Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe

Szerző

I. I. Gihman

A. V. Szkorohod

Fordító

Szántó György

Lektor

Révész Pál

'I. I. Gihman: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1975
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	547 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 18 cm
ISBN:	963-10-0904-1

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A sztochasztikus folyamatoknak ma már igen jelentős nemzetközi irodalma van. A kifejezetten ezzel az elmélettel, vagy egyes fejezeteivel foglalkozó tankönyveken és monográfiákon kívül megjelent számos olyan műszaki jellegű könyv, - elsősorban az automatizálás és rádióelektronika területéről -, amelyben sok szó esik a sztochasztikus folyamatok elméletének alkalmazásairól.
Az irodalmat két csoportra oszthatjuk. Az egyik csoportba komoly és átfogó monográfiák tartoznak, amelyek szakmailag túl mélyek ahhoz, hogy a sztochasztikus folyamatok elméletében járatlan olvasó számára bevezetőül szolgálhassanak. A másik csoportot olyan alapfokú művek és kézikönyvek alkotják, amelyeket mérnököknek szántak, de amelyek nem tartalmazzák a megfelelő matematikai alapokat. Nincs olyan mű, mely e tudományág matematikailag szabatos kifejtése mellett alkalmas lenne a témakörökkel való első ismerkedésre.
Ezért határozták el a szerzők, hogy a Kijevi Egyetemen éveken át tartott előadásaik anyaga alapján megírják ezt a művet. A könyv első öt fejezete a sztochasztikus folyamatok elméletének általános kérdéseivel foglalkozik (beleértve a mértékelméletet és a valószínűségszámítás axiomatikus felépítését), a VI-IX. fejezetek speciálisabb kérdésekről szólnak (független növekményű folyamatok, Markov-folyamatok, sztochasztikus folyamatok határeloszlás-tételei). A könyv olyan olvasók számára készült, akik már elsajátították a valószínűségszámítás alapjait, és most kezdenek a sztochasztikus folyamatok elméletének tanulmányozásához. Reméljük, hogy könyvünket nemcsak egyetemi hallgatók és aspiránsok fogják használni, hanem nem matematikus szakemberek is, akik szeretnék megismerni az alapvető módszerek és eredmények matematikailag szabatos elméleti alapjait, de nem az elmélet legáltalánosabb és legteljesebb kifejtését.
Ennek megfelelően nem tekintettük feladatunknak az elmélet minden részének ismertetését, ezért bizonyos eredmények és módszerek a könyvben nem szerepelnek (a Markov-folyamatok félcsoportelmélete és ergodikus tulajdonságai, martingálok, általánosított sztochasztikus folyamatok). Viszont tárgyalunk olyan kérdéseket, amelyek eddig még nem kaptak helyet a sztochasztikus folyamatok elméletével foglalkozó könyvekben (sztochasztikus folyamatok határeloszlás-tételei), de fontos szerepük van a téma korszerű elméletében. Vissza

Tartalom

Előszó az orosz kiadáshoz 7
Jelölések 11
1. Tágabb értelemben vett sztochasztikus folyamatok 13
1.1. Definíciók 13
1.2. Momentumfüggvények 17
1.3. Gauss-féle véletlen függvények 25
1.4. Véletlen paraméterű harmonikus rezgések 34
1.5. Stacionárius folyamatok korrelációs függvényének és stacionárius növekményű folyamatok struktúra-függvényének spektrális felbontása 40
2. Mértékelmélet 54
2.1. Mérték 55
2.2. Mérhető függvények 64
2.3. Mértékben való konvergencia 70
2.4. Integrál 77
2.5. A határátmenet és az integrálás sorrendjének felcserélhetősége. Lp terek 84
2.6. Mértékek abszolút folytonossága. Leképezések 91
2.7. Mértékek kiterjesztése 96
2.8. Mértékek szorzata 109
3. Valószínűségszámítás axiomatikus felépítése 114
3.1. Valószínűségi mező 114
3.2. Valószínűségi mezők konstruálása 118
3.3. Függetlenség 125
3.4. Független valószínűségi változók összegei 131
3.5. Ergodikus tételek 136
3.6. Feltételes valószínűség és feltételes várható érték 146
4. Véletlen függvények 156
4.1. A véletlen függvény fogalma 156
4.2. Szeparábilis véletlen függvények 161
4.3. Mérhető véletlen függvények 167
4.4. Folyamatok, melyeknek nincs másodfajú szakadása 170
4.5. Folytonos véletlen függvények 179
5. Sztochasztikus folyamatok lineáris transzformációi 184
5.1. A Hilbert-terek elméletéből 184
5.2. Hilbert-folyamatok 191
5.3. Sztochasztikus mértékek és integrálok 202
5.4. Véletlen függvények integrálelőállításai 2ji
5.5. Lineáris transzformációk
5.6. Fizikailag realizálható szűrők
5.7. Stacionárius folyamatok predikciója és szűrése 238
5.8. Stacionárius folyamatok predikciójára vonatkozó általános tételek 253
6. Független növekményű folyamatok 267
6.1. A folyamat ugrásai által generált mérték 267
6.2. A független növekményű folyamat folytonos komponense 277
6.3. Sztochasztikusan folytonos, független növekményű folyamatok előállítása . 283
6.4. Sztochasztikusan folytonos, független növekményű folyamatok realizációi 288
6.5. A Brown-folyamat 297
6.6. Független növekményű, homogén folyamatok aszimptotikus viselkedése 305
7. Ugró Markov-folyamatok 315
7.1. Az átmenetvalószínűségi függvény 316
7.2. Megszámlálható állapotterű, homogén folyamatok 320
7.3. Ugró folyamatok 330
7.4. Példák 339
7.5. Elágazó folyamatok 347
7.6. A Markov-folyamatok általános fogalma 366
7.7. Az ugró Markov-folyamatok alapvető tulajdonságai 369
8. Diffúziós folyamatok 392
8.1. Tágabb értelemben vett diffúziós folyamatok 394
8.2. AZ Ito-féle sztochasztikus integrál 400
8.3. Sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásainak létezése és egyértelműsége 416
8.4. Sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásainak a kezdeti érték szerinti differenciálhatósága 430
8.5. A differenciálegyenlet-módszer 440
8.6. Egydimenziós diffúziós folyamatok elnyelő határral 449
9. Sztochasztikus folyamatok határeloszlás-tételei 469
9.1. Eloszlások gyenge konvergenciája metrikus térben 470
9.2. Folytonos folyamatok határeloszlás-tételei 479
9.3. Független valószínűségi változók összegeinek konvergenciája a Wiener-folyamathoz 484
9.4. Markov-láncok sorozatának konvergenciája diffúziós folyamathoz 492
9.5. A másodfajú szakadások nélküli függvények tere 503
9.6. Független, azonos eloszlású valószínűségi változók összegeinek konvergenciája
független növekményű, homogén folyamathoz 513
9.7. Integrál típusú funkcionálok határeloszlás-tételei 520
9.8. Folyamatok határeloszlás-tételeinek alkalmazása statisztikai próbákra 527
Irodalmi utalások 534
Irodalom 539
Tárgymutató 544