A differenciál- és integrálszámítás elemei I. (töredék)

A Magyar Tudományos Akadémia támogatásával

Szerző

Szász Pál

Fejér Lipót

Budapest

'Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei I. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Franklin-Társulat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1935
Kötés típusa:	Könyvkötői vászonkötés
Oldalszám:	476 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Töredék kötet. fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Számsorozatok határértéke. Irracionális számok.
Bevezetés	1
Példák monoton sorozatok határértékére
A Bernoulli-féle egyenlőtlenség	1
A harmonikus sor divergenciája	5
Példák	7
A határérték fogalmának kiterjesztése tetszőleges sorozatra
A véges határérték definiciója. Folyományok	14
A határértékkel bíró sorozat származtatása monoton sorozatból	17
A végtelen mint határérték	20
Zérus-sorozatok
A zérus-sorozat definiciója	21
Összeg, szorzat és hányados határértéke
Összeg határértéke	28
Szorzat határértéke	29
Hányados határértéke	30
Példa	31
Az n racionális tört kifejezésének határértéke	33
Szabályos sorozatok
Példák racionális határértékkel nem bíró korlátos monoton sorozatokra	34
Szabályos sorozat	37
Szabályos sorozat tagjainak előjele	40
Euklidesi algoritmus. Incommensurabilis egyenesdarabok	42
Közönséges végtelen lánctört közelítő törtjeinek sorozata	48
Az irracionális számok bevezetése
Szabályos sorozatok osztályai	52
A sorozat-osztályok aritmetikája. Valós számok	56
Valós tagú szabályos sorozatnak van határértéke	68
Az e szám	69
Végtelen tizedestört	71
Pozitív szám n-edik gyöke	73
Irracionális szám lánctört-kifejtése	75
Egyesesdarabok mérése. Példák	79
A számegyenes	84
Példák valós tagú sorozatok határértékére
Példák	87
A Cauchy-féle határértéktételek
Példa	94
Elemi függvények
A kör kerülete
A kör kerületének definiciója	99
A kerület mint felső, ill. alsó határ	103
A pí szám	104
Archimedes számításának ismertetése	105
Isoperimetrikus módszer 1/pí kiszámítására	107
Körív ívhosszúsága. Szög abszolút mérőszáma	110
Trigonometrikus függvények
Adott abszolút mérőszámú szög létezése	111
Goniometriai formulák	118
A trigonometrikus függvények folytonossága	119
Két határérték	130
Tételek a beírt, ill. körülírt szabályos sokszögek kerületéről	138
Trigonometrikus összegképletek	141
Ciklometrikus függvények
A logaritmus és az exponenciális függvény
Adott modulusú logaritmus definiciója	167
A geometriai közép kisebb a számtani középnél	184
Másodfokú racionális egész függvény
Másodfokú egyenlet	196
Lineáris törtfüggvény
Az általános függvényfogalom
A függvény általános definiciója
A függvény általános definiciója	212
Függvények határértéke
A határérték definiciója. Összeg, szorzat, hányados határértéke	213
Példák	215
Jobb- és baloldali határérték. Példák	217
A véges jobboldali határérték létezésének kritériuma	218
Függvények folytonossága
A folytonosság definiciója. Különböző szakadási helyek	223
Példák	225
A folytonos függvények alaptulajdonságai
Egyenletes folytonosság	228
Weierstrass tétele	230
Bolzano tétele	231
Valós együtthatós páratlanfokú egyenlet	234
A Kepler-féle egyenlet	234
Függvényegyenletek
A differenciálhányados
A differenciálhányados definiciója. Érintő	240
A differenciálható függvény folytonossága	242
Példa véges intervallumban végtelen sok helyen nem differenciálható folytonos függvényre	243
Jobb- és baloldali differenciálhányados. Végtelen differenciálhányados	245
Általános differenciálási szabályok
Összeg és szorzat differenciálhányadosa	246
Determináns differenciálhányadosa	247
Hányados differenciálhányadosa	248
Közvetett függvény folytonossága és differenciálhányadosa	249
Logaritmikus differenciálhányados	254
Hiperbolás függvények	255
Invert függvény	259
A hiperbolás függvények inverzei	262
Kidolgozatlan példák	265
Példák határértékek meghatározására	267
A geometriai sor differenciálása	268
Érintő-szerkesztések
Az érintő és a normális egyenlete. Subtangens és subnormális	268
Az ellipszis érintője	271
A cisszoid érintője	272
Parameteres előállítású görbék	274
