Ábrázoló geometria

Előszó

1. A térbeli tárgyakat, a testeket sohasem látjuk egészen és különböző
nézőpontokból különböző látási benyomásokat nyújtanak, különböző képeket alkotunk róluk.
Ha félszemmel nézünk egy tárgyat, akkor nem hat tériesen, olyan benyomást kelt, mint a fénykép. A fénykép a tárgy síkbeli képe, vetülete. A tárgy nézésekor a két szemünkben két különböző vetület keletkezik. A látás folyamatában a két síkbeli vetület egyesítése okozza a téries hatást. Tehát a két szemmel való látás téries hatású képe is síkbeli vetület.
Ha a tárgy és a szemünk közé üveglemezt helyezünk, akkor a tárgyról a
szemünkbe érkező fénysugaraknak a síklemezen keletkező döféspontjai (a tárgypontok vetületei) alkotják a képet. Ilyen kép ugyanolyan látási benyomást kelt, mint a tárgy. Egy tárgynak egy síkra különböző nézőpontokból különböző vetületeit állíthatjuk elő. Egy nézőpontból különböző állású síkokra is különböző vetületeket kapunk. Mindegyik vetület a tárgynak más és más tulajdonságát mutatja. A vetületek a tárgyról információkat közölnek. Több vetület együtt mindjobban kifejezi a valóságos tárgyat.
A tárgyak valóságos helyzetéről és méreteiről körüljárás, mérés és tapintás útján győződünk meg. A tárgyakról tehát a látási és a tapintási szemléleteink. tapasztalataink különbözők.
A tárgyak megismerése céljából róluk mintát, modellt, festményt, fényképet, rajzot készítünk. Ezeket a műveleteket ábrázolásoknak nevezzük. A síkon Való ábrázolások jelentős része a kép előállítására a látás folyamatának absztrakcióját, a vetítést, geometriai transzformációt alkalmaz.
2. Az ábrázoló geometria a térbeli alakzatot, a teret leképezi a síkra.
A térbeli tárgyhoz geometriai transzformációval síkbeli képet rendel. Ha,
megfordítva, a síkbeli kép pontjaihoz rendeli hozzá az eredeti tárgypontokat, akkor az inverz transzformációt alkalmazza; ezt a transzformációt az ábrázoló geometriában rekonstrukciónak nevezzük.
További fejtegetésünket összekapcsoljuk a Geometria c. előadásban megismert alapfogalmakkal és alaptételekkel.
Térelemek: pont, egyenes, sík.
A pont része az egyenesnek, a pont és az egyenes része a síknak. Ha két
térelem egyike tartalmazza a másikat, akkor azt mondjuk, hogy a két térelem illeszkedik egymáshoz.
Az euklideszi tér elemeinek a halmazát bővítsük ki új térelemekkel a következőképpen. Vissza