoldásáról és a leképező függvény közelítő megszerkesztéséről | |
| A külső tartományok leképezésére szolgáló integrálegyenlet | |
| Tartománynak párhuzamos egyenesek mentén lemetszett síkra való leképezése | |
| Többszörösen összefüggő tartomány leképezése egy pontból kiinduló sugarak mentén felmetszett síkra | |
| Sokszög leképezése félsíkra | 545 |
| A Christoffel - Schwarz-féle formula levezetése | |
| A Christoffel - Schwarz-féle integrálban szereplő paraméterek értéke | |
| A (7) egyenletrendszerre vonatkozó Newton - Fourier-féle módszerről és az improprius integrálok kiszámításáról | |
| Példák | |
| Félsík leképezése tetszőleges négyszögekre | |
| A konformis leképezés alkalmazásának elvei a kanonikus tartományokra vonatkozó alapvető feladatok megoldására | |
| Bevezetés | 571 |
| A Laplace-operátor transzformációja | |
| A biharmonikus operátor transzformációjáról. Goursat forulája. A biharmonikus függvény összefüggése a rugalmasság elméletének síkbeli feladatával | |
| A határfeltételek transzformációja | |
| Cauchy-típusú integrálok és ezek kiszámítása | |
| A Dirichlet-feladat | 590 |
| A Poisson-integrál | |
| A kör külsejére vonatkozó Poisson-integrál | |
| A Dirichlet-feladat a félsík esetében | |
| A körgyűrűre vonatkozó Dirichlet-féle feladat | |
| A Schwarz-féle formula. A konjugált harmonikus függvény meghatározása | |
| A Poisson-egyenlet megoldása a körben | |
| A Neumann-feladat | 605 |
| A Dini-formula | |
| Kör külsejére vonatkozó Neumann-feladat | |
| A félsíkra vonatkozó Neumann-feladat | |
| A gyűrűre vonatkozó Neumann-feladat | |
| A harmonikus függvények általános kerületérték-feladata | 612 |
| A feladat megfogalmazása. Állandó együtthatójú kerületi feltételek | |
| A Hilbert-féle feladat | |
| Az általános peremérték-feladat | |
| A biharmonikus függvényekre vonatkozó alapfeladatok | 626 |
| Az első alapfeladat. A feladatnak egyenletrendszerre való visszavezetése | |
| A második alapfeladat. Ennek egyenletrendszerre való visszavezetése | |
| Az első alapfeladat. A feladat visszavezetése függvényegyenletekre | |
| A második alapfeladat. A feladat visszavezetése függvényegyenletekre | |
| A Schwarz-módszer | |
| A Schwarz-módszer alkalmazása a két tartomány összegére vonatkozó Dirichlet-feladat megoldására | 649 |
| A Schwarz-módszer általában. A konvergencia vizsgálata. Az elliptikus típusú lineáris egyenlet esete. A Laplace-egyenletre alkalmazott Schwarz-eljárás konvergencia-sebességének megbecslése | |
| A Schwarz-módszer visszavezetése integrálegyenletrendszer szukcesszív approximációval való megoldására | |
| A két tartomány közös részére vonatkozó Dirichlet-feladat megoldása a Schwarz - Neumann-módszer szerint | 672 |
| A módszer leírása és az eljárás konvergenciájának vizsgálata | |
| Példa a Schwarz - Neumann-módszer konvergenciájának vizsgálatára. A konvergencia sebességének becslése Laplace-egyenlet esetében | |
| A Schwarz - Neumann-módszer visszavezetése integrálegyenletrendszernek szukcesszív approximációval való megoldására | |
| Példa a Schwarz-módszer alkalmazására | 691 |
Témakörök
Megvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.