Matematikai statisztika

Tartalom

Bevezetés

A statisztika eredete és lényege

7

A valószínűségszámítás elemei

A mathematikai valószínűség definíciója

13

Összetett valószínűségi tétel. Függetlenség esete

14

Összetett valószínűségi tétel. Függőség esete

15

Teljes valószínűségi tétel

15

Teljes és összetett valószínűségi tétel együttes alkalmazása

16

Az okok valószínűségének tétele

16

A matematikai reménység

20

Az erkölcsi reménység

21

Ismétléses valószínűségek. Bernoulli tétele

22

Megközelítő képletek az ismétléses valószínűségekre

25

Grafikus ábrázolás

29

Poisson-féle határérték

30

Bernoulli tételének megfordítása

31

Poisson törvénye

34

Lexis problémája

36

Bernoulli problémája

38

Tchebychef tétele

40

Legkisebb négyzetek elméletének lényege

41

Számítások végrehajtása

45

Nem lineáris egyenletek

48

Differenciaszámítás elemei

Függvények differenciái

49

Faktoriálisok hatványsorba fejtése

55

Hatványok faktoriális és binomiális sorba fejtése

56

Másfajta differencia-definíciók

57

Határozott integrálok

59

A statisztikai osztályozás

Homográd-osztályozás

60

A tulajdonságok függetlensége

65

Tulajdonságok közötti kapcsolatok

66

Részleges kapcsolat

71

Többszörös osztályozás, vagy heterográd statisztika

75

Qualitatív- és quantatív-tulajdonságok szerinti osztályozás

80

Középértékek

Aritmetikai átlag

84

Átlagok kapcsolása

87

Geometriai átlag

88

Logaritmikus skála

90

Indexszámok

93

A harmonikus átlag

95

A médián

96

Quartilisek, decilisek és centilisek

100

Modus

103

Szórás és diszperzió

105

Közép eltérés

109

Szimmetria

110

Statisztikai függvények előállítása

Grafikus ábrázolás

111

A gyakoriságok matematikai reprezentációja homográd beosztásnál

115

Bernoulli sorozatok

118

Poisson sorozatok

120

Lexis sorozatok

122

Szekularis változások

126

Legjobb megközelítés Lexis problémája esetén

127

Periodikus változások

128

Bortkiewicz-féle kis számok törvénye

128

Statisztikai sorozatok redukálása

130

A gyakoriságok matematikai reprezentációja heterográd beosztás esetén

133

A normális megoszlás magyarázata

141

Aszimmetrikus megoszlás magyarázata

143

Aszimmetrikus megoszlás visszavezetése szimmetrikusra

145

Az elemi okok hatása független x-től

149

Az elemi okok hatása arányos az x nagysággal

150

Az elemi okok hatása az x nagyságra arányos x-x0-val

158

Az elemi okok hatása x-x0 négyzetével arányos

158

Példa szimmetrikus, de nem normális megoszlása

159

Függvények megközelítő előállítása

Megközelítések

160

A momentumok elve

161

Fél-invariánsok

172

Poisson-Charlier-Bortkiewicz általános valószínűségi függvénye

175

Paerson módszere

178

Számítások végrehajtása Pearson módszere esetén

180

Számítás négy momentum esetén. Első megoldás

183

Számítás négy momentum esetén. Második megoldás

186

Speciális esetek

187

Pearson eljárása

190

A momentumok korrekciója

202

Valószínűségi függvény meghatározása a legkisebb négyzetekkel

205

Megközelítés Legendre-polynomokkal

218

Legkisebb négyzetek elve Hermite-függvények esetén

219

Interpoláció

Interpoláció Fourrier-sorral

226

Interpoláció Newton-sorral

229

Gauss-sorok

232

Stirling formulája

234

Everett formulája

235

Megfordított interpoláció

237

Osztott differenciák

238

Cotes formulája

243

Lépcsőparabola

244

Tehébychef bizonyos polynomjai

246

Kiegyenlítés

247

Korreláció

Függetlenség

251

Függőség esete

252

Korreláció nem normális megoszlásnál

256

Korrelációs hányados

257

Korrelációszámítás két tulajdonság esetén

258

Korrelációs koefficiens egyszerűsített meghatározása

264

Korreláció több tulajdonságra való tekintettel

266

Kiválasztás elmélete és függelék

Kiválasztás elmélete. Valószínű eltérések

269

Borel differencia-módszere a statisztikában

279

Függvények q polynom sorba fejtése

282

Függvények sorbabontása G polynomok segítségével

283

Bernoulli tételének megfordítása

288

Valószínűségek összehasonlítása

289

Megközelítés a legkisebb négyzetek elve alapján G polynomokkal

291

Kiegyenlítés q polynomok segítségével

292

Megjegyzés a korreláció elméletéhez

293

Kétváltozós függvény megközelítése a momentumok elve alapján

297

Két sor korrelációja vegyes táblázatok esetén

299

Kapcsolatok kontingencia-táblázatokban

302

Rang-korreláció

303

A valószínűségi függvény számértékei

304