A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'A. N. Kolmogorov: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1981
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	553 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-10-3245-0
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 60928. 24 fekete-fehér ábrával illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A halmazelmélet elemei	15
A halmaz fogalma. Halmazműveletek	15
Alapvető definíciók	15
Halmazműveletek	16
Leképezések. Osztályokra való felbontás	19
Halmazok közötti leképezések. A függvény általános fogalma	19
Oszályokra való felbontás. Ekvivalenciarelációk	21
Halmazok ekvivalenciája. A halmazok számosságának fogalma	24
Véges és végtelen halmazok	24
Megszámlálható halmazok	24
Halmazok ekvivalenciája	27
A valós számok halmaza nem megszámlálható	29
A Cantor-Bernstejn-féle tétel	31
A halmaz számosságának fogalma	31
Rendezett halmazok. Transzfinit számok	34
Parciálisan rendezett halmazok	34
Rendezéstartó leképezések	35
Rendtípusok. Rendezett halmazok	36
Rendezett halmazok rendezett összege	37
Jólrendezett halmazok. Transzfinit számok	37
Rendszámok összehasonlítása	39
A kiválasztási axióma, Zermelo tétele és további, ezzel ekvivalens állítások	41
Transzfinit indukció	43
Halmazrendszerek	44
Halmazgyűrű	44
Halmaz-félgyűrű	46
Félgyűrű által generált gyűrű	48
Algebrák	49
Halmazrendszerek és leképezések	50
Metrikus és topologikus terek	51
A metrikus tér fogalma	51
Definíció és alapvet példák	51
Folytonos leképezések. Izometria	59
Konvergencia. Nyílt és zárt halmazok	60
Torlódási pontok. Halmaz lezárása	60
Konvergencia	62
Sűrű halmazok	63
Nyílt és zárt halmazok	63
A számegyenes nyílt és zárt halmazai	65
Teljes metrikus terek	70
A teljes metrikus terek értelmezése. Példák	70
Az egymásba foglalt gömbökre vonatkozó tétel	73
Baire tétele	74
Metrikus terek teljes burka	75
A kontrakciós elv és alkalmazásai	78
A kontrakciós elv	78
A kontrakciós elv legegyszerűbb alkalmazásai	79
A differenciálegyenletekre vonatkozó egzisztencia- és unicitási tétel	82
A kontrakciós elv integrálegyenletekre való alkalmazása	85
Topologikus terek	87
A topologikus tér definíciója. Példák	87
Topológiák összehasonlítása	89
Környezetbázis. Bázis. Megszámlálhatósági axiómák	90
Konvergens szozatok topologikus térben	94
Folytonos leképezések. Homeomorfizmus	95
Szétválasztási axiómák	97
Topológiák különféle megadási módjai. Metrizálhatóság	101
Kompaktság	102
A kompaktság fogalma	102
Kompakt terek közötti folytonos leképezések	104
Egyenletes folytonosság. Metrikus kompaktumok folytonos leképezései	117
Sorozatkompaktság	117
Prekompakt halmazok	107
A kompaktság fogalma metrikus terekben	109
Teljesen korlátos halmazok	109
Kompaktság és teljes korlátosság	111
Metrikus terek prokompakt részhalmzai	113
Arzela tétele	113
Peano tétele	115
Egyenletes folytonosság. Metrikus kompaktumok folytonos leképezései	117
Az Arzela-tétel általánosítása	118
Metrikus terek folytonos görbéi	119
Normált terek, topologikus vektorterek	123
Vektorterek	123
A vektortér definíciója. Példák	123
A lineáris függetlenség	125
Alterek	126
Faktortér	127
Lineáris funkcionálok	128
A lineáris funkcionál geometriai jelentése	130
Konvex halmazok, konvex funkcionálok. A Hahn-Banach-tétel	132
Konvex halmazok és konvex testek	132
Konvex, homogén funkcionálok	134
A Minkowski-funkcionál	136
A Hahn-Banach-tétel	138
Szétválasztási tételek	141
Normált terek	143
A normált terek definíciója. Példák	143
Normált terek alterei	145
Normált terek faktortere	145
Euklideszi terek	147
Az euklideszi terek definíciója	147
Példák	149
Ortogonális bázisok létezése, ortogonalizálás	151
A Bessel-féle egyenlőtlenség. Zárt ortogonális rendszerek	153
Teljes euklideszi terek. A Riesz-Fischer-tétel	157
Hilbert-terek. A szeparábilis Hilbert-terek izomorfia-tétele	159
Altér, ortogonális kiegészítő altér, alterek direkt összege	162
Az euklideszi terek jellemző tulajdonságai	166
Komplex euklideszi terek	169
Topologikus vektorterek	171
Definíció. Példák	171
Lokálisan konvex terek	173
Megszámlálhatóan normálható terek	174
Lineáris funkcionálok és lineáris operátorok	179
Folytonos lineáris funkcionálok	179
Topologikus vektorterek folytonos lineáris funkcionáljai	179
Normált terek lineáris funkcionáljai	180
A normált terekre vonatkozó Hahn-Banach-tétel	184
Megszámlálhatóan normálható terek lineáris funkcionáljai	186
Duális tér	187
A duális tér definíciója	187
A duális tér erős topológiája	188
Példák duális terekre	190
A második duális tér	195
Gyenge topológia és gyenge konvergencia	198
Gyenge topológia és gyenge konvergencia topologikus vektorterekben	198
A gyenge konvergencia normált terekben	199
Gyenge topológia és gyenge konvergencia a duális térben	202
A duális tér korlátos halmazai	204
Általánosított függvények	207
A függvényfogalom kiterjesztése	207
Az alapfüggvények tere	209
Az általánosított függvények	210
Műveletek az általánosított függvények körében	211
Az alapfüggvények terére vonatkozó megjegyzések	215
A függvények kiszámítása a deriváltjukkal. Differenciálegyenletek az általánosított függvények körében	216
Néhány általánosítás	219
Lineáris operátorok	222
A lineáris operátorok definíciója. Példák	222
Folytonosság és korlátosság	225
Operátorok összege és szorzata	227
Inverz operátor, invertálhatóság	228
Adjungált operátorok	234
Adjungált operátor euklideszi terekben. Önadjungált operátorok	237
Az operátorok spektruma. Rezolvens	238
Kompakt operátorok	241
A kompakt operátorok definíciója. Példák	241
A kompakt operátorok alapvető tulajdonságai	246
Kompakt operátorok sajátértékei	248
A Hilbert-terek kompakt operátorai	249
A H Hilbert-tér kompakt önadjungált operátorai	250
Mérték, mérhető függvények, integrál	255
A síkbeli halmazok mértéke	255
Elemi halmazok mértéke	255
Lebesgue-mérték a síkon	260
Néhány kiegészítés és általánosítás	267
A mérték általános fogalma. A mérték kiterjesztése félgyűrűről gyűrűre. Additivitás.	269
A mérték definíciója	269
A mérték kiterjesztése félgyűrűről az általa generált gyűrűre	270
Additivitás	272
A mérték Lebesgue-féle kiterjesztése	276
Egységelemes gyűrűn értelmezett mérték Lebesgue-féle kiterjesztése	276
A mérték kiterjesztése egy egységelem nélküli félgyűrűről	279
A mérhetőség fogalmának kiterjesztése a véges esetre	281
A Jordan-féle kiterjesztési eljárás	284
Mérhető függvények	287
A mérhető függvények definíciója és alapvető tulajdonságai	287
Mérhető függvényekkel végzett műveletek	289
Ekvivalencia	291
A majdnem mindenütt való konvergencia	292
Jegorov tétele	293
A mértékben való konvergencia	294
Luzin tétele. A C-tulajdonság	297
A Lebesgue-integrál	298
Lépcsős függvények	298
Lépcsős függvények Lebesgue-integrálja	299
A Lebesgue-integrál általános definíciója véges mértékű halmazok esetében	301
A Lebesgue-integrál additivitása és abszolút folytonossága	304
A Lebesgue-integrál és a határérték felcserélhetősége	309
Végtelen mértékű halmazon vett Lebesgue-integrál	312
A Lebesgue-integrálnak a Riemann-integrállal való összehasonlítása	314
Halmazrendszerek és mértékek direkt szorzata. Fubini tétele	317
Halmazrendszerek szorzata	317
Mértékek szorzata	319
A síkbeli Lebesgue-mérték felírása halmazok egydimenziós metszeteinek mértéke segítségével. A Lebesgue-integrál geometriai definíciója	321
A Fubini-tétel	324
A Lebesgue-féle határozatlan integrál. A differenciálszámítás Lebesgue-féle elmélete	329
Monoton függvények. Az integrál differenciálhatósága a felső határ szerint	330
Monoton függvények alapvető tulajdonságai	330
A monoton függvények differenciálhatósága	333
Az integrál felső határ szerinti deriváltja	341
A korlátos változású függvények	342
A Lebesgue-féle határozatlan integrál	347
Függvények előállítása a deriváltjukkal. Abszolút folytonos függvények	349
A Lebesgue-integrál mint halmazfüggvény. A Radon-Nikodym-féle tétel	359
Előjeles mértékek. A Hahn- és a Jordan-féle felbontás	359
Az előjeles mértékek alaptípusai	362
Abszolút folytonos előjeles mértékek. A Radon-Nikodym-féle tétel	363
A Stieltjes-integrál	366
A Stieltjes-mérték	366
A Lebesgue-Stieltjes-integrál	368
A Lebesgue-Stieltjes-integrál néhány valószínűségszámítási alkalmazása	370
A Riemann-Stieltjes-integrál	372
Az integrál alatti határátmenet Stieltjes-integrálok esetén	375
A folytonos függvények terén értelmezett folytonos lineáris funkcionálok általános alakja	378
Az integrálható függvények tere	385
Az L1 tér	385
Az L1 tér definíciója és alaptulajdonságai	387
Az L1 térben mindenütt sűrű halmazok	391
Az L2-tér	390
Az L2 tér definíciója és alaptulajdonságai	394
A végtelen mértékű tér esete	395
Az L2 tér mindenütt sűrű részhalmazai. Izomorfia-tétel	396
A komplex L2 tér	397
Az átlagos konvergencia és a függvénysorozatok más típusú konvergenciáival való kapcsolata	399
Ortogonális rendszerek az L2 térben. Ortogonális terek	399
A trigonometrikus rendszer. A trigonometrikus sor	402
A Fourier-sor komplex formája	403
A Legendre-polinomok	404
Szorzatalakú halmazok ortogonális rendszerei. Többszörös Fourier-sorok	407
Súlyfüggvények szerinti ortogonális polinomok	409
Ortogonális bázis az L2 térben	411
Diszkrét súly szerinti ortogonális polinomok	412
A Haar- és a Rademachar-Walsh-rendszerek	414
Trigonometrikus sorok. Fourier-transzformált	417
Fourier-sorok konvergenciakritériumai	417
Elégséges feltétel Fourier-sor pontbeli konvergenciájára	417
Fourier-sorok egyenletes konvergenciájára vonatkozó tételek	424
A Fejér-tétel	427
A Fejér-tétel	427
A trigonometrikus rendszer teljessége. A Weierstrass-tétel	430
A Fejér-tétel általánosítása az L1 térre	431
A Fourier-integrál	432
Az alaptétel	432
A Fourier-integrál komplex formája	435
A Fourier-transzformált tulajdonságai és alkalmazásai	436
A Fourier-transzformált és az inverziós fogalma	436
A Fourier-transzformált alaptulajdonságai	440
Az Hermite-és a Laguerre-függvények teljessége	444
A gyorsan növekvő, végtelen sokszor deriválható függvények Fourier-transzformáltja	444
Fourier-transzformált és függvények konvolúciója	446
A Fourier-transzformált alkalmazása a hővezetési egyenlet megoldására	447
Többváltozós függvények Fourier-transzformáltja	449
A Fourier-transzformált az L2 térben	452
A Plancherel-formula	452
Az Hermite-függvények	455
A Laplace-transzformált	458
A Laplace-transzformált definíciója és alapvető tulajdonságai	458
A Laplace-transzformált alkalmazása differenciálegyenletekre	460
A Fourier-Stieltjes-transzformált	461
A Fourier-Stieltjes-transzformált definíciója	461
A Fourier-Stieltjes-transzformált alkalmazása a valószínűségszámításban	463
Az általánosított függvények Fourier-transzformáltja	465
Lineáris integrálegyenletek	469
Alapvető definíciók. Néhány integrálegyenletekre vezető feladat	469
Az integrálegyenletek típusai	469
Integrálegyenletekre vezető példák	470
A Fredholm típusú integrálegyenletek	476
A Fredholm típusú integráloperátor	476
Szimmetrikus magú integrálegyenletek	477
A Fredholm-féle tételek. Elfajuló magú integráloperátorok	479
Az általános esetre vonatkozó Fredholm-tételek	481
A Volterre-egyenlet	486
Elsőfajú integrálegyenlet	486
Paraméteres integrálegyenlet. A Fredholm-módszer	487
A Hilbert-tér kompakt operátorainak a spektruma	487
A megoldás előállítása hatványsorral	489
Differenciálszámítás vektorterekben	493
Differenciálás vektorterekben	493
Erős differenciál	493
A gyenge derivált	495
A Lagrange-formula	496
A gyenge és erős deriválhatóság közötti kapcsolat	497
Funkcionálok deriválhatósága	498
Absztrakt függvények	499
Az integrál	499
Magasabbrendű deriváltak	501
Magasabbrendű differenciálok	504
A Taylor-formula	504
Az implicit függvény tétel és néhány alkalmazása	506
Az implicit függvény tétel	506
A differenciálegyenletek megoldásának a kezdeti feltételektől való függése	509
Érintőér. A Ljuszternyik-tétel	510
Extremális feladatok	513
Az extrémum szükséges feltétele	513
A második differenciál. A funkcionál extrémumának elegendő feltétele	517
Feltételes extremális feladatok	519
A Newton-módszer	522
Banach-algebrák	527
A Banach-algebra definíciója. Példák	527
Banach-algebrák, Banach-algebrák izomorfizmusa	527
Példák Banach-algebrára	527
Maximális ideálok	527
A spektrum és a rezolváns	528
Definíciók és példák	530
A spektrum és a rezolvens	531
Definíciók és példák	531
A spektrum tulajdonságai	532
A spektrálsugár	534
Néhány előkészítő segédtétel	535
Faktoralgebrák	535
Három lemma	536
Alapvető tételek	537
A folytonos lineáris multiplikatív funkcionálok és a maximális ideálok	537
Az M halmaz topológiája. Alapvető tételek	539
Wiener tétele. Feladatok	542
Irodalom	547
Tárgymutató	549

Témakörök

Természettudomány > Matematika > Analízis > Függvények
Természettudomány > Matematika > Analízis > Integrál, differenciál

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem