A számítógépes ábrázoló geometria alapjai

Előszó

Nyugodtan mondhatjuk, hogy a klasszikus ábrázoló geometria, mely e könyv első fejezetét alkotja, már a múlt században elérte teljes fejlettségét. A matematika e témakörét a különböző térbeli alakzatok síkbeli ábrázolásának igénye szülte, melyre elsősorban a mérnöki tudományoknak és a művészeteknek volt szüksége, de ahogy az gyakran előfordul a matematikában, később a terület a matematika önálló fejezetévé vált, mely belső törvényei szerint fejlődött tovább. A meglehetősen sokféle ábrázolás mindegyikénél megadták az euklideszi szerkesztések körévől nem kilépő térbeli szerkesztések síkbeli végrehajtásának lehetőségeit, módjait. Sem az ábrázolási módok, sem a rendelkezésre álló euklideszi szerkesztések nem tették lehetővé tetszőleges térbeli alakzatok ábrázolását. Néhány kivételtől eltekintve csak a sík, az egyenes és a pont volt ábrázolható térbeli elem. Ezen a fejlettségi szinten az ábrázoló geometria lényegében a mérnökök gyakorlati eszközévé vált.
Természetesen a mérnöki igények ennél jóval tovább mentek, és találtak is bizonyos, matematikailag nem értékelhető megoldásokat. Az egyik legfontosabb ilyen igény a görbék ábrázolásával kapcsolatosan merült fel. Ez már akkor probléma volt, amikor hajókat terveztek, és annak például a víztörő orrát kellett megrajzolni. Ez nagyon fontos darabja volt a hajónak, mert nagyban megszabta a hajó sebességét. A szerkesztéskor a hajó orrából már megtervezett néhány pontot kellett egy "szép", sima görbével összekötniük. Ezt még az ötvenes években is egy rugalmas faléccel, melyet az angolok "spline"-nak (ejtsd: "szplájn") neveztek, végezték el úgy, hogy azt a megadott pontokra ráfeszítették, majd mellette meghúzták a vonalat. Vissza