A matematika alapjai I/2. (töredék)

I. kötet 2. füzet/Halmazelmélet/Kézirat

Szerző

Kalmár László

Lektor

Bereczky Ilona

Budapest

'Kalmár László: A matematika alapjai I/2. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1973
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	182 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Tankönyvi szám: J 3-203. Töredék kötet. 300 példányban jelent meg.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A HALMAZELMÉLET ALKALMAZÁSAI
PONTHALMAZOK
A nyitott és zárt ponthalmazok
A nyitott ponthalmazok számossága	180
Zárt és perfekt ponthalmazok	181
A perfekt ponthalmazok számossága	182
A zárt ponthalmazok számossága	184
A mértékprobléma és a Borel-féle ponthalmazok
A Borel-féel ponthalmazok definíciója	186
A B-halmazok osztályozása	187
A B-halmazok tulajdonságai	190
Az analitikus és a projektív halmazok	192
A Lebesgue-féle értelemben nem mérhető halmaz létezése	195
A mértékprobléma általánosítása	199
NÉHÁNY ALKALMAZÁS AZ ANALÍZIS KÖRÉBŐL
A Baire-féle függvényosztályok
A képlettel felirható függvények problémája	200
A Baire-féle függvények fogalma	201
A Baire-féle függvények osztályozása	201
A Cauchy-féle függvényegyenlet
A Cauchy-féle függvényegyenlet megoldásának problémája	202
A Cauchy-féle függvényegyenlet folytonos megoldásai	205
A Cauchy-féle függvényegyenlet monoton megoldásai	206
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldásának kérdése	207
A valós számok Hamel-féle bázisa	208
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldása	211
A Teichmüller-féle lemma	213
EGY ALKALMAZÁS AZ ALGEBRA KÖRÉBŐL
Adott test bővítése algebrailag zárt testté
Az algebrailag zárt bővítés problémája	216
Az algebrailag zárt bővítés létezésének bizonyítása a jólrendezési tétel segítségével	218
A Kuratowski-féle lemma
Az algebrailag zárt bővítés létezésének Zorn-féle bizonyítása	222
A Kuratowski-féle lemma	226
A Kuratowski-féle lemma és a jólrendezési tétel viszonya	228
A HALMAZELMÉLET JELENTŐSÉGE A MATEMATIKÁRA NÉZVE
A matematika halmazelmélete felépítése
Az aritmetika halmazelméleti felépítése	232
Az analízis halmazelméleti felépítése	234
Az algebra és a számelmélet halmazelméleti felépítése	235
A geometria halmazelméleti felépítése	235
A halmazelmélet didaktikai vonatkozásai
A számfogalom kialakítása	236
A függvényfogalom kialakítása	239
A HALMAZELMÉLET ELLENTMONDÁSAI ÉS AZ AZOK KIKÜSZÖBÖLÉSÉRE IRÁNYULÓ TÖREKVÉSEK
A HALMAZELMÉLET ANTINÓMIÁI
A Russel-féle antinómia
Az összes dolgok halmazának antinómiája	242
A nem tartalmazkodó halmazok halmazának antinómiája	242
Az összes halmazok halmazának antinómiája	246
A Russell-féle antinómia egyéb alakjai	248
A Burali-Forti-féle antinómia
Az összes számosságok halmazának antinómiája	249
Az összes rendszámok halmazának antinómiája	250
A Richard-féle antinómia
A legkisebb, bizonyos számú írásjellel nem definiálható természetes szám antinómiája	251
A véges számú jellel nem definiálható valós számok antinómiája	252
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata
Ellenmondások a matematika fejlődésének különböző szakaszaiban	253
A matematikában fellépő ellenmondások magyarázata a dialektikus materializmus alapján	256
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata a dialektikus materializmus alapján	260
A halmazelmélet antinómiái idealista magyarázatának kritikája	264
A HALMAZELMÉLET AXIÓMATIKUS FELÉPÍTÉSE
A halmazelmélet axiómarendszere
A halmazelmélet ellentmondásai kiküszöbölésének programja	269
A halmazelmélet Zermelo-féle axiómarendszere	272
A halmazelmélet felépítésének vázlata a Zermelo-féle axiómarendszer alapján
A rendezett pár fogalmának axiómatikus definíciója	284
Az ekvivalencia axiómatikus elmélete	286
A rendezett halmazok axiómatikus elmélete	288
A rendszámok és a számosságok axiómatikus elmélete	291
A véges és a megszámlálható halmazok axiómatikus elmélete	295
Az axiómatikus halmazelmélet és az antinómiák	298
A halmazelmélet más axiómarendszerei
A Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszer	301
A Neumann-féle axiómarendszer	303
A halmazelmélet axiómarendszereinek kritikája
A kiválasztási axióma körüli viták	309
Az egyenlőtlenség fogalmával kapcsolatos nehézségek	312
A tulajdonság és a függvény fogalmával kapcsolatos nehézségek	314
Az üres halmazból felépíthető halmazokra való szorítkozás kritikája	317
Teljesítik-e a halmazelmélet axiómarendszerei a hozzájuk fűzött reményeket?	319
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER SZEREPE A MATEMATIKÁBAN ÉS A VELE KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER ALKALMAZÁSA A MATEMATIKA KÜLÖNBÖZŐ FEJEZETEIBEN
A geometria axiómatikus tárgyalása
Az Euklides-féle axiómarendszer	322
A Hilbert-féle axiómarendszer	324
Az aritmetika axiómatikus tárgyalása
A Peano-féle axiómarendszer	327
Az aritmetika Peano-féle felépítése	330
Az axiómatikus módszer alkalmazása a matematika más fejezeteiben
Az axiómatikus módszer alkalmazása az algebrában	336
Az axiómatikus módszer alkalmazása az analízisben	340
Az axiómatikus módszer alkalmazása a valószínűségszámításban	341
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZERREL KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség követelménye
Az axiómatikus módszer általános fogalmazása	344
Az ellentmondástalanság követelménye	347
A függetlenség követelménye	351
Az axiómák teljességének követelménye	354
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség kérdésére vonatkozó régebbi eredmények ideiglenes jellege és továbbfejlesztéséenk szükségessége
A geometria axiómarendszereinek ellentmondástalansága és függetlensége	359
A geometria axiómarendszerének teljessége	360
További ellentmondástalansági és teljesség vizsgálatok szükségessége	360

Témakörök

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem