A matematika alapjai II/1-2.

Kézirat/A József Attila Tudományegyetem Természettudományi Kara részére/II. kötet 1-2 füzet

Szerző

Kalmár László

Lektor

Bereczky Ilona

Budapest

'Kalmár László: A matematika alapjai II/1-2. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	526 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Az első kötet 206, a második 655 példányban jelent meg. 5 fekete-fehér ábrával illusztrált. Tankönyvi szám: I.: J3-205, II.: J3-206.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés
A MATEMATIKAI LOGIKA ELEMEI
ÍTÉLETKALKULUS
A logikai műveletek
A logikai művelet fogalma	14
A konjunkció	22
A diszjunkció	24
Az implikáció	25
Az ekvivalencia	34
A negáció	40
Az ítéletkalkulus azonosságai
Algebrai jellegű azonosságok	42
A kiszámítás törvényei	48
A tautológia törvényei	51
A negációs azonosságok	53
A de Morgan-féle azonosságok	55
A logikai műveleteknek egymással való kifejezésére vonatkozó azonosságok	59
További nevezetes azonosságok	71
Az ítéletkalkulus kifejezéseinek normál formái
Konjuktív és diszjunktív normálforma	76
Kitüntetett konjuktív és diszjuktív normálforma	84
Az ítéletkalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára
Ítéletek szerkezete	100
Az ítéletkalkulus következmény-fogalma	102
Az ítéletkalkulus következmény-fogalmának visszavezetése az azonosan kifejezés fogalmára	108
Az ítéletkalkulus néhány nevezetes következtetésmódja	137
A LOGIKAI FÜGGVÉNYKALKULUS
A logikai függvények és kvantorok
Az ítéletkalkulus következmény-fogalmának elégtelensége	129
Logikai függvények	130
Műveletek logikai függvényekkel	135
A kvantorok	137
A függvénykalkulus azonosságai
Kifejezések és formulák	144
A függvénykalkulus legfontosabb azonosságai	146
Azonosságok alkalmazása, a helyettesítés különböző fajtái	154
Prenex normálforma	172
A függvénykalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára
A matematika axiómatizált fejezeteinek formalizásása	175
Restringált kvantorok	186
Az egyenlőség-reláció, az unicitás formalizálása	190
Néhány axiómarendszer formalizálása	193
A függvénykalkulus következmény-fogalma	211
A függvénykalkulus néhány nevezetes következtetés-módja	228
Az ellentmondástalanság halmazelméleti fogalma	237
A függetlenség halmazelméleti fogalma	243
A teljesség halmazelméleti fogalma	251
Az eldöntésprobléma
Azonosan igaz és kielégíthető formulák	264
Az eldöntésprobléma visszavezetése matematikai függvényeket nem tartalmazó formula esetére	271
Az eldöntésprobléma visszavezetése exisztenciális kvatorokat nem tartalmazó, de matematikai függvényeket tartalmazó formulák kielégíthetőségének kérdésére	276
Az eldöntésprobléma visszavezetése az egyenlőség-relációt nem tartalmazó formula esetére	279
Az eldöntésprobléma megoldása adott számosságú véges individuum-tartomány esetén	283
A Löwenheim-Skolaem-féle tétel	286
Az eldöntésproblémára vonatkozó további vizsgálatok	298
A BIZONYÍTÁSELMÉLET ELEMEI
A Gödel-féle teljességi tétel
A következmény fogalmának a halmazelméleti fogalmaktól való függetlenségének szükségessége	311
A logikai függvénykalkulus axiómatizálása	312
A következmény bizonyításelméleti fogalma
A Gödel-féle teljességi tétel alkalmazása a következmény fogalmának bizonyításelmélet definiciójára	318
A következnény bizonyításelméleti fogalmának alkalmazása matematikai axiómarendszerekre	326
Az ellentmondástalanság, függetlenség és kategroricitás bizonyításelméleti fogalma	331
A MATEMATIKAI LOGIKA ALKALMAZÁSA AXIÓMARENDSZEREK ELLENTMONDÁSTALANSÁGÁNAK, FÜGGETLENSÉGÉNEK ÉS TELJESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA
AZ ELLENTMONDÁSTALANSÁG ÉS A FÜGGETLENSÉG VIZSGÁLATA
A modell-módszer
A modell-módszer alkalmazása a geometriában	333
A modell-módszer általános fogalmazása	337
A modell-módszer további alkalmazásai	345
Axiómarendszerek abszolut ellentmondástalanságának bizonyítására szolgáló módszerek
Abszolut ellentmodástalanság-bizonytás lehetősége	354
Az értékelés-módszer	356
A részértékelés-módszer	366
A kiintegárlás módszere	374
A bizonyítás egyszerűsítésének módszere	381
Az ellentmondástalanság-vizsgálatok jelentősége	390
Axiómarendszerek függetlenségének bizonyításelméleti vizsgálata
A függetlenség kérdésének visszavezetése az ellentmondástalanság kérdésére	400
A függetlenség vizsgálatának módszerei	408
Axiómarendszerek egyszerűsítése	414
A KATEGORICITÁS VIZSGÁLATA
Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó pozitív eredmények
Kategroikus aritmetikai axiómarendszerek	423
Kategorikus algebrai axiómarendszerek	426
Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó negatív eredmények
A Gödel-féle tétel	428
A Gödel-tétel bizonyítása	438
A Gödel-tétel jelentősége	448
A Church-féle tétel	462
Az algoritmus fogalma	467
A Church-tétel bizonyításának vázlata	476
A Church-tétel jelentősége	480
További, algoritmussal megoldhatatlan problémaseregek	486
A MATEMATIKA ELVI KÉRDÉSEI
A matematika tárgya és módszere
A matematika tárgya	492
A matematika módszere	495
A matematikai absztrakció	499
A matematika viszonya a valósághoz és a többi tudományhoz
A matematika és a valóság	505
A matematika és a társadalom	511
A matematika és más tudományok	517
A matematika és a technika	520

Témakörök

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem