A matematika alapjai I/1. (töredék)

Halmazelmélet/Kézirat/Szegedi Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző

Kalmár László

Lektor

Bereczky Ilona

Budapest

'Kalmár László: A matematika alapjai I/1. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Felsőoktatási Jegyzetellátó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1960
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	179 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	29 cm x 21 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Tankönyvi szám: 60-528. Töredék kötet. Megjelent 40 példányban. 9 fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Korunk feladata a szocializmus, majd a kommunizmus felépítése, tehát olyan társadalom megvalósítása, amely lehetővé teszi, hogy mindenki szükségletei szerint részesedjék a javakban. Evégett... Tovább

Tartalom

Bevezetés	1
NEM RENDEZETT HALMAZOK (SZÁMOSSÁGOK ELMÉLETE)
Végtelen halmazok összehasonlítása
Egy halmazelméleti probléma	8
Van-e végtelen halmazok között mennyiségi különbség?	8
Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés	9
Az ekvivalencia definíciója	11
Részhalmaz, valódi részhalmaz	12
Az ekvivalencia tulajdonságai	14
Megszámlálható halmazok
Megszámlálható halmazok, sorozatba rendezés	20
Halmazok össszege, megszámlálható és véges halmazok összege megszámlálható	21
Véges számú megszámlálható halmaz összege megszámlálható	22
Megszámlálhatóan végtelen sok véges halmaz összege, amennyiben végtelen, megszámlálható, a racionális számok halmaza megszámlálható	23
Megszámlálhatóan végtelen sok megszámlálható halmaz összege is megszámlálható	24
Megszámlálható halmazból képezett véges sorozatok halmaza megszámlálható	25
Az algebrai számok halmaza megszámlálható	26
A valós számok megszámlálhatóságának kérdése	27
Kontinuum-számosságú halmazok
A valós számok halmaza nem megszámlálható	28
Az irracionális és a transzcendens számok halmaza nem megszámlálható	30
Kontinuum-számosságú halmazok	30
Ekvivalens halmazok összege is ekvivalens	33
Az eddig megismert halmazok számosságának jelölése	34
A sík pontjainak halmaza kontinuum-számosságú	34
Halmazok szorzata, ekvivalens halmazok szorzata is ekvivalens	36
Megszámlálhatóan végtelen sok dimenziós tér pontjainak halmaza is kontinuum-számosságú	38
A számosságok közötti egyenlőtlenség fogalma
Az egyenlőtlenség definiciója számosságok között	39
A számosságok közötti egyenlőtlenség valóban a számosságok tulajdonsága	40
A számosságok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai	41
Az ekvivalencia-tétel bizonyítása	43
A gráf-terminológia	46
A kiindulásul választott kérdés megoldása	48
További vételen számosságokra vonatkozó kérdések	49
A KONTINUUMNÁL NAGYOBB SZÁMOSSÁGOK
Az f és v számosságok
A valós változás, valós értékű függvények halmaza a kontinuumnál nagyobb számosságú halmaz	52
f számosságú halmazok, halmazokból képezett hatvány	53
Az f-nél nagyobb számosságú halmaz	54
Nagyobbb számosságokhoz vezető tételek
Bármely halmaznál van nagyobb számosságú halmaz	55
A hatványhalmaz	57
Számosságok bármely halmazához van olyan számosság, amely a halmazhoz tartozó bármely számosságnál nagyobb	58
MŰVELETEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT
Számosságok összeadása
Két számosság összege	60
Az összeadás tulajdonságai	60
A legegyszerűbb számosságok összeadása	62
Számosságok kivonása	64
Számosságok szorzása
Két számosság szorzata	64
A szorzás tulajdonságai	65
A legegyszerűbb számosságok szorzása	67
Számosságok oszthatósága és osztása	69
Számosságok hatványozása
Két számosságból képezett hatvány	69
A hatványozás tulajdonságai	70
A legegyszerűbb számosságok hatványozása	72
A hatványozás inverz műveletei a számosságok körében	75
Műveletek a 0 és 1 számosságokkal	76
EGYENLŐTLENSÉGEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT
Az alapműveletek monotonsága
Az összeadás monotonsága	78
A szorzás monotonsága	78
A hatványozás monotonsága	79
A monotonsági tételek következményei	80
Az ekvivalencia-tétel néhány további alkalmazása	82
A Kőnig-féle egyenlőtlenség és alkalmazásai
A Kőnig-féle egyenlőtlenség	83
A Kőnig-féle egyenlőtlenség alkalmazásai	85
RENDEZETT ÉS JÓLRENDEZETT HALMAZOK (RENDTÍPUSOK ÉS RENDSZÁMOK ELMÉLETE)
RENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDTÍPUSAIK
Műveletek rendtípusok között
Rendtípusok összeadása	97
A rendtípusok összegének tulajdonságai	99
Rendtípusok szorzása	102
Rendtípusok szorzatának tulajdonságai	105
JÓLRENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDSZÁMAIK
A jólrendezett halmaz és a rendszám fogalma
A rendtípusok nem mind alkalmasak egy elem helyének megjelölésére egy rendezett halmazban	110
A jólrendezett halmaz fogalma	110
A rendszám fogalma	113
Műveletek rendszámokkal
Rendszámok összege	114
Rendszámok szorzata	116
A rendszámok közötti egyenlőtlenségek
Az egyenlőtlenség definíciója a rendszámok között	117
A rendszámok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai	120
A rendszámok közötti alapműveletekre és egyenlőtlenségre vonatkozó tételek	126
Jólrendezett halmaz elemeinek sorszámozása	129
A rendszámhalmazok jólrendezettsége	131
Bármely rendszámhalmazhoz van olyan rendszám, amely a halmazhoz tartozó bármely rendszámnál nagyobb	132
A transzfinit indukció elve és halmazelmélete alkalmazásai
A transzfinit indukcióval való bizonyítás	138
A transzfinit indukcióval való definíció	139
A rendszámok hatványozásának definíciója	141
Rendszámok sorozatának határértéke, rendszámfüggvény folytonossága	143
Az összeadás és szorzás folytonossága	146
A hatvány folytonossága	148
A hatvány tulajdonságai	149
Végtelen sok rendszám szorzata	151
A második számosztály rendszámai
A második számosztály	154
A második számosztály számainak előállítása 1 ismételt hozzáadása és limeszképzés segítségével	155
Az epszilon-számok	161
A magasabb számosztályok és az alefek
A számosztály általános fogalma	167
A tetszőleges indexű kezdőszámok és alefek létezése	169
A jólrendezett tétel
A jólrendezhetőség problémája	174
A jólrendezési tétel bizonyítása	175
A jólrendezési tétel következményei	177
A jólrendezési tétel és a kontinuumprobléma	178

Témakörök

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem