Ábrázoló geometria I.

Előszó

A geometriának egyik szűkebb köre a planimetria vagy síkmértan, mely síkban - egy-ugyanazon síkban - fekvő elemek mértani vizsgálatával foglalkozik. Ennek a tudományágnak mértani elemei a pont és az egyenes. Ezekből azután újabb fogalmakat alkot, amilyenek a görbék, a pontok és egyenesek véges vagy végtelen sokaságával képezett különböző konfigurációk. Általánosabb ennél a sztereometria vagy térmértan, amely térbeli alakzatok mértani vizsgálatát végzi. Itt már három mértani elem szerepel: a pont, az egyenes és a sík. Ezekből ismét új alakzatok állíthatók elő, amilyenek például a térgörbék és görbe felületek, vagy más térbeli konfigurációk. Mint majd később kifejtjük, a sík - pontjait tekintve - kétméretű, kétdimenziós alakzat, a tér pedig háromdimenziós. A dimenzió növelésével alkotható négy-, öt- vagy általában n-dimenziós geometria is, itt azonban a szemlélhetőség - abban az értelemben, mint a két vagy három dimenzió mellett - nehézségekbe ütközik. Vizsgálataink a közönséges, háromdimenziós térre fognak vonatkozni. a műszaki ember gyakorlati szükségleteinek megfelelően, de az exakt tudományok színvonalának megtartása mellett.
Mint említettük, a térmértan elemei: a pont, az egyenes és a sík. E három mértani elemnek, valamint magának a térnek fogalmát illetően a szemléletre támaszkodunk. Meghatározásuk, más fogalmakkal való definiálásuk a filozófia feladata; tekintve céljainkat, ebbe a kérdésbe nem bocsátkozunk. Mindazonáltal egy filozófiai természetű és a geometriának klasszikus problémájával foglalkoznunk kell, ez a párhuzamosság, illetőleg a végtelen távoli elemek kérdése. Habár e kérdés a legnagyobb gondolkodók elméjét foglalkoztatta, mindazonáltal Euklides felfogása a legújabb korig állta helyét a geometriában. A magyar Bolyai János és az orosz Lobacsevszkij voltak az elsők, akik igen zseniális elgondolással a tér olyan elképzelését tudták adni, melyben az euklidesi geometriától eltérő, de szintén ellentmondástól mentes és logikus mértan felépíthető. Ma már több ilyen elmélet van, de gyakorlati tudományok számára még mindig az eredeti euklidesi elmélet felel meg legjobban. Ismétlődő jelenség az, hogy kiváló elmék gondolatait később a tények igazolják. Így áll ez most is. A fizika legújabb felfedezései, Einstein vizsgálatai nem Euklides, hanem Bolyai és Lobacsevszkij felfogását látszanak igazolni. A tér, melyben a világ számunkra fizikailag megnyilvánul, valóban nem euklidesi tér, hanem, mint nevezik, görbült tér. A görbült tér geometriája a fényelmélet és gravitáció problémáit - a hipotézisek között felmerülő ellentmondásait - magyarázza, és így igen messzemenő jelentőséggel bír. Vissza