| Bevezetés | |
| A totális defferenciálegyenletek alaptétele | |
| A végtelen sorok összeszorzása | 1 |
| A Cauchy-féle integráltétel általánosítása | 3 |
| Néhány következtetés a Cauchy-féle integráltételből | 3 |
| A többváltozós függvények sorbafejtése | 5 |
| A sorbafejtés néhány függvénytani alkalmazása | 6 |
| A differenciálegyenlet fogalma | 7 |
| A differenciálegyenletek oszályozása | 12 |
| Az explicit totális differenciálegyelet-rendszer passzivitása | 12 |
| Az explicit totális defferenciálegyenletek egyik alaptulajdonsága | 14 |
| A majorans fogalma | 15 |
| Az explicit, passziv és totális differenciálegyenlet-rendszerek alaptétele | 17 |
| A megoldási rendszer analitikai folytatásai | 19 |
| A Mayer-féle transzformáció | 20 |
| A totális differenciálék integrálása | 22 |
| A totális differenciálegyenletek alaptételének alkalmazása az implicit függvények elméletére | |
| Az implicit függvények létezése | 23 |
| Az algebrai függvények sorbafejtése | 25 |
| A függvények egymástól való függésének feltételei | 34 |
| A kiküszöbölés általános problémája | 36 |
| Az egyenletek megoldásának általános problémája | 37 |
| Homogén lineáris egyenletrendszerek | 38 |
| A ferdén szimmetrikus determinánsok alaptételei | 39 |
| A ferdén szimmetrikus lineáris egyenletrendszerek megoldása | 46 |
| Az implicit függvények elméletének alkalmazása a differenciálegyenletek elméletére | |
| Az explicit, passzív és totális differenciálegyenletek megoldásának tulajdonságai | 48 |
| Az integrálfüggvények fogalma | 50 |
| Az integrálfüggvények alaptulajdonságai | 51 |
| Az implicit totális differenciálegyenlet-rendszer megoldása | 54 |
| A differenciálegyenlet-rendszerek redukciója ismeretes integrálfüggvények segítségével | 55 |
| Alkalmazás | |
| Quadraturával integrálható differenciálegyenletek | 56 |
| A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldása | 62 |
| Az alapintgrál-rendszer determinánsa | 63 |
| A homogén és nem homogén lineráis differenciálegyenletek megoldásai között levő kapcsolat | 65 |
| A homogén lineáris differenciálegyenletek szimmetrikus függvényei | 71 |
| A Kronecker-féle determinansazonosság | 75 |
| A matrix elemi osztói | 76 |
| A bilineáris alakok Weirstrass-féle transzformációja | 79 |
| A karakterisztikus egyenletrendszer megoldása | 88 |
| A konstans együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletrendszer transzformálása | 93 |
| A kanonikus rendszer integrálása | 95 |
| A parciális differenciálegyenletek alaptétele | |
| Néhány alapfogalom megmagyarázása | 96 |
| Tiszta explicit differenciálegyenlet-rendszerek | 98 |
| Lineáris parciális differenciálegyenlet | 99 |
| Szabályos differenciálegyenletek | 101 |
| A szabályos lineáris differenciálegyenletekben fellépő indexre vonatkozó néhány tétel | 103 |
| A parciális differenciálegyenletek általános megoldási eljárása | 104 |
| Az alaptétel bebizonyításában követendő általános eljárás | 104 |
| Egy segédtétel | 105 |
| A majorans differenciálegyenlet-rendszer konstruálása | 106 |
| Az alaptétel bebizonyítása | 108 |
| A szabálytalan differenciálegyenleterendszerek meg nem oldhatósága | 111 |
| Parciális homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek | |
| A parciális homogén lineáris differenciálegyenlet | 114 |
| A parciális homogén lineáris differenciálegyenlettel equivalens totális differenciál-egyenletrendszer | 115 |
| Az ismeretes megoldások felhasználása | 117 |
| A Jakobi-féle multiplikátor | 118 |
| A nem homogén parciális lineáris differenciálegyenlet | 119 |
| A Jakobi-féle multiplikátorok meghatározása | 119 |
| A teljes rendszer fogalma s alaptulajdonságai | 120 |
| A Jakobi-féle rendszer | 122 |
| A Jakobi-féle rendszer passzivitása | 123 |
| A Jakobi-féle rendszerek megoldása | 125 |
| A Jakobi-féle rendszer meghatározása független megoldásaiból | 127 |
| A Jakobi-féle és a totális passzív differenciálegyenletrendszerek között levő összefüggés | 128 |
| A Lie-féle multiplikátor | 130 |
| A konstans együtthatókkal biró két változós homogén differenciálegyenlet megoldása | 134 |
| A Riemann-féle függvényelmélet alapjairól | 136 |
| Az invariansok elméletének alaptétele | 136 |
| Geometriai alkalmazások | 140 |
| Exakt differenciálerendszerek | |
| Az exakt differenciál-, a lineáris parciális- és totális differenciálegyenlet-rendszerek között levő összefüggés | 144 |
| A Mayer-féle transzformáció | 145 |
| A differenciálerendszerek integrálhatóságának általános kritériumai | 146 |
| A differenciálerendszerek integrálhatóságának közelebbi kritériumai | 148 |
| A differenciálerendszerek mulitplikátorai | 152 |
| Az Euler-féle multiplikátor | 152 |
| A nem integrálható differenciálrendszerek redukciója | 155 |
| A nem passzív totális differenciálegyenlet-rendszerek redukciója | 157 |
| A lineáris differenciálrendszerek elmélete | |
| A lineáris differenciálék osztályozása | 159 |
| A lineáris differenciálegyenlet integrálási problémája | 163 |
| A páros osztályú lineáris differenciálegyenlet integrációja | 164 |
| A páratlan osztályú lineáris differenciáleegyenlet integrálása | 166 |
| Alkalmazás | 171 |
| A differenciálerendszerek integrálási eljárása | 178 |
| Az egy függvénnyel biró elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer elmélete | |
| Az egy függvénnyel biró lineáris differenciálegyenlet átalakítása lineáris rendszerré | 179 |
| Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet integrálja | 184 |
| Az integrálás további egyszerűsítése | 188 |
| A Poisson-féle zárójeles kifejezés alaptulajdonságai | 190 |
| A teljes rendszer fogalma | 192 |
| Néhány tétel a teljes rendszerekre vonatkozólag | 193 |
| Az involuciós rendszer passzivitása | 195 |
| Az involuciós rendszer megoldása | 197 |
| Az n tagból álló involuciós rendszer megoldása | 200 |
| Az m tagú involuciós rendszer | 201 |
| A Mayer-féle transzformáció | 202 |
| Az integráció további egyszerűsítésének problémája | 204 |
| Az involuciós csoport fogalma | 205 |
| Az involuciós csoport involuciós függvényei | 206 |
| Kanonikus alaprendszer | 210 |
| A tetszőleges integrálok felhasználása integrálási problémák egyszerüsítésére | 214 |
| Az ismeretlen függvényt tartalmazó elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer általános tulajdonságai | 215 |
| A Mayer-féle identitás | 218 |
| Az ismeretlen függvényt tartalmazó involuciós rendszerek megoldása | 219 |
| Az általános n+1 tagú involuciós rendszer | 222 |
| Alkalmazások. Érintési transzformációk | |
| Általános következmények az involuciós rendszerek elméletéből | 224 |
| Az érintési transzformáció alaptulajdonságai | 226 |
| Érintési transzformáció XiPi-ben | 230 |
| Homogén érintési transzformáció | 233 |
| Az általános érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformációból | 234 |
| Az involuciós rendszerek transzformációja érintési transzformációval | 235 |
| Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszerek megoldási problámájának általánosítása | 236 |
| Az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldási problémájának fogalmazása az érintési transzformációk segítségével | 237 |
| Hamilton-féle egyenletrendszer | |
| A Hamilton-féle rendszerrel equivalens rendszerek | 242 |
| A Hamilton-féle rendszer integrációja | 242 |
| Az integrálok felhasználása | 244 |
| A Hamilton-féle rendszer rendszer multiplikátora | 244 |
| A Hamilton-féle rendszer karakterisztikus egyenlete és függvénye | 245 |
| n égitest problémája | 246 |
| Két égitest problémája | 252 |
| Két égitest mozgásához tartozó karakterisztikus függvény | 261 |
| A szinguláris integrálok elmélete | |
| A totális differenciálegyenletek egyidejű létezésének feltétele | 264 |
| Az egyváltozós totális differenciálegyenletek szinguláris integráljai | 267 |
| A többváltozós differenciálegyenletek szinguláris integráljai | 270 |
| A szinguláris integrálok származtatása az általános integrálokból | 272 |
| A szinguláris integrálok származtatása az integrálfüggvényekből | 274 |
| A szinguláris integrálfüggvények és a Jakobi-féle multiplikátorok között levő összefüggés | 275 |
| Az általános és szinguláris integrálfüggvények között levő összefüggés | 276 |
| Alkalmazások | 277 |
| Az elsőrendű parciális differenciálegyenletek szinguláris integráljai | 286 |
| Az integrálok viselkedése a szinguláris helyek körül | |
| A szinguláris helyek osztályozása | 294 |
| A differenciálegyenletek szinguláris helyeihez tartozó irreguláris megoldásai | 296 |
| A reguláris helyekhez tartozó irreguláris megoldások | 300 |
| A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldásainak viselkedése a szinguláris helyek körül | 305 |
| A reguláris integrálokkal biró lineáris differenciálegyenlet-rendszer általános alakja | 310 |
| Az algebrai differenciálegyenletek elmélete | 312 |
| Az algebrai differenciálegyenletek szinguláris integráljai | 319 |
| Painlevé tétele | 321 |
| Álló szinguláritásokkal biró algebrai differenciálegyenletek: Fuchs tétele | 324 |
| A Briot-Bouquet-féle egyenlet | 326 |
| Poincaré tétele | 326 |
| Kiterjeszthető-e a Painlevé tétele magasabb rendű differenciálegyenletekre | 331 |
| Az egyszerű elemi osztók esete | 332 |
| A többszörös elemi osztók esete | 344 |
| Alkalmazás a lineáris differenciálegyenletekre | 350 |
| Alkalmazás az egy egyenletből álló speciális rendszerre | 352 |
| A Gauss-féle differenciálegyenlet-rendszer | 353 |
| A differenciálegyenletek elméletének alkalmazása fontosabb problémák megoldására | |
| Egyszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek | 357 |
| Kétszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek | 360 |
| A Lagrange-féle differenciálegyenlet | 364 |
| A másodrendű lineáris parciális differenciálegyenlet | 366 |
| A Poisson-Laplace-féle egyenlet megoldása | 369 |
| A Laplace-féle egyenletre vonatkozó eredményeink összehasonlítása a Green-féle tétellel | 371 |
| Határprobléma a gömb esetén | 372 |
| Tetszőleges felületre vonatkozó megoldása Poincaré szerint | 377 |
| A Laplace-féle egyenlet megoldása vonatkozásban az equipotenciális felületekre | 386 |
| A lineáris hővezetés egyenlete | 390 |
| A felületi elektromos áramlás egyenlete | 691 |
| A térgörbe természetes egyenlete | 394 |
| A minimális és izometrikus görbék egyenlete | 397 |
| Konjugált vonalak | 399 |
| Az asymtotikus vonalak differenciálegyenenlete | 402 |
| A görbületi vonalak differenciálegyenlete | 404 |
| A felületek alaptétele | 405 |
| Geodetikus vonalak | 407 |
| A felületek felülethű leképzése | 409 |
| Minimális felületek | 410 |
| A konstans görbületű felületek íveleme | 412 |
| A differenciálegyenletek függvénytani vonatkozásai | |
| A differenciálegyenletek legrégibb problémái | 413 |
| Az irreduktibilitás fogalma | 415 |
| A végtelen sorral definiált függvényekhez tartozó differenciálegyenlet | 416 |
| A racionális együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek irreduktibilitása | 419 |
Folytatás Microsoft-tal