Előszó | 8 |
Bevezetés | 10 |
A számfogalom fejlesztése. Az inverzképzés | |
Matematikai-didaktikai elemzés | 15 |
A fejezet tartalmánka, szerkezetének indoklása | 20 |
A javaslat módszertani feldolgozása | 23 |
Feladatcsoportok a racionális szám fogalmának megerősítésére | 23 |
Egy gondolatsor a valós szám fogalmának kialakítására | 30 |
A függvénytani ismeretek megerősítése, bővítése | 36 |
Az X->gyökX függvény származtatása | 40 |
Műveletek az X->gyökX értékeivel | 49 |
Pitagorasz tétele | 51 |
Feladatok Pitagorasz tételének alkalmazására | 56 |
Az X->gyökX egyszerű transzformációi | 57 |
Szakaszok összemérése | 60 |
Az X->Xn (nEt) függvények és az inverzképzés | 67 |
A merev test tengely körüli forgása mint matematikai fogalmak forrása | |
Matematikai-didaktikai elemzés | 77 |
A javasolt módszertani feldolgozás | 85 |
Szög - a forgás mennyisége | 85 |
A kör kerülete és a körlap területe a közelítés módszerével | 95 |
A szög ívmértéke | 104 |
A vektortér | |
A vektorok helye a matematikai-didaktikai szerkezetben | 109 |
A javasolt módszertani feldolgozás indoklása | 109 |
A vektorok matematikai elemének fejlődéséről | 111 |
A vektorfogalom bevezetési módjairól | 113 |
A fizikai és a matematikai vektorfogalom kapcsolata | 119 |
A vektorfogalom tanításának szemléleti szintjei | 121 |
A javasolt módszertani feldolgozás | 127 |
A vektortér című fejezet tartalma | 127 |
A vektortér című fejezet szerkezete | 128 |
Javasolt órabeosztás | 129 |
A vektorokra vonatkozó ismeretek ismétlése és bővítése új elemekkel | 129 |
Ekvivalenciareláció. Ekvivalenciaosztályok | 135 |
A vektor koordinátái | 140 |
Műveletek elvégzése koordinátákkal adott vektorok esetén | 143 |
A helyvektor és akalmazásai | 143 |
A helyvektor koordinátái | 148 |
Mozgás leírása vektorok segítségével | 151 |
Az egyenes paraméteres "vektoregyenlete" és annak koordinátás alakja | 154 |
Vegyes feladatok | 160 |
Trigonometrikus függvények | |
Matematikai-didaktikai elemzés | 163 |
A javasolt módszertani feldolgozás | 167 |
Koncentrikus körökön egyenletesen mozgó tömegpontok | 168 |
Egyenletes körmozgás vektorsíkon | 171 |
A koszinusz- és a szinuszfüggvény transzformációi | 181 |
A tangens- és a kotangensfüggvények | 185 |
Másodfokú függvények és egyenletek | |
Matematikai-didaktikai elemzés | 189 |
A javasolt módszertani feldolgozás | 192 |
Másodfokú függvények elemi vizsgálata | 195 |
Speciális másodfokú egyenletek | 196 |
Megoldások száma, diszkrimináns | 198 |
Másodfokú egyenlet algebrai megoldása | 200 |
Megoldások és együtthatók közötti összefüggés | 200 |
Másodfokú egyenlettel megoldható feladatok | 201 |
Irodalom | 203 |