1.035.517

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés

A matematikai gondolkodás művészete I-II.

Szerző
Fordító
Lektor

Kiadó: Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Vászon
Oldalszám: 545 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 16 cm
ISBN: 963-282-066-5
Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákat tartalmaz.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Tanárok, diákok s a matematika művelői egyaránt ismerik és szeretik Pólya Györgynek A gondolkodás iskolája c. könyvét, mely magyarul négy kiadásban is megjelent. Jelen kötet A gondolkodás iskolájának folytatása, s Pólya pedagógiai felfogásának tükre, ugyanakkor legteljesebb összefoglalása azoknak az eredményeknek, amelyeket Pólya a matematikai felfedezés szabályainak kutatásában elért.
Matematikai ismereteink jellegzetessége, hogy úgy érezzük: valamiféle "abszolút" tudást tükröznek, érvényességükhöz nem fér kétség. Ennek az az oka, hogy szigorú logikai következtetések láncolatán keresztül "bizonyítással" jtutunk el hozzájuk. A matematikai felfedezésnek általában csak ez az oldala ismert, erről szólnak a tankönyvek, az egyetemi előadások, a matematikai közlemények.
Csakhogy egyetlen felismerés sem előzmény nélkül való, legyen az matematikai felfedezés (újra felfedezés) vagy teljesen köznapi felismerés. Folyamatosan újabb és újabb tapasztalatokkal gazdagodunk, s meglevő ismereteink... Tovább

Fülszöveg

Tanárok, diákok s a matematika művelői egyaránt ismerik és szeretik Pólya Györgynek A gondolkodás iskolája c. könyvét, mely magyarul négy kiadásban is megjelent. Jelen kötet A gondolkodás iskolájának folytatása, s Pólya pedagógiai felfogásának tükre, ugyanakkor legteljesebb összefoglalása azoknak az eredményeknek, amelyeket Pólya a matematikai felfedezés szabályainak kutatásában elért.
Matematikai ismereteink jellegzetessége, hogy úgy érezzük: valamiféle "abszolút" tudást tükröznek, érvényességükhöz nem fér kétség. Ennek az az oka, hogy szigorú logikai következtetések láncolatán keresztül "bizonyítással" jtutunk el hozzájuk. A matematikai felfedezésnek általában csak ez az oldala ismert, erről szólnak a tankönyvek, az egyetemi előadások, a matematikai közlemények.
Csakhogy egyetlen felismerés sem előzmény nélkül való, legyen az matematikai felfedezés (újra felfedezés) vagy teljesen köznapi felismerés. Folyamatosan újabb és újabb tapasztalatokkal gazdagodunk, s meglevő ismereteink birtokában feltevésekkel élünk. Eredményességünk attól függ, hogy mennyire vagyunk képesek tájékozódni feltevéseink megbízhatósága felől.
Pólya azt vallja, hogy a "találgatás megtanulására" az egyik legjobb gyakorlóterep a matematika, s úgy vélem, könyvével ezt bizonyítania is sikerült. Vissza

Tartalom

I. kötet: Indukció és analógia
Előszó9
Tanácsok az olvasónak17
Az indukció19
Tapasztalat és meggyőződés
Az ösztönző észrevételek
Az alátámasztó észrevételek
Az induktív megközelítés
Példák és megjegyzések az I. fejezethez
Az "igen" és a "nem"
A tapasztalat és a viselkedés
A filozófus, a matematikus, a fizikus és a mérnök
Általánosítás, specializálás, analógia28
Általánosítás, specializálás, analógia és indukció
Általánosítás
Specializálás
Analógia
Az általánosítás, specializálás és analógia
Felfedezés analógia segítségével
Analógia és indukció
Példák és megjegyzések a II. fejezethez
Az igazi általánosítás
Egy különlegesen speciális eset
Egy kitüntetett speciális eset
Egy tipikus speciális eset
Egy analóg eset
Nagy analógiák
Tisztázott analógiák
Idézetek
Az E sejtés
Egy ellenvetés és az első lépés a bizonyítás felé
A második lépés a bizonyítás felé
Az analógia veszélyei
Az indukció a térgeometriában52
Poliéderek
Az első alátámasztó észrevételek
További alátámasztó észrevételek
Egy komoly ellenőrzés
Újabb és újabb ellenőrzés
Egy nagyon eltérő eset
Analógia
A tér felosztása
Módosítsuk a problémát
Általánosítás, specializáció, analógia
Egy analóg probléma
Analóg problémák sora
Több probléma könnyebb lehet, mint egy
Egy sejtés
Jóslás és ellenőrzés
Újból és jobban
Az indukció dedukciót sugallt: a speciális eset sugallja az általános bizonyítást
További sejtések
Példák és megjegyzések a III. fejezethez
Indukció: a gondolat és a nyelv adaptációja
Descartes poliéderekre vonatkozó eredményei
Kiegészítő testszögek és kiegészítő gömbi sokszögek
Indukció a számelméletben76
Pitagoraszi számhármasok
Négyzetszámok összegei
Négy páratlan négyzetszám összegéről
Egy példa
A megfigyelések táblázatba rendezése
Mi a szabály?
Az induktív felfedezés természetéről
Az induktív bizonyíték természetéről
Példák és megjegyzések a IV. fejezethez
Az indukció veszélyei
Különböző példák az indukcióra94
Sorfejtések
Approximáció
Határértékek
Próbáljuk bizonyítani a tételt
Az induktív fázis szerepe
Példák és megjegyzések az V. fejezethez
Magyarázzuk meg az észrevett szabályosságokat
Osztályozzuk az észlelt tényeket
Mi a különbség?
Egy általánosabb állítás110
Euler
Euler tanulmánya
Átlépés általánosabb nézőpontra
Euler tanulmányának vázlatos kivonata
Példák és megjegyzések a VI. fejezethez
Generátorfüggvények
Egy síkgeometriai kombinatorikus probléma
Négyzetek összegei
Egy másik rekurzív formula
Egy másik "igen különös törvény a természetes számokról", amely osztóik összegére vonatkozik
Hogyan szalasztott el Euler egy felfedezést
Euler szigma(n)-re vonatkozó tételének egy általánosítása
Matematikai indukció129
Az induktív fázis
A demostratív fázis
Az átmenetek vizsgálata
A matematikai indukció technikája
Példák és megjegyzések a VII. fejezethez
Néha könnyebb többet bizonyítani
Egyensúlyozzuk ki tételünket
Kitekintés
Bármely n szám egyenlő egymással?
Maximum és minimum142
Módszerek
Példa
Az érintő szintvonal módszere
Példák
A részleges változás módszere
A számtani és mértani középre vonatkozó tétel és első következéményei
Példák és megjegyzések a VIII. fejezethez
Legkisebb és legnagyobb távolságok a síkgeometriában
Legkisebb és legnagyobb távolságok a térgeometriában
Szintvonalak a síkban
Szintfelületek a térben
A szintvonalmetszés elve
A részleges változás elve
Szélsőérték létezése
A részleges változtatás módszerének egy változata: egy végtelen eljárás
A részleges változtatás módszerének másik változata: egy véges eljárás
Grafikus összehasonlítás
Poligonok és poliéderek. Terület és kerület. Térfogat és felület
Négyzet alapú egyenes hasábok
Egyenes henger
Általános egyenes hasáb
Négyzet alapú egyenes kettős gúla
A geometria alkalmazása az algebrában
Az algebra alkalmazása a geometriában
Négyzet alapú egyenes gúla
Egyenes kúp
Általános egyenes gúla
Felülről nyitott doboz
A vályú
Egy "levágott darab"
A postahivatal problémája
Kepler egy problémája
Fizikai matematika164
Az optikai interpretáció
Mechanikai interpretáció
Újraértelmezés
Hogyan fedezte fel Jean Bernoulli a brachisztochront?
Hogyan fedezte fel Arkhimédész az integrálszámítást?
Példák és megjegyzések a IX. fejezethez
Adott háromszögbe írt minimális kerületű háromszög
Négy pont közlekedési csomópontja a térben
Négy pont közlekedési csomópontja a síkon
Közlekedési hálózat négy pont esetén
Széthajtás és kiegyenlítés
Biliárd
Geofizikai kutatás
A poliéderfelület legrövidebb vonalai
Görbült felület legrövidebb vonalai (geodetikusai)
Egy papírhajtogatásos szerkesztés
A kocka el van vetve
Az özönvíz
Nem olyan mély, mint egy kút
Egy hasznos szélső eset
A variációszámítás
A keresztmetszetek egyensúlyáról a testek egyensúlyára való áttérés
Visszatekintés Arkhimédész módszerére
Az izoperimetrikus probléma191
Descartes induktív érvei
Rejtett érvek
Fizikai érvek
Lord Rayleigh induktív érvei
