A geometria alapjai

Előszó

Geometriai ismeretek már jóval a geometriának, mint tudománynak a kialakulása előtt léteztek. Egyes ókori kultúrákban a technika olyan magas szintre jutott, amely viszonylag bonyolultabb geometriai ismereteket igényelt. Így például az egyiptomi Rhind-épapirusz, mely i. e. 1650 táján készült, tartalmazza a négyzetalapú csonkagúla térfogatának a képletét. A geometria, mint tudomány csak akkor jött létre, amikor a régi görögök a már meglevő, aránylag fejlett geometriai ismeretanyag rendszerezéséhez fogtak. Ebben a rendszerezésben döntő szerepet játszott annak a ténynek a felismerése, hogy egyes geometriai állításokból más geometriai állítások pusztán logikai következtetések útján levezethetők, bebizonyíthatók. Geometriai ismereteink forrása ugyanis bár nyilvánvalóan a tapasztalat, bonyolultabb geometriai állítások tapasztalati igazolása igen körülményes lehet. Így elég kézenfekvő volt a gondolat, hogy néhány - a tapasztalat szerint elég nyilvánvaló - egyszerű geometriai állításból a geometria minden más ismert állítását logikai úton levezessék. Ennek megvalósítása jelentette a geometriának, mint tudománynak a létrejöttét, ami valószínűleg az alexandriai Euklidész érdeme, ugyanis ő a szerzője annak a Sztoicheia (Elemek) című munkának, amely i. e. 300 körül keletkezett és melyben a geometria tételeinek néhány egyszerű axiómából való levezetése található. Az a kisszámú kézirat, ami korábbról megmaradt, csak néhány különálló bizonyítást tartalmaz. Vissza