A geometria megalapozásának kérdései

Tartalom

GEOMETRIAI LEKÉPEZÉS-TRANSZFORMÁCIÓ. EGYBEVÁGÓSÁG 3
Geometriai leképezés-transzformáció
1.1. A geomteriák feladata
1.2. Geometriai leképezés értelmezése. Geometriai transzformáció fogalma
Egybevágósági transzformációk
2.1. A mozgás, mint a tér önmagára való leképezése és az egybevágósági transzformációk kapcsolata
2.2. A síkbeli egybevágósági transzformációk
2.2.1. Tengelyes tükrözés
2.2.2. Eltolás
2.2.3. Elforgatás
2.2.4. Középpontos tükrözés /180°-os elforgatás/
2.2.5. Csúsztatva tükrözés
2.2.6. A sík egybevágóságainak összefoglalása
2.3. Síkra vonatkozó tükrözés

HASONLÓSÁG, AFFINITÁS, PERSPEKTÍVA 10
1/ Hasonlósági transzformációk
1.1. Az euklidészi geometria feladata. A nyújtás fogalma
1.2. Középpontos nyújtás és tulajdonságai
1.3. Forgatva nyújtás
1.4. Tükrözve nyújtás
1.5. Hasonló alakzatokra vonatkozó tételek
2/ Affinitás
2.1. A végtelen távoli elemekkel bővített euklidészi tér módosulása - projektív tér. Kettősviszony
2.2. Desargues-tétele /bizonyítás nélkül/
2.3. Projektív transzformáció - centrális kollineáció-tengelyes affinitás /tulajdonságok/
2.4. A sík önmagára történő transzformációinak összefoglalása
3/ Perspektíva
3.1. Perspektivikus ábrázolás mint a térnek síkra történő leképezése
3.2. Gyakorlati megjegyzések perspektivikus kép készítéséhez
3.3. Axonometrikus kép készítése
3.4. Monge-féle ábrázolás

TOPOLÓGIAI ALAPISMERETEK 19
Bevezetés: A térforgalom fejlődése, metrikus- és topológikus tér
Folytonos leképezések, gráfelméleti alapismeretek
1.1. Folytonos leképezések, homeomorf leképezések
1.2. Poligonok, sokszögek, egyszerű sokszögek
1.3. Gráfelméleti alapfogalmak, fák, körutak, páros- és irányított gráfok
1.4. Egy vonallal megrajzolható gráfok. A gráf Euler-féle vonala
Topológiai tulajdonságok
2.1. Poliéderek, poliéder felületek, egyszerű poliéderek
2.2. Topológiai tulajdonságok, topológiailag ekvivalens alakzatok
2.3. A felületek Euler-féle karakterisztikája, Euler poliéder tétele
2.4. A felületek irányítása, egyoldalú felületek. Möbius szalag, Klein-féle felület
2.5. Nevezetes problémák. Négyszíntétel.
2.5.1. Három ház-három kút probléma
2.5.2. Öt pont összekötése
2.5.3. A négyszíntétel
2.5.4. Egy vonallal való bejárás "csalással"

RÁCSGEOMTERIA 34
Bevezetés
1.1. Rácsgeometria szerepe a természettudományos világkép alakításában
1.2. Hosszúság, terület, térfogat fogalmának hasonló struktúrája
1.3. Két terület egyenlőségének elégséges feltétele
Sokszög átdarabolás. Bolyai Farkas tétele
2.1. Területtartó átalakítások
2.2. Egyszerű átdarabolások
2.3. Bolyai Farkas tétele
Rácsszög területének meghatározása
3.1. A rácsszög területképletének igazolása
3.2. A rácsszög területszámításának gyakorlati módja
A sík parkettázása
4.1. Fogalma, háromszögből és középpontosan szimmetrikus hatszögből készült parkettázás
4.2. Parkettázás tetszőleges négyszögből
4.3. Sokszögrács, homogén és inhomogén parkettázás
4.4. Pontrács fogalma, speciális pontrácsok

Témakörök