| Előszó | 9 |
| Bevezetés | 11 |
| A matematikai analízis numerikus módszerei | |
| A numerikus megoldás hibája | 19 |
| A hibák forrásai és osztályozásuk | 19 |
| Számábrázolás az elektronikus számítógépben | 21 |
| Abszolút és relatív hiba. Adatfelírási formák | 22 |
| A számítási hiba | 24 |
| A függvény hibája | 25 |
| Az interpoláció és azzal kapcsolatos kérdések | 31 |
| Az approximációs feladat kitűzése | 32 |
| A Lagrange-féle interpolációs polinom | 35 |
| A Lagrange-féle interpolációs polinom maradéktagjának becslése | 36 |
| Osztott defferenciák és tulajdonságaik | 37 |
| A Newton-féle interpolációs formula előállítása osztott differenciákkal | 39 |
| Osztott differenciák és interpolálás ismétlődő alappontokon | 41 |
| Végesdifferencia-egyenletek | 46 |
| A Csebisev-féle polinomok | 54 |
| Az interpolációs formula maradéktagbecslésének minimalizálása | 57 |
| Véges differenciák | 60 |
| Ekvidisztans alappontú Newton-féle interpolációs formula | 63 |
| Bessel-féle és Everett-féle interpolációs formulák. Táblázatok készítése | 65 |
| Az interpolálás kerekítési hibái | 72 |
| Az interpolációs módszerek használata. Inverz interpoláció | 74 |
| Ortogonális rendszerek és tulajdonságaik | 75 |
| Ortogonális polinomok | 80 |
| Numerikus differenciálás | 83 |
| A numerikus differenciálás képleteinek számítási hibája | 87 |
| Közelítő integrálás | 89 |
| Newton-Cotes-féle kvadraturaképletek | 89 |
| Kvadraturaképletek hibabecslése függvényosztályokra | 96 |
| Gauss-féle kvadraturaképletek | 100 |
| Az elemi kvadraturaképletek gyakorlati hibabecsléséről | 100 |
| Erősen oszcilláló függvények integrálása | 115 |
| Az integrálás pontosságának növelése a szakasz egyenlő részekre osztásának segítségével | 118 |
| Az optimalizálási feladat kitűzései | 122 |
| Optimális kvadraturák az egyszer differenciálható függvények osztályán | 126 |
| A kvadraturaképlet osztópontjai eloszlásának optimalizálása | 132 |
| Példák az osztópontok optimális kiválasztására | 138 |
| A hiba főtagja | 143 |
| Az Euler- és a Gregory-formula | 147 |
| A Runge-szabály a hiba gyakorlati becslésére | 150 |
| A Romberg-formulák | 156 |
| Mérési adatok és azok kiértékelése | 159 |
| Integrálok kiszámítása nemreguláris esetben | 165 |
| Automatikus lépéshosszválasztással működő könyvtári programok felépítési elvei | 171 |
| Numerikus integrálás könyvtári programjai | 177 |
| Approximáció és ahhoz kapcsolódó kérdések | 184 |
| Legjobb közelítés a lineáris nomált térben | 184 |
| Legjobb közelítés a Hilbert-térben, és a gyakorlati előállítás során felmerülő kérdések | 186 |
| Diszkrét Fourier-transzformáció | 191 |
| Gyors Fourier-transzformáció | 194 |
| Az egyenletesen legjobb közelítés | 196 |
| Példák egyenletesen legjobb közelítésre | 199 |
| Iterációs módszer egyenletesen legjobban közelítő polinom előállítására | 205 |
| Polinomok felírási módjai | 210 |
| Elemi függvények kiszámítási módjai | 216 |
| Különböző függvényosztályok közelítésének sebessége | 220 |
| Interpoláció és közelítés spline-okkal | 222 |
| Entrópia és e-entrópia | 228 |
| Többdimenziós feladatok | 234 |
| A határozatlan együtthatók módszere | 235 |
| A legkisebb négyzetek módszere | 236 |
| A regularizálás módszere | 238 |
| Példa regularizálásra | 236 |
| Többdimenziós feladatok visszavezetése egydimenziósra | 244 |
| A numerikus integrálás hibabecslése egyenlete rácson | 251 |
| A numerikus integrálás hibájának alsó becslése | 253 |
| A hibabecslés optimalizálása az integrálási módszerek bővebb osztályain | 256 |
| A Monte-Carlo-módszer | 259 |
| A feladatmegoldás nemdeterminisztikus módszereinek indokoltsága | 246 |
| A Monte-Carlo-módszer konvergenciájának gyorsítása | 266 |
| Nagyobb pontosságú kvadraturaképletek véletlen osztópontokkal | 269 |
| A feladatmegoldási módszer kiválasztása | 273 |
| Algebrai és optimalizálási feladatok | |
| Az algebra numerikus módszerei | 281 |
| Az eliminációs módszer | 282 |
| Az ortogonalizáiós módszer | 289 |
| Az egyszerű iterációs módszer | 291 |
| A ténylegesen lejátszódó iterációs eljárás vizsgálata | 296 |
| Mátrixsereg spektruma | 299 |
| A sigmanégyzet-eljárás a gyakorlati hibabecslésre és a konvergencia gyorsítására | 304 |
| Az iterációs eljárások kongergenciasebességének optimalizálása | 306 |
| A Seidel-módszer | 316 |
| A legmeredekebb csökkenés módszere (gradiensmódszer) | 321 |
| A konjugált gradiensmódszer | 324 |
| Lineáris egyenletrendszerek megoldása a Monte-Carlo-módszerrel | 329 |
| Spektrálisan ekvivalens operátorokat felhasználó iterációs módszerek | 335 |
| Az egyenletrendszerek közelítő megoldásának hibája és a mátrixok kondicionáltsága. Regularizálás | 338 |
| A sajátérték-probléma | 343 |
| A teljes sajátérték-probléma megoldása szimmetrikus mátrix esetén forgatási módszerrel | 348 |
| A nemlineáris egyenletrendszerek és az optimalizálási feladatok megoldása | 352 |
| Az egyszerű iterációs módszer és az ehhez kapcsolódó kérdések | 353 |
| Newton-módszer nemlineáris egyenletek megoldására | 357 |
| Más módszerek egyismeretlenes egyenletek megoldására | 361 |
| Az iránymenti csökkentés módszere | 365 |
| Többdimenziós feladatokat alacsonyabb dimenziós feladatokra visszavezető más módszerek | 369 |
| Stacionárius feladatok megoldása stabilizálással | 372 |
| Mit optimalizáljunk? | 377 |
| Hogyan optimalizáljunk? | 381 |
| Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása | |
| A Cauchy-feladat numerikus megoldása | 389 |
| A megoldás Taylor-sorba fejtése | 390 |
| Runge-Kutta-módszerek | 391 |
| Módszerek lépésenkénti hibaellenőrzéssel | 399 |
| Egylépéses módszerek hibabecslése | 400 |
| Végesdifferencia-módszerek | 405 |
| A határozatlan együtthatók módszere | 409 |
| A végesdifferencia-módszerek tulajdonságainak vizsgálata modellfeladatokon | 413 |
| A végesdifferencia-módszerek hibabecslése | 419 |
| A hiba főtagja | 419 |
| A végesdifferencia-módszerek hibabecslése | 419 |
| A hiba főtagja | 424 |
| A végesdifferencia-módszerek tulajdonságainak vizsgálata pontosabb modelleken | 428 |
| Egyenletrendszerek integrálása | 436 |
| Általános kérdések | 445 |
| Másodrendű egyenletek numerikus integrálási képletei | 451 |
| A Cauchy-feladat numerikus megoldásának hibabecslése másodrendű egyenletekre | 454 |
| Kétoldali becslési módszerek | 459 |
| Közönséges differenciálegyenletek peremértékfeladatainak numerikus megoldási módszerei | 465 |
| Másodrendű egyenletek peremérték-feladatainak legegyszerűbb megoldási módszerei | 465 |
| A differenciaegyenet peremérték-feladatának Green-függvénye | 471 |
| A legegyszerűbb differenciaegyenlet peremérték-feladatának megoldása | 476 |
| A numerikus lineáris rendszerek peremérték-feladatainak elemzése | 492 |
| Az elsőrendű egyeletrendszerek peremérték-feladatainak megoldási algoritmusai | 496 |
| A differenciális ortogonális faktorizációs módszerei | 502 |
| Nemlineáris peremérték-feladatok | 507 |
| Speciális típusú approximációk | 515 |
| Végesdifferencia-módszerek sajátértékek keresésére | 522 |
| A számítási hiba hatása a végesdifferencia-egyenlet felírási módjától függően | 532 |
| A számítási hiba becslése a peremérték-feladat faktorizációs módszerrel való megoldás esetében | 537 |
| Irodalom | 541 |
| Tárgymutató | 547 |