Következményeket vonunk le
Ellenőrizzük a következményeket
Nagyon közel
Az izoperimetrikus tétel három alakja
Alkalmazások és kérdések
Példák és megjegyzések a X. fejezethez
Visszapillantás
Nem tudnánk-e az eredmény valamely részét más módon leszármaztatni?
Részletezzük
Használható-e a módszer valamely más problémára?
Az izoperimetrikus tétel élesebb megfogalmazása
A rúd és a zsinór
Két rúd és két zsinór
Dido problémája a térgeometriában
Síktartomány felezői
Egy zárt felület felezői
Egy sok tekintetben tökéletes alakzat
Egy analóg eset
A szabályos testek
Induktív érvek
További példák plauzíbilis okoskodásra214
Sejtések és sejtések
Következtetés rokon esetből
Következtetés az általános esetből
Az egyszerűbb sejtés előbbre való
Háttér
Kimeríthetetlen
Szokásos heurisztikus feltevések
Példák és megjegyzések a XI. fejezethez
Az általános eset
Nincs igazán rossz ötlet
Néhány szokásos heurisztikus feltevés
Az optimizmus elnyeri jutalmát
A numerikus számítás és a mérnök
Zárszó235
A példák megoldásai239
Irodalom307
II. kötet: A plauzbilis következtetés
Előszó9
Előszó a második kiadáshoz10
Néhány különleges módszer11
Egy következmény igazolása
Több következmény egymás utáni igazolása
Egy valószínűtlen következmény igazolása
Következtetés analógia alapján
Az analógia elmélyítése
Árnyalt analóg következtetés
Példák és megjegyzések a XII. fejezethez, 1-14.
Induktív konklúzió eredménytelen kísérletek alapján
További szkémák és az első kapcsolatok26
A következmény vizsgálata
A lehetséges alap vizsgálata
Az összeférhetetlen sejtés vizsgálata
Logikai fogalmak
A plauzíbilis következtetési szkémák közti logikai kapcsolatok
Árnyalt következtetés
Egy táblázat
Az egyszerű szkémák kombinációi
Az analógiákból való következtetésről
Minősített következtetés
Az egymást követő bizonyításokról
Rivális sejtések
A bírósági döntésről
Példák és megjegyzések a XIII. fejezethez, 1-20.
Az induktív kutatásról a matematikában és a természettudományokban
Általános megfogalmazásokkal való próbálkozás
Személyesebben, komplexebben
Létezik két adott pontot összekötő egyenes
Létezik egy adott ponton átmenő, adott irányú egyenes. Párhuzamos rajzolása
Lehet, hogy a legkézenfekvőbb eset az egyetlen lehetséges eset
A divat irányítása. A szavak hatalma
Túl valószínűtlen ahhoz, hogy puszta véletlen legyen
Az analógia tökéletesítése
Új sejtés
Egy másik új sejtés
Mi a tipikus?
A véletlen, a mindig jelenlevő rivális feltevés63
Véletlen tömegjelenségek
A valószínűség fogalma
A golyók és az urna alkalmazása
A valószínűségszámítás. Statisztikai feltevések
A gyakoriságok közvetlen jóslása
A jelenségek magyarázata
A statisztikai hipotézisek értékelése
Választás a statisztikai feltételek között
Nem statisztikai sejtések értékelése
Matematikai sejtések értékelése
Példák és megjegyzések a XIV. fejezethez, 1-33
A valószínűség fogalmáról
Hogyan nem szabad értelmezni a gyakoriság alapján a valószínűség fogalmát
Valószínűség és feladatmegoldás
Szabályos és szabálytalan
A valószínűségszámítás alapvető szabályai
Függetlenség
Permutációk és valószínűség
Kombinációk és valószínűség
Rivális statisztikai sejtés választása: egy példa
Rivális statisztikai sejtés választása: általános megjegyzések
A valószínűségszámítás és a plauzíbilis érvelés logikája119
A plauzíbilis érvelés szabályai
A demonstratív érvelés egy aspektusa
A plauzíbilis érvelés megfelelő aspektusa
A valószínűségszámítás egy aspektusa. Nehézségek
A valószínűségszámítás egy aspektusa. Egy próbálkozás
A következmény vizsgálata
A lehetséges ok vizsgálata
Egy ellentétes sejtés vizsgálata
Több különböző következmény egymás utáni vizsgálata
A közvetett bizonyítékokról
Példák és megjegyzések a XV. fejezethez, 1-9.
Valószínűség és hihetőség
Megbízhatóság és hihetőség
Laplace kísérlete az indukció és a valószínűség összekapcsolására
Miért nem kvantitív?
Infinitezimális hihetőségek?
A megengedhetőség szabályai?
Plauzíbilis okoskodás a felfedezésben és az oktatásban153
A fejezet tárgya
Egy apró felfedezés története
A megoldás folyamata
Deus ex machina
Heurisztikus igazolás
Egy másik felfedezés története
Néhány tipikus utalás
Indukció a felfedezésben
Néhány szó a tanárokhoz
Példák és megjegyzések a XVI. fejezethez, 1-13.
A tanárnak: néhány feladattípus
Qui nimium probat, nihil probat
Közelség és hihetőség
Numerikus számítások és plauzíbilis okoskodás
Formális bizonyítás és plauzíbilis okoskodás
A példák megoldásai183
Irodalom201
Appendix203
Heurisztikus érvelés a számelméletben205
További megjegyzések, problémák és megoldások215

Pólya György

Pólya György műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Pólya György könyvek, művek
Megvásárolható példányok
Állapotfotók
Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés

A védőborítók kopottak.

Állapot:
18.000 ,-Ft
90 pont kapható
Kosárba
konyv