Mathematikai feladatok a középiskolák felső osztályai számára/A másodosztályu görbe vonalak nevezetesebb közös tulajdonságai

Tartalom

Mathematikai feladatok a középiskolák felső osztályai számára
ELSŐ RÉSZ.
GEOMETRIA.
A. Planimetria.
I. Tantételek. 1-15. szám 1
II. Szerkesztésre való föladatok.
1. A háromszög, a) Területe. 16-23. b) Magasságvonalok. 24-29.
c) Oldalok összege. 30-35. d) Oldalok különbsége. 36-39. e) Az oldalok
aránya. 40-54. f) Súlypont-transversálisok. 55-59. g) A körülirt kör.
60-64. h) A beirt kör. 65-72. i) A külső érintő körök. 73-75 3
2. A négyszög, a) A parallelogramm. 76-82. b) A trapéz. 83-90. c)
A trapezoid. 91-93 7
3. A kör. a) Érintő körök. 94-98. b) Érintők. 99-111. c) Húrok.
112-118.
III. Feladatok az algebriai geometriából.
1. Szerkesztésre szolgáló képletek, a) Az egyenes vonal. 119-122. b) A
derékszögű háromszög. 123-139. c) A ferdeszögű háromszög. 140-154.
d) A négyszög. 155-157. e) A kör. 158-168. f) Stereometrikus átalakítások. 169-173 . ..11
2. Számbeli meghatározások, a) A háromszög. 174-177. b) A sokszög.
178-182. c) A kör. 183-187 . .. ... 16
B. Trigonometria.
I. Goniometria és goniometrikus egyenletek.
1. Goniometria. a) Goniometrikus képletek származtatása. 188-194.
b) A goniometrikus képletek alkalmazása. 195-200 18
2. Trigonometrikus egyenletek, a) Közvetetten megfejtés négyzetes
egyenlet által 201-205. b) Megoldás goniometrikus képletek alkalmazása
után. 206-209 19
II. Sík trigonometria.
1. A derékszögű háromszög. a) A szögek meghatározása 210-215. h)
Az oldalok összege én különbsége. 216-219 c) Beirt idomok. 220-222 . . 20
2. A ferdeszögű háromszög. a) Az oldatok. 223- 250. 6) A háromszög
területe. 251-254. c) A háromszög magasságai. 255-273. d) A súlyponttransversálisok. 274-282. e) A szögfelezők. 283-264. f) Más transversálisok 285-288. g) A körülirt kör küllője. 289-296. h) A beirt kör küllője. 297-307. A három külső érintő kör. 308 22
3. A négyszög. a) Parallelogramm. 309-318. b) Trapéz. 319-327.
c) Trapezoid. 325-332. d) A körbe irt négyszög. 333-336 30
4. A sokszög. 337-345 33
5. A kör. a) Egyenesek. 346-352. b) Területrészek. 353-354 33
6. A trigonometria alkalmazása hosszaságok meghatározására, a) Magasságok meghatározása. 355-363. b) Távolságok kiszámítása. 364-374 . 34
III. Sphaerikus trigonometria.
1. Tiszta mathematika. a) Derékszögű gömbháromszögek. 375-379.
b) Ferdeszögű gömbháromszögek. 380-382 38
2. Alkalmazások. a) Távolságok számítása. 383-386. b) Föladatok a
mathematikai geographiából. 387-395. c) A csillagászati coordináták
átváltoztatása. 396-400 39
C. Stereometria.
1. Pyramis. a) Tetraeder. 401-411. b) Négyoldalú pyramis. 412-425.
c) n-oldalú pyramis. 426-438. d) Csonka pyramis. 439-446 42
2. Prisma. a) Parallelepipedon. 447 -450. b) Háromoldalú prisma.
451-457.c) n-oldalú prisma. 458-463. , 46
3. Kúp. a) Teljes kúp. 464-481. b) A kúp gömbbel összekapcsolva.
482-498. c) Párhuzamos metszés a kúpon. 499-507. d) Csonka kúp.
508-526. e) Összetett testek. 527-543 . . . 48
4. Henger. a) Önmagában. 544-554. b) Összeállítva gömbbel. 555-561. 56
5. Gömb. a) Az egész gömb térfogata. 562-570. b) Gömbszelet.
571-598. c) Gömbőv. 599-607. d) Gömbcikk. 608-615. e) A gömb és a
kúp. 616-622 58
6. A szabályos testek, a) Tetraeder. 623-630. b) Oktaeder. 631-635.
e) Hexaeder. 636-639. d) Dodekaeder. 640. e) Ikosaeder. 641-642 64
7. Legnagyobb és legkisebb értékek, a) A stereometriából. 643-665.
b) A planimetriából. 665-668. c) A görbe vonalokról. 669-673. d) A
physikából. 674-675 66
D. Analytikus geometria.
1. Egyenes vonal. 676-681 71
2. Kör. 682-686 72
3. Parabola. a) A parábola egyenlete. 687-692. b) Érintők. 693-697.
c) Parábola-szelet. 698-705. d) Paraboloid. 706-712 . , 72
4. Ellipsis. a) Hengerszelet, 713-714. b) Az elipsisbe s a köréje irt sokszögek. 715-719.,c) Az ellipsis egyenletei. 720-728. d) Érintők. 729-733.
