| INTEGRÁLEGYENLETEK | |
| Integrálegyenletek definíciója és osztályozása | 13 |
| Másodfajú Freholm-típusú integrálegyenletek | 16 |
| Másodfajú Fredholm-típusú integrálegyenletek paraméteres alakja | 21 |
| Elfajult magú másodfajú integrálegyenletek | 25 |
| A Fredholm-féle alternatívatétel | 33 |
| Fredholm-típusú integrálegyenletek numerikus megoldása | 39 |
| Szimmetrikus magú Fredholm-féle integrálegyenletek | 46 |
| Ortogonális függvényrendszerek, ortogonalizálási eljárás | 48 |
| Szimmetrikus magok sajátértékeinek általános tulajdonságai | 54 |
| A szimmetrikus magokra vonatkozó alaptétel. Sajátértékek numerikus meghatározása | 61 |
| A Green-féle mag. Integrálegyenletek alkalmazása differenciálegyenletek megoldására | 66 |
| Az általánosított Green-függvény | 81 |
| Integrálegyenletek alkalmazása kétváltozós, parciális differeciálegyenletek megoldására. A kétváltozós Green-függvény | 99 |
| Kétdimenziós potenciálelméleti feladatok | 108 |
| Megoldás a Green-függvény felhasználásával | 108 |
| Megoldás a Green-függvény használata nélkül | 114 |
| Háromdimenziós potenciálelméletei feladatok | 126 |
| Megoldás a Green-függvény felhasználásával | 126 |
| Megoldás másodfajú integrálegyenletek segítségével | 136 |
| Másodfajú Volterra-típusú integrálegyenletek | 140 |
| Elsőfajú Volterra-típusú integrálegyenletek | 145 |
| INTEGRÁLTRANSZFORMÁCIÓK | |
| A Laplace-transzformáció és függvénytani jellemése | 152 |
| Az l függvénytér | 153 |
| Néhány fontosabb függvény Laplace-transzformáltja | 156 |
| A differenciálhányadosok Laplace-transzformáltjai | 157 |
| Eltolási tételek | 161 |
| Periodikus függvények Laplace-transzformáltjai | 162 |
| A Laplace-transzformált függvénytani tulajdonságai | 163 |
| A Laplace-transzformált viselkedése a regularitási félsíkon | 169 |
| A Laplace-transzformáció inverziója | 173 |
| A Cauchy-féle integrálformula általánosítása | 173 |
| Az inverz Laplace-transzformáció létezése | 175 |
| Az inverz Laplace-transzformáció egyértelműsége | 182 |
| Az inverz transzformáció előállítása | 184 |
| Racionális törtfüggvény inverz Laplace-transzformáltja | 187 |
| A konvolúció-tétel | 189 |
| A Laplace-transzformáció alkalmazásai | 198 |
| Közönséges, állandó együtthatójú lineráis defferenciálegyenletek és differeciálegyenlet-rendszerek megoldása | 198 |
| Változó együtthatójú lineráis differenciálegyenletek és a Bessel-féle differenciálegyenlet megoldása | 204 |
| Integrálegyenletek és integrodifferenciál-egyenletek megoldása | 206 |
| Lineáris áramköri feladatok megoldása | 210 |
| A Laplace-transzformáció kiterjesztései | 217 |
| A Duhamel-féle tétel | 217 |
| A Dirac-delta és Laplace-transzformáltjai | 218 |
| Az általánosított derivált és a Dirac-delta néhány alkalmazása | 222 |
| A kétoldali Laplace-transzformáció | 226 |
| Véges Fourier-transzformációk | 229 |
| Véges szinusz Fourier-transzformáció | 229 |
| Véges koszinusz Fourier-transzformáció | 231 |
| Elektrosztatikus tér potenciáljának meghatározása | 232 |
| A Fourier-transzformáció | 234 |
| A Fourier-transzformáció fogalma | 234 |
| A Mac-Robert-féle megfordítási tétel | 236 |
| A Fourier-integrálra vonatkozó konvolúciós tétel | 242 |
| A derivált Fourier-transzformáltja | 243 |
| A hullámegyenlet integrálása | 244 |
| A Hankel-transzformáció | 246 |
| A Hankel-transzformáció fogalma | 246 |
| Az inverz Hankel-transzformáció | 249 |
| Nagy lemez szabad rezgése | 250 |
| DIFFERENCIÁL- ÉS DIFFERENCIAEGYENLETEK VIZSGÁLATA ALGEBRAI MÓDSZEREKKEL | |
| A modern operátorszámítás alapfogalmai | 257 |
| A kommutatív gyűrű fogalma | 258 |
| A hányadostest fogalma | 260 |
| Titchmarsh tétele | 262 |
| Operátorok hányadosteste | 263 |
| Alkalmazások a differenciálegyenletek elméletében | 265 |
| Az integrálás és differenciálás operátora | 265 |
| A differenciálási operátor racionális törtfüggvénye | 268 |
| Állandó együtthatójú differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek | 270 |
| Nem folytonos függvény mint operátor | 272 |
| Az eltolás operátora | 274 |
| Alkalmazások a differenciaegyenletek elméletében | 276 |
| A differenciaegyenelet fogalma | 276 |
| Számsorozatok kommutatív gyűrűje | 278 |
| A Tau hányadostest | 280 |
| Az előre- és hátratolás tétele | 281 |
| Példák | 283 |
| Az első felbontási tétel | 283 |
| A differenciaoperátor | 285 |
| A második felbontási tétel | 286 |
| Differenciaegyenletek megoldása | 287 |
| Alkalmazás | 290 |
| A variációszámítás elemei | |
| A variációszámítás tárgya | 293 |
| A legegyszerűbb variációszámítási feladat. Euler-tétel | 293 |
| A variációszámítás alapvető segédtételei | 298 |
| Erős és gyenge szélsőérték | 298 |
| A variáció fogalma | 299 |
| Az Euler-tétel bizonyítása | 301 |
| A pontbeli variáció | 303 |
| A második variáció | 305 |
| A többdimenziós probléma | 309 |
| A Hamilton-Osztrogradszkij-elv | 311 |
| A rezgő húr példája | 314 |
| A végpontok variálásának problémája | 317 |
| A DIFFERENCIÁLEGYENLETNEK VIZSGÁLATÁNAK KLASSZIKUS MÓDSZEREI | |
| Egzisztencia- és unicitásvizsgálatok | 324 |
| Egzisztenciatétel | 325 |
| Az unicitás problémájáról | 329 |
| Stabilitási vizsgálatok | 342 |
| Az integrálgörbék simaságáról | 342 |
| Az integrálgörbék függése a differenciálegyenlet-rendszer paramétereiről | 343 |
| Kezdőponti stabilitás a végesben | 346 |
| A Ljapunov-értelemben vett stabilitás | 348 |
| Önadjungált sajátérték-problémák | 358 |
| Elnevezések és jelölések | 359 |
| A sajátértékek, ill. sajátfüggvények néhány jellemző tulajdonsága | 361 |
| A sajátértékek extrémumtulajdonsága. A sajátérték-rendszer egzisztenciája | 373 |
| Az összehasonlító tétel. Sorbafejtés sajátfüggvények szerint | 378 |
| Példák, feladatok, gyakorlati alkalmazások | 381 |
| Kezdetiérték-problémák közelítő megoldása | 387 |
| Runge-Kutta-Nyström-féle eljárások | 388 |
| Extrapolációs és interpolációs eljárások | 395 |
| Stabilitási és hibakorlát-vizsgálatok | 399 |
| Perem- és sajátérték-problémák numerikus megoldása | 401 |
| A differenciamódszer | 402 |
| Függvényapproximációs módszerek | 407 |
| Perturbációs módszerek | 411 |
| Visszavezetés kezdetiérték-problémákra perturbációval | 412 |
| Feladatok | 413 |
| AZ INTEGRÁLGÖRBÉK STRUKTURÁLIS JELLEMZÉSE. NEMLINEÁRIS REZGÉSEK | |
| Két szabadságfokú autonóm rendszerek | 417 |
| Elemi szinguláris pontok | 419 |
| Az általános eset reguláris feltételek mellett | 426 |
| Határciklusok és szinguláris ívek | 428 |
| A bifurkáció problémája | 436 |
| Több szabadságfokú és nemautonóm rendszerek | 438 |
| Több szabadságfokú autonóm rendszerek | 438 |
| Nemautonóm rendszerek | 440 |
| Példák, feladatok, alkalmazások | 445 |
| Majdnem lináris egyenletek periodikus jellegű megoldásai | 454 |
| Poincaré perturbációs módszere | 455 |
| A Krülov-Bogoljubov-Mitropolszki-féle aszimptotikus módszer | 467 |
| A stroboszkopikus módszer | 481 |
| A majdnem periodikus megoldásokról | 484 |
| A majdnem lineráis rendszerek rezgéseinél fellépő jelenségek | 488 |
| A szinkronozás jelensége | 488 |
| Nemlineáris rezonancia | 490 |
| Parametrikus rezgéskeltés | 491 |
| Nemlineáris rezgések kölcsönhatása | 492 |
| Aszinkron hatások | 492 |
| Relaxációs rezgések | 494 |
| A diszkontinuus elmélet | 495 |
| Az aszimptotikus módszer | 498 |
| A szakaszonkénti linearizálása módszere | 504 |
| Feladatok és gyakorlati alkalmazások | 506 |
| HIPERBOLIKUS DIFFERENCIÁLEGYENLET-RENDSZEREK. HULLÁMTERJEDÉSI PROBLÉMÁK | |
| Bevezetés | 513 |
| Elsőrendű parciális differenciálegyenletek | 515 |
| A majdnem lineáris egyenletek karakterisztikái | 516 |
| A kvázilineáris egyenletek karakterisztikái | 520 |
| Az általános elsőrendű parciális differenciálegyenletek karakterisztikái, ill. karakterisztikus sávjai | 523 |
| Példák, feladatok, alkalmazások | 526 |
| Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek két független változóval | 528 |
| A majdnem lineáris egyenletrendszer | 528 |
| A kvázilineáris egyenletrendszer | 537 |
| Speciális esetekre alkalmazható klasszikus módszerek | 543 |
| Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek kettőnél több független változóval | 553 |
| Karakterisztikus felületek és bikarakterisztikák | 553 |
| Speciális módszerek, gyakorlati alkalmazások | 562 |
| Irodalom | 573 |
| Tárgymutató | 575 |
Folytatás Microsoft-tal