A cyclois görbe	277
Polárkoordinátákban kifejezett egyenletű görbék. Spirálisok	279
Magasabbrendű differenciálhányadosok
Magasabbrendű differenciálhányadosok szukcesszív képezése. Példák	283
Példák	284
A Leibniz-féle differenciálási szabály	287
Laguerre- és Legendre-polinomok	287
A differenciálható függvények alaptulajdonságai
Adott helyen növekedő vagy fogyó függvény
Növekedés, ill. fogyás adott helyen. A differenciálhányados előjelének szerepe	289
Növekedő, de nem monoton növekedő függvény	290
A differenciálhányados eltűnése belső extremális helyen	290
Darboux tétele
Darboux tétele	291
Rolle tétele
Rolle tétele véges intervallumra	292
Rolle tétele végtelen intervallumra	293
Waring tétele	294
A Lagrange-féle középértéktétel
A Lagrange-féle középértéktétel és folyományai	295
Az egyszerű és a csillapított rezgőmozgás differenciálegyenlete
Maximum-minimum feladatok
Példák	312
A leggyorsabb érkezés elve a fénytörésnél	317
Minimális deviáció a prizmánál	320
Görbék alakja
Konvexitás és konkávitás	325
A konvexitás, ill. konkávitás feltétele	327
Helyi szélsőérték. Inflexiós pont.
Helyi maximum és minimum	328
Helyi minimum lehet a nélkül, hogy a függvény fogyóból növekedőbe menne át	329
Inflexiós pont	330
Függvények diszkussziója
Általános eljárás függvények diszkussziójára	331
Példák	332
Kidolgozatlan példák	354
Aszimptota
Az aszimptota fogalma, létezésének feltétele. Példák	354
Konvex vagy konkáv görbe aszimptotája	358
Példa	362
Függvények nagyságrendje
A zérussá vagy végtelenné válás rendszáma	364
A függvény nagyságrendje többszörös 0-helyen	365
Alkalmazás határértékek meghatározására	368
Görbék érintkezése
Az érintkezés rendszáma, különböző érintkezések	369
A görbe és az érintő érintkezése	370
Görbületi kör
Görbületi kör	373
Példák	375
A görbületi sugár szélsőértékének esete	380
A görbületi középpont, mint két normális metszéspontjának határhelyzete	381
A görbületi középpont, mint a görbe három pontján átmenő kör középpontjának határhelyzete	382
Parameteres előállítású görbék görbületi sugara. Alkalmazás a cycloisra	384
A Cauchy-féle középértéktétel
A Cauchy-féle középértéktétel	386
A L'Hospital szabály
Hányados határértéke, midőn számláló és nevező 0-hoz tart	388
Példák	389
Hányados határértéke, midőn számláló és nevező abszolút értékben +végtelenhez tart	391
Példa	393
Kidolgozatlan példák	395
Racionális és trigonometrikus polinomok
Racionális egész függvény gyökeinek multiplicitása
Többszörös gyökök	396
A Legendre-, Laguerre- és Hermite-polinomok gyökei	399
Bizonyos számú helyen váltakozó előjelű polinom fokszáma	401
Bolzano és Rolle tétele racionális egész függvény esetében
Bolzano tétele	402
Rolle tétele	403
Parabolikus interpoláció
A Lagrange-féle interpolációs formula	405
A Taylor-formula	407
Hermite-féle interpoláció	409
A Newton-féle interpolációs formula. Osztott differenciák	416
Magasabbrendű differenciák. Aequidistans interpoláció	419
Rolle tételének általánosítása	420
A Schwarz - Stieltjes-tétel. Az osztott differenciák határértéke	421
A Lagrange-féle interpolációs formula maradéktagja	425
A Hermite-féle interpolációs formula maradéktagja	431
Csebisev-polinomok
A Lagrange-féle interpolációs formula Csebisev-abszcisszák esetén	438
Racionális polinom átrendezése. Trigonometrikus összegképletek	441
Trigonometrikus polinomok
Trigonometrikus polinom	444
A trigonometrikus polinomok alaptulajdonsága	445
Aequidistans trigonometrikus interpoláció	446
Interpoláció sinus-polinommal	448
Interpoláció cosinus-polinommal	450
Trigonometrikus polinom abszolút tagjának korlátai	452
Trigonometrikus polinom gyökeinek száma	453
Fejér tétele a trigonometrikus polinom magasságáról és mélységéről	457
Bernstein és Markov tétele
Bernstein tétele n-edrendű trigonometrikus polinom differenciálhányadosána maximumáról	463
Markov tétele n-edfokú racionális polinom differenciálhányadosának maximumáról	467
Weierstrass approximáció-tétel
Weierstrass első approximáció-tétele	469
Weierstrass második approximáció-tétele	473

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem