| Előszó | 13 |
| Előszó az első kiadáshoz | 15 |
| Háromszögek | 21 |
| Eukleidész | 21 |
| Alapfogalmak és axiómák | 22 |
| Pontos asinorum | 23 |
| Súlyvonal és súlypont | 27 |
| Beírt kör és körülírt kör | 28 |
| Az Euler-egyenes és a magasságpont | 34 |
| Feuerbach-kör (kilencpontos kör) | 35 |
| Két szélsőérték-probléma | 37 |
| Morley tétele | 40 |
| Szabályos sokszögek | 43 |
| A körosztás problémája | 43 |
| Szögharmadolás | 45 |
| Mozgás (izometria) | 46 |
| Szimmetria | 47 |
| Csoportok | 48 |
| Két tükrözés szorzata | 49 |
| A kaleidoszkóp | 50 |
| Csillagsokszögek | 52 |
| Mozgások az Euklideszi síkon | 56 |
| Irányítástartó és irányításváltó mozgások | 56 |
| Eltolás | 58 |
| Csúsztatva tükrözés | 60 |
| Tükrözések és félfordulatok | 62 |
| A mozgásokkal kapcsolatos eredmények összegezése | 62 |
| Hjelmslev tétele | 63 |
| Sorminták | 64 |
| Kétdimenziós kristálytan | 66 |
| Rácsok és Dirichlet-celláik | 66 |
| Az általános rács szimmetriacsoportja | |
| M.C. Escher művészete | 72 |
| Hat téglaminta | 74 |
| Kristálytani korlátozások (Barlow tétele) | 75 |
| Szabályos mozaikok | 76 |
| Sylvester feladata | 79 |
| Hasonlósági transzformációk az euklideszi síkon | 81 |
| Nyújtás (dilatáció) | 81 |
| Körök hasonlósági pontjai | 84 |
| A Feuerbach-kör | |
| A hasonlósági leképezés fixpontja | 85 |
| Irányítástartó hasonlósági leképezések | 88 |
| Irányításváltó hasonlósági leképezések | 89 |
| Körök és gömbök | 90 |
| Körre vonatkozó inverzió | 90 |
| Ortogonális körök | 92 |
| Egyenesek és körök inverz képe | 93 |
| Az innverzív sík | 95 |
| Körsorok | 97 |
| Apolloniosz köre | 100 |
| Körtartó transzformációk | 102 |
| Gömbre vonatkozó inverzió | 103 |
| Az elliptikus sík | 104 |
| Mozgások és hasonlósági leképezések az euklideszi térben | 108 |
| Irányítástartó és irányításváltó mozgások | 108 |
| Középpontos tükrözés | 109 |
| Forgatás és eltolás | 110 |
| Három tükrözés szorzata | 110 |
| Csavarmozgás | 111 |
| Nyújtva forgatás | 113 |
| Gömbtartó transzformációk | 115 |
| Koordináták | 119 |
| Descartes-féle koordinátarendszer | 199 |
| Polárkoordináták | 122 |
| A kör | 125 |
| Kúpszeletek | 127 |
| Érintő, ívhossz és terület | 131 |
| Hiperbolikus függvények | 135 |
| A logaritmikus (egyenlőszögű) spirális | 136 |
| Három dimenzió | 138 |
| Komplex számok | 145 |
| Racionális számok | 145 |
| Valós számok | 147 |
| A komplex számsík (Argand-diagram) | 148 |
| Abszolút érték és irányszög | 150 |
| Egyenletek gyökei | 153 |
| Konformis transzformációk | 154 |
| Az öt szabályos test | 157 |
| Gúla, hasáb és prizmatoid | 157 |
| Rajzok és modellek | 159 |
| Euler tétele | 161 |
| Sugarak és szögek | 163 |
| Reciprok poliéder | 166 |
| Aranymetszés és fillotaxis | 168 |
| Aranymetszés | 168 |
| De Divina Proportione | 170 |
| Az arany spirális | 171 |
| A Fibonacci-számok | 173 |
| Fillotaxis | 176 |
| Rendezett geometriák | 183 |
| Hogyan kaphatunk Eukleidész geometriájából két különböző geometriát | 183 |
| Közrefogás | 185 |
| Sylvester kollineáris pontokra vonatkozó feladata | 189 |
| Síkok és hipersíkok | 191 |
| Folytonosság | 194 |
| Párhuzamosság | 195 |
| Affin Geometria | 199 |
| A párhuzamossági axióma és a "Desargues"-axióma | 199 |
| Nyújtások | 201 |
| Affinitások | 206 |
| Ekviaffinitások | 210 |
| Kétdimenziós rácsok | 215 |
| Vektorok és súlypontok | 219 |
| Baricentrikus koordináták | 222 |
| Affin tér | 227 |
| Háromdimenziós rácsok | 231 |
| Projektív geometria | 235 |
| Az általános projektív sík axiómái | 236 |
| Projektív koordináták | 240 |
| Desargues tétele | 243 |
| Négyszögpontok és harmonikus pontnégyesek | 245 |
| Projektivitások | 247 |
| Kollineációk és korrelációk | 252 |
| A kúpszelet | 257 |
| A projektív tér | 260 |
| Az euklideszi tér | 265 |
| Abszolút geometria | 268 |
| Egybevágóság | 268 |
| Párhuzamosság | 270 |
| Mozgás | 273 |
| Véges forgáscsoportok | 274 |
| Véges mozgáscsoportok | 280 |
| Geometriai kristálytan | 281 |
| A pliéder-kaleidoszkóp | 283 |
| Inverziók által generált diszkrét csoportok | 285 |
| Hiperbolikus geometria | 290 |
| A párhuzamosság euklideszi és hiperbolikus axiómája | 290 |
| Az ellentmondásmentesség problémája | 291 |
| A párhuzamossági szög | 294 |
| A háromszögek végessége | 298 |
| Terület és szögdefektus | 299 |
| Körök, horociklusok és ekvidisztáns görbék | 302 |
| Poincaré félsík-modellje | 305 |
| A horoszféra és az euklideszi sík | 306 |
| Görbék differenciálgeometriája | 309 |
| Az euklideszi tér vektorai | 309 |
| Vektorfüggvények és deriváltjaik | |
| Görbület, evoluták és evolvensek | 315 |
| A láncgörbe | 319 |
| A traktrix | 320 |
| Térgörbék | 322 |
| A közönséges csavarvonal | 324 |
| Az általános csavarvovnal | 326 |
| A konho-spirális | 327 |
| A tenzoriális írásmód | 329 |
| Duális bázisok | 329 |
| Az alaptenzor | 330 |
| Reciprok rácsok | 332 |
| Gömb kritikus rácsa | 335 |
| Általános koordináták | 338 |
| Az alternálás szimbóluma | 341 |
| Felületek differenciálgeometriája | 342 |
| Két paraméterrel megadott felületek | 342 |
| Felületi irányok | 345 |
| Normálgörbület | 349 |
| Főgörbületek | 351 |
| Főirányok és görbületi vonalak | 356 |
| Umbilikus pontok | 358 |
| Dupin tételek és Liouville tétele | 360 |
| A Dupin-féle indikatrix | 362 |
| Geodetikus vonalak | 365 |
| Theorema egregium | 365 |
| A geodetikus vonalak differenciálegyenlete | 367 |
| Az Euler-Poincaré-karakterisztika | 371 |
| Állandó görbületű felületek | |
| A párhuzamossági szög | 373 |
| A pszeudoszféra | 375 |
| Felületek topológiája | 377 |
| Irányítható felületek | 378 |
| Nem irányítható felületek | 380 |
| Szabályos térképek | 383 |
| A négyszín-tétel | 387 |
| A hatszín-tétel | 387 |
| Elegendő színek száma tetszőleges felület esetében | 390 |
| Felületek, amelyek kiszínezéséhez az elegendő számú szín szükséges | |
| Négydimenziós geometria | 392 |
| A legegyszerűbb négydimenziós alakzatok | 393 |
| Szükséges feltétel (p,q,r) létezésére | 395 |
| Szabályos politopok szerkesztése | 397 |
| Térkiköltés egybevágó gömbökkel | 400 |
| Statisztikus méhlép | 406 |
| Táblázatok | 409 |
| Irodalomjegyzék | 411 |
| Feladatmegoldások | 415 |
| Tárgymutató | 463 |
Folytatás Microsoft-tal