e) Az ellipsis területe. 734-738. f) Ellipsoid. 739-742 76
5. Hyperbola. a) Kúpszeletek, 743-741. b) Beírandó idomok. 745-747,
c) Hyperbola-egyenlet. 748-750 80
6. Mind a három kúpszelet. 751-752 81
7. Magasabb fokú görbe vonalok. 753-755 81
MÁSODIK RÉSZ.
ARITHMETIKA.
A. Algebra.
I. Első- és másodfoka egyenletek és oly magasabb foknak, melyek
a másodfoknak módjára megfejthetők.
1. Jelekben adott egyenletek. a) Egyenletek egy ismeretlennel. 756-819.
b) Egyenletek két ismeretlennel. 820-884. c) Egyenletek három ismeretlennel. 885-895. d) Egyenletek négy ismeretlennel. 896-905 82
2. Szavakba fűzött egyenletek, a) Egyenletek egy ismeretlennel.
906-915. b) Egyenletek két ismeretlennel. 916-935. c) Egyenletek három
ismeretlennel. 936-947. d) Egyenletek négy ismeretlennel. 948-956 . . _ 93
3. Egyenletek számvetés föladatokból. 957-979 . . . 97
4. Egyenletek geometriai alakban. a) Egyenletek egy ismeretlennel.
980-990. b) Egyenletek két ismeretlennel. 991-1007. c) Egyenletek három
ismeretlennel. 1008-1024. Trigonometriaiak. 1025-1029 . 101
II. Diophantos-féle egyenletek.
a) Első fokúak. 1030-1052. b) Másodfoknak, 1053-1065 105
III. Harmadfokú egyenletek.
1. A végszerű gyökök fölkeresése. 1066-1088 108
2. A harmadfokú egyenlet kifejtése. a) Az összevonás. 1089-1098.
b) A Cardan-féle képlet. 1099-1138 . . . . 109
IV. Magasabb algebra.
1. Fölsőbb fokú algebrai egyenletek, a) A végszerü gyökök fölkeresése.
1139-1153. b) A végszerűtlen és képzetes gyökök fölkeresése. 1154-1162 113
2. Transcendens egyenletek, a) Exponentiális egyenletek. 1163-1165.
b) Trigonometrikus egyenletek. 1166-1178 114
B. Elemi analysis.
I. Progressiók.
1. Elsőrendű arithmetikus progressiók. a) Önmagukban. 1179-1191.
b) Egyenletek arithmetikus progressiók körül, 1195-1205 116
2. Magasabb rendű arithmetikus progressiók-1224 119
3. Elsőrendű geometrikus progressiók. a) Önmagukban. 1225-1244,
b) Egyenletek geometrikus progrossióval. 1240-1250. c) Arithmetikus
és geometrikus progressió egybeállítva. 1256-1259. d) Összetett sorok.
1260-1263 . 121
4. Magasabbrendü geometrikus progressiók. 1264-1266 125
II. Kamatok kamatja.
1. Kamatok kamatjának számítása. a) A percentek. 1267-1272.
b) A végtőke. 1273-1278. c) Az eredeti tőke. 1279-1285. d) A határidő
fizetések, 1286-1293. e) Az idő. 1294-1312 126
2. A járadékszámítás. a) A járadék. 1313-1318. b) A kész pénzbeli
érték. 1319-1323. c) Az idő. 1324-1328. d) A percentek. 1329 . . 132
III. Lánctörtek.
a) Közelítő értékek arányok számára. 1330-1337. b) Szakaszos lánc-
törtek. 1338-1347. c.) A lánctörtek alkalmazása a határozatlan egyenletek
megfejtésére. 1348-1349 . . . .. 134
IV. Kapcsolástan.
1. Permutátió, combinátió és variátió. 1350-1361 136
2. Valószínűség számítás. 1362-1377 137
V. A kéttagú tantétel alkalmazása. 1387-1391 139
VI. A végetlen sorok.
a) Összehajlóság. 1392-1395. b) A határozatlan coefficiensek módszere. 1396-1398. c) A sinus- és cosinus sorok. 1399-1400 140
HARMADIK RÉSZ.
PHYSIHAI FÖLADATOK.
I. Mechanika.
1. Az emeltyű. 1401-1405 ... . . . . ... 142
2. A súlypont. 1406-1408 . . . ... . 143
3. A testek szabad esése . 144
4. A nehézkedés. 1415-1416 . 145
5. A függőleges dobás. 1417-1419 145
6. A lejtő. 1420-1427 .. . .. 146
7. A ferde hajítás. 1428-1437 . . . . . 147
8. A röpítő erő. 1438-1447 149
9. Az inga. 1448-1452 . . . . 151
10. A fajsúly. 1453-1457 152
11, A légnyomás. 1458-1462 . . . 153
II. Hőtan.
1. Kiterjedés. 1463-1466 154
2. Hőfoghatóság. 1467-1468 . . . 155
3. A gőzgépek. 1469-1474 155
III. Fénytan.
1. A fény visszaverődése. a) Visszaverődés és fényerő. 1475-1478,
b) Vájt tükrök. 1479-1485 157
2. A fény törése, a) Prismák. 1476 -1490. b) Lencsék. 1491-1498.
a) Szivárvány. 1499-1500 , 158

A másodosztályu görbe vonalak nevezetesebb közös tulajdonságai 1-66

Témakörök