A differenciál és integrál számítás alapvonalai

Szerző

Budapest

'Dr. Fenyves Ferenc: A differenciál és integrál számítás alapvonalai ' összes példány

Kiadó:	Kilián Frigyes
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1915
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	215 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 15 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	3
A függvény és határérték fogalma
A számokról általában
A constans szám fogalma	4
A változó vagy variábilis mennyiségek	6
Független és függő változók	6
A függvények osztályozása	7
A határérték fogalma
A számsor határértéke	7
A függvény határértéke	8
A határértékekre vonatkozó tételek	10
Az összeg (külömbség) limese	10
Szorzat határértéke	11
Hányados limese	12
Hatvány és gyök határértéke	13
Néhány fontosabb határérték megállapitása
Egy algebrai függvény limese	13
Segédtétel	14
Néhány transcendens függvény limese	16
A cyklometrikus függvények limese	20
Exponentiális függvények limese	20
A függvényekre vonatkozó néhány tétel
A függvények ábrázolása	25
A függvények megforditása	28
Egy és több értékű függvények	28
A függvény végessége és folytonossága	28
A folytonos függvényekre vonatkozó tételek	30
A végtelen mennyiségek rendje	34
Példa. A görbék quadraturája	37
Differenciál számitás
Az elsőrendű differenciálhányados
A differencia- és differenciálhányados fogalma	39
Algebrai függvények differenciálquotiense
A constans mennyiség differenciálhányadosa	41
Szorzat differenciálhányadosa	42
Hatvány differenciálhányadosa	44
Hányados differencilquotiense	45
Összeg és különbség differenciálása	47
Gyökmennyiség differenciálása	47
Negativ kitevőjü hatvány differenciálása	48
Transcendens függvények differenciálása
Trigonometrikus függvények differenciálása	48
A cyklometrikus függvények levezetése	50
Exponentiális függvény differenciálása	51
A logaritmus differenciálása	52
Egyszerűen összetett functió függvény függvényének differenciálhányadosa	53
Differenciálás közvetett eljárással
Inverz függvények differenciálhányadosa	55
Logaritmussal való differenciálás	56
Parameteres alakok differenciálása	57
A parciális differenciálhányados fogalma
Többszörösen összetett functió, függvények függvényének differenciálása	58
Implicit függvények differenciálása	61
Több változós függvények differenciálása	62
A fontosabb differenciálhányadosok táblázata	63
A magasabbrendű differenciálhányados
A magasabbrendű differenciál fogalma	64
Segédtétel a.) A Rolle-tétel	65
A középértéktétel	66
Folytatás	67
Néhány kifejezés magasabbrendű közvetlen differenciálása
Összeg (különbség) magasabbrendű differenciálhányadosa	68
Szorzat magasabbrendű differenciálhányadosa	69
Hatvány magasabbrendű differenciálása	69
Trigonometrikus függvények magasabbrendű differenciálása	69
Cyklometrikus függvények magasabb levezetése	70
Logaritmikus függvények magasabb differenciálása	70
Exponentiális függvények magasabb levezetése	71
Néhány függvény differenciálhányadosának közvetett úton való levezetése	71
Magasabbrendű parciális differenciálhányadosok	72
Magasabbrendű totális differenciálás	73
Implicit függvények magasabbrendű differenciálása	74
Példák a differenciálás gyakorlására
Példák az elsőrendű differenciálhányados kiszámítására	75
Példák a magasabbrendű differenciálás gyakorlására	76
A függvények sorbafejtése
A sorokról általában
A sorok convergenciája és divergenciája	76
A convergencia szükséges feltétele	79
A convergencia elégséges feltétele	80
Eljárások a sorok convergenciájának megállapítására	81
Váltakozó előjelű sorok vizsgálata	83
A Taylor és Maclaurin sorokról
A Taylor-féle tétel	85
Példa. A binom tétel levezetése	87
A Taylor-tétel általános tárgyalása	88
A középértéktétel általánositása	89
A maradéktag speciális esetei	91
A Maclaurin sor	92
Függvények előállítása Maclaurin sorban
y = sin x Maclaurin sora	93
y = cox x Maclaurin sora	93
y = tg x Maclaurin sora	93
y = arc sin x Maclaurin sora	94
y = arc tg x Maclaurin sora	95
A Pi értékének megállapítása	95
Az exponentiális függvény Maclaurin sora	96
A természetes logaritmusok alapszámának meghatározása	96
A logaritmikus függvények Maclaurin sora	97
A fontosabb sorok táblázata	99
Kétváltozós függvények Taylor és Maclaurin sora	100
Többváltozós függvények Taylor sora	101
A differenciálszámítás alkalmazásai
A határozatlan alakok határértéke
A 0/0 alak határértéke	102
A végtelen/végtelen alak határértéke	104
A 0. végtelen alak határértéke	104
A végtelen-végtelen alak határértéke. Más alakok limese	105
Geometriai alkalmazások
A görbék vizsgálata
A függvények növekedése és fogyása	105
A görbék homorúsága és domborúsága	106
A függvény szélső értéke	107
A görbe fordulópontja	107
A szélső érték kritériuma	108
Singuláris pontok	110
Kétváltozós függvényes szélső értékei	111
Egyéb geometriai alkalmazások
Az érintő és a normális vizsgálata	112
A végérintő (assymptota)	113
A görbe íveleme	114
A görbületi sugár	114
A síkgörbék érintéséről	115
A görbületi kör	116
A görbületi mérték	117
Evoluták és evolvensek	118
A görbék quadraturája	120
Összefoglalás. A görbék vizsgálatáról nyert eredmények áttekintése	121
Integrálszámítás
Határozott integrálok
Az integrálszámítás fogalma	123
Néhány egyszerűbb integrál képlet	124
Néhány egyszerűbb integrálási szabály	125
Parciális integrálás	126
Integrálás helyettesítési eljárással	129
Egyszerűbb transcendes függvények integrálása	130
Az összetett transcendens függvények levezetése	131
Integrálás végtelen sorok segélyével	132
Integrálás a Bernoulli-féle sorral	133
A rationalis valódi törtfüggvények integrálása	134
Az n-ed fokú rationális törtfüggvény integrálása	135
Az n-ed fokú rationális törtfüggvény coefficienseinek meghatározása	137
A nevezőben egyforma gyöktényezővel bíró rationális törtfüggvény integrálása	139
A nevezőben complex gyöktényezővel bíró n-ed fokú rationális törtfüggvény integrálása	141
Egyszerűbb rationális függvények integrálása	145
Néhány fontosabb reductió formula levezetése	145
A gyakoribb integrálképletek táblázata	151
Határozott integrálok
A határozott integrál fogalma	154
A határozott integrálokra vonatkozó általános szabályok	155
Példa. A Pi meghatározása	156
A Legendre-féle integrál	157
A határozott integrál geometriai értelmezése	158
Az integrálszámítás alkalmazásai
Mechanikai példák
A súlypontról	159
Pappus-Guldini tételei	160
Geometriai példák
Területszámítások
A görbék quadraturája általában	161
A parabola quadraturája	162
A hyperbola quadraturája	163
Az ellipszis és a kör quadraturája	163
Az archimedesi csigavonal quadraturája	164
A cykloid quadraturája	165
A görbék rectificatiója
A görbe rectificatiója ortogonáli coordinata rendszerben	165
Példa. A cykloid kerületének kiszámitása	166
Példa. Az ellipszis kerülete	167
A görbék rectificatiója polárcoordinákban	167
Példa. Az archimedesi csigavonal rectificatiója	167
Forgásfelület meghatározása
A forgásfelületek általános integrálképlete	168
Példa. A forgásellipsoid felületének meghatározása	168
Példa. A gömb felülete	170
A forgásidomok köbtartalma
A forgásidomok köbtartalmának áltlaános integrálképlete	170
Példa. A paraboloid köbtartalma	171
Példa. A sphähoid köbtartalma	171
A kúp köbtartalma	171
A többszörös integrál és alkalmazása
A határozatlan kettős integrál fogalma	172
A kétváltozós függvény kettős integrálja	173
A határozott kettős integrál fogalma	173
Példa. A háromszög területének meghatározása	174
Köbtartalom számítás kettős integrállal	174
A kettős integrál geometriai értelme	175
Felületszámítás kettős integrállal
A felület kifejezése kettős integrállal Cartesius-féle coordinátákban	178
Példa. A gömb felülete	179
A felületek kifejezése kettős integrál segélyével a Gauss-féle coordinátákban	179
Példa	181
Példa. A gömb felülete	183
Köbtartalomszámítás hármas integrál segélyével
A hármas integrál fogalma és alkalmazása	185
A differenciálegyenletekről
Az elsőfokú és elsőrendű differenciálegyenlet
A differenciálegyenlet fogalma	186
Az elsőrendű és elsőfokú differenciálegyenlet fogalma	187
Példa. A hyperbola. A parabola	188
Példa. A tractix egyenletének meghatározása	188
A totalis differenciál közvetlen integrálása	190
Homogén differenciálegyenletek megoldása helyettesítéssel	192
Példa a), b)	193
A lineáris differenciálegyenlet általános megoldása	194
Példa	195
Az integráltényező	196
Singularis és partikularis megoldások	197
Magasabbrendű és fokú differenciálegyenletek
Elsőrendű és magasabbfokú differenciálegyenletek
Egyszerűbb alakok megoldása	199
Két alak megoldási módszere	200
A Clairot-féle differenciálegyenlet megoldása	201
Másodrendű differenciálegyenletek
A közönséges másodrendű differenciálegyenlet megoldása	203
Az y" - f (y') = o differenciálegyenlet megoldása	204
A második differenciálquotiens az egyik változó függvénye. Megoldás	205

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Analízis > Integrál, differenciál

Dr. Fenyves Ferenc

Dr. Fenyves Ferenc műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Fenyves Ferenc könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem