| Előszó a magyar kiadáshoz | 9 |
| Jelölések | 13 |
| Trigonometrikus összegek | |
| A tétel és az alaplemma megfogalmazása | 15 |
| A tétel levezetése az alaplemmából | 15 |
| Az alaplemma bizonyítása az l=1 esetben (Mordell) | 17 |
| Néhány lemma bizonyítása | 19 |
| Korolláriumok | 21 |
| Egy véges Fourier-sor | 23 |
| A 2. tétel és bizonyítása | 23 |
| A d(q) függvényt tartalmazó összegek megbecslése | |
| Bevezetés. A 3. tétel megfogalmazása | 25 |
| Van der Corput lemmája (2.1. lemma) | 25 |
| Kongruenciák megoldásainak számára vonatkozó néhány lemma | 28 |
| A tétel bizonyítása | 30 |
| Két további összeg becslése | 31 |
| Trigonometrikus összegek középértékeire vonatkozó néhány tétel (I) | |
| A 4. tétel megfogalmazása | 32 |
| Egyenlőtlenségekre vonatkozó néhány lemma | 32 |
| A tétel bizonyítása | 35 |
| Weyl lemmája | 36 |
| Vinogradov középértéktétele és annak következményei | |
| Az 5. tétel megfogalmazása | 39 |
| Lemmák | 40 |
| A tétel bizonyítása. Az 5. tétel | 43 |
| Korollárium. A 6. tétel | 49 |
| Egy további integrál-becslés | 50 |
| Trigonometrikus összegek középértékeire vonatkozó néhány tétel (II) | |
| A 7. és 8. tétel kimondása | 53 |
| Megjegyzés az Ak (vagyis a 8.) tételhez | 54 |
| Segédletek | 55 |
| Egy további lemma | 59 |
| A tétel bizonyítása | 60 |
| A tétel bizonyítása (folytatás) | 65 |
| Exponenciális összegek és középértékeik közti összefüggések | 69 |
| Trigonometrikus összegek becslése. A 9. tétel | 74 |
| Törzsszámváltozót tartalmazó trigonometrikus összegek | |
| A 10. tétel kimondása | 78 |
| Néhány szükséges lemma | 78 |
| A tétel bizonyítása | 84 |
| A Waring-Goldbach-problémáa megoldásai számának aszimptotikus formulája | |
| Bevezetés. A 11. tétel kimondása | 90 |
| Néhány lemma | 91 |
| Farey-felosztás | 97 |
| Az E-re kiterjesztett integrál abszolút értékeinek becslése | 98 |
| (h,q)-ra vonatkozó lemmák | 99 |
| Az (h,q)-ra kiterjesztett integrál értékének becslése | 102 |
| A tétel bizonyításához szükséges lemmák | 102 |
| A 11. tétel és bizonyítása | 106 |
| A 11. tétel bizonyítása | 109 |
| Szinguláris sorok | |
| A 12. tétel kimondása | 113 |
| Trigonometrikus összegekre vonatkozó lemmák | 113 |
| Kongruenciákra vonatkozó lemmák | 116 |
| A szinguláris sor pozitivitása | 119 |
| A 11. és 12. tétel korolláriumai | 121 |
| A Waring-Goldbach-probléma további vizsgálata | |
| A 13. és 14. tétel további vizsgálata. Az utóbbi redukciója az előbbire | 122 |
| Davenport lemmája | 125 |
| A 13. tétel bizonyítása | 127 |
| Kiegészítő megjegyzések | 130 |
| Diofantikus egyenletrendszerek törzsszám ismeretlenekkel | |
| Bevezetés | 136 |
| A 16. tétel bizonyításához szükséges néhány lemma | 137 |
| A Tarry-problémára vonatkozó eredmény. A 15. tétel és bizonyítása | 142 |
| A 16. tétel megfogalmazása | 150 |
| A tétel bizonyítása | 151 |
| Kiegészítések | 160 |
| Az előző fejezet problémájának további vizsgálata | |
| Bevezetés. A tételek kimondása | 167 |
| A pozitív megoldhatósági feltétel diszkussziója | 167 |
| A szinguláris sor és a megoldhatósági kongruenciafeltétel | 172 |
| Aritmetikai segédtételek | 178 |
| Egy további segédtétel | 180 |
| A kimondott tételek igazolása | 181 |
| Egyéb eredmények | |
| További problémák osztályozása | 183 |
| Definíciók és eredmények | 184 |
| Egy feltevés megfogalmazása | 185 |
| A X. és XI. fejezet módszerének alkalmazása egy általánosabb problémára | 186 |
| Egy feltevés megfogalmazása | 187 |
| További eredmények | 187 |
| Kiegészítések | 189 |
Folytatás Microsoft-tal