Ábrázoló mértan

A M. Kir. Honvéd Ludovika Akadémia számára

Szerző

Zigány Ferenc

Dr. vitéz Uhlyárik Jenő

Budapest

'Zigány Ferenc: Ábrázoló mértan ' összes példány

Kiadó:	M. Kir. Honvédelmi Miniszterium
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1934
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	435 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Irták: Zigány Ferenc tanár, műegyetemi tanársegéd és Dr. Vitéz Uhlyárik Jenő m. kir. százados, a M. Kir. honv. Ludovika Akadémia tanára. Készítette az Attila-nyomda Részvénytársaság, Budapest. A M. Kir. Honvédelmi Miniszterium tulajdona. Fekete-fehér ábrákkal. Kihajtható mellékletekkel.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az a körülmény, hogy az ábrázoló mértan egyrészt a technikai s így a katonai tudományokban, másrészt a mathematikai és természettudományokban a kutatás egyik fontos segédeszköze e tárgyat materiális, azaz tárgyi ismeretei szempontjából teszi értékessé. De nem csak az öncélú szaktudás és ismeretgyarapítás - hogy úgy mondjuk - felhasználhatóság az, ami e tudomány értékét megszabja, hanem ezenfelül az a pedagógiai hatás, melyet gondolatkörének sajátossága, levezetéseinek új és szokatlan logikája a gondolkodás módjára gyakorol. Tehát nem új ismeretek elsajátítása, hanem a gondolkodás képességére irányuló u. n. formális hatás. Ebben a tekintetben a mathematikához áll közel, nevel a szigorú logikára és exakt gondolkodásra, de attól annyiban különbözik, hogy módszerei többször teszik próbára az egyéni ügyességet és találékonyságot, továbbá az elképzelés megfeszítésével a képzelő tehetséget fejleszti és felébreszti a - gyakran csak szunnyadó - térérzéket, helyes és biztos térszemléletet.
A könyv főiskolai használatra készült, tehát egyrészt nem foglalkozik azokkal az alapismeretekkel, melyek a középiskola mértani anyagának minimumát képezik, hanem azok ismeretét feltételezi, másrészt stílusa, tudományos munkák stílusának megfelelően szoktatja az olvasót fegyelmezettebb gondolkodásra. Mindazonáltal nem felejtettük el azt, hogy az alapok lefektetésében elkövetett hiba később nagyon nehezen hozható helyre, sőt az előrehaladás teljes kudarcát okozhatja és ezért mindazokban a kérdésekben, melyekben téves felfogásoknak veszedelme fennforoghat, visszanyúltunk a dolgok gyökeréig. Ugyancsak az olvasó érdekét tartottuk szem előtt akkor, mikor feladataink kidolgozásainál az ismétlődő szerkesztéseket gyakran újra leírtuk, hogy a kevésbbé gyakorlott olvasónak se kelljen az előzményeket áttanulmányoznia, ha csak egy bizonyos kérdéssel óhajt foglalkozni. Egyes fejezetek látszólag talán túlméretezettek, ezzel azonban azt kívántuk elérni, hogy a tanterven túl érdeklődő olvasó se legyen más könyvekben való fáradságos keresgélésre kényszerítve. A könyv használhatóságát növeli a végéhez csatolt tárgymutató, mellyel egy-egy nem világos fogalom magyarázata hamar megtalálható. Általában az volt igyekezetünk, hogy e munka az olvasónak jó barátja, segítő társa legyen. Vissza

Tartalom

Irodalom 12
ELSŐ FEJEZET.
BEVEZETÉS.
1. Az ábrázoló mértan története 13
2. Előkészítés 15
3. A sztereometria elemei 17
4. Az ábrázolás 19
MÁSODIK FEJEZET.
MERŐLEGES VETÍTÉS KÉT KÉPSIKON.
1. §. A képsíkrendszer. Térelemek ábrázolása.
5. Képsíkok 21
8. A pont ábrázolása 22
7. A képsíkok egyesítése 23
8. A felezősíkok 24
9. A harmadik képsík 24
10. Az egyenes ábrázolása 28
11. Különleges egyenesek 31
12. Két egyenes 32
13. Síkok ábrázolása 32
14. Síkban fekvő pontok és egyenesek 33
15. A nyomvonalak és a sík fővonalai 34
16. Feszített és dült sík 36
17. Különleges síkok 36
18. Különleges illeszkedési feladatok 37
19. Párhuzamos síkok 39
20. Egyenessel párhuzamos sík 40
a) Gyakorlati vonatkozások 41
2. §. Metszési feladatok.
21. Két sík metszésvonala 43
22. Egyenes és sík metszéspontja 46
23. Két sík metszésvonala. Folytatás 47
24. Síkpoligonok áthatása 48
25. Különleges helyzetű térelemek 49
26. Felezősíkokra vonatkozó szerkesztések 51
Gyakorlati vonatkozások 55
3. §. Árnyékszerkesztés.
27. A megvilágítás - 57
28. A képsíkokra vetett árnyék 58
29. Síkpoligonok árnyéka 60
4. §. Transzverzálisok.
30. Általában a transzverzálisokról 63
31. Transzverzális feladatok 63
5. §. Affinitás és centrális kollineáció.
32. Az affinitás 64
33. A centrális kollineáció
34. A kollineáció általában 68
35. Feladatok 68
6. §. Siklapú alakzatok.
36. A polieder 70
37. A gúla és hasáb 71
38. Gúla 311. hasáb metszése egyenessel 71
39. Hasáb síkmetszése 73
40. Gúla síkmetszése 74
41. Desargues tétele 76
42. Összefüggés a két árnyék között 76
43. Gúlák és hasábok áthatása 77
44. Siklapú test árnyéka 80
45. Be nem látott terület meghatározása 82
7. §. Transzformáció általánosítása.
46. A pont transzformációja 83
47. Az egyenes transzformációja 87
48. A sík transzformációja 88
49. Transzformáció előírt feltételek szerint 89
50. Árnyékszerkesztés a gyakorlat köréből 91
8. §. Forgatás képsíkra merőleges tengely körül.
51. A rotáció 93
52. A rotáció alkalmazása 94
9. §. Síknak képsíkba forgatása.
53. Síknak képsíkba forgatása 95
54. Síkidom alakjának megszerkesztése 97
55. Sík visszaállítása 97
56. Adott síkidom ábrázolása adott síkban 98
10. §. Méretfeladatok.
A) Alapvető meghatározások.
57. Két pont távolsága 100
58. Egy feladat 102
59. Adott távolság felrakása .. .. 102
60. Szögekről 103
61. Képsíkszögek 103
62. Rotáció alkalmazása szögfeladathoz 104
63. Egymásra merőleges elemek 105
64. Egyenes és sík egymásra merőleges helyzetben 106
65. Pont távolsága síktól és egyenestől 108
66. Feladatok 108
67. Párhuzamos elemek távolsága 110
68. Normális transzverzális 111
69. Két egyenes szöge 113
70. Két sík szöge 113
71. Egyenes és sík szöge 114
72. Kötött léggömb védelmére szolgáló tértüz 115
B) Távolságokra és szögekre vonatkozó feladatok.
73. Síktól adott távolságra fekvő elemek ... .. 115
74. Egyenestől adott távolságra fekvő elemek .. .. 116
75. Ponttól adott távolságra fekvő elemek .. .. .. .. .. .. .. 120
76. A dűléskúp és alkalmazásai 122
77. Különleges szögfeladatok 124
78. Példák .. .. .. .. 129
y) Gyakorlati vonatkozások 130
C) Hasáb és gúla méretfeladatai.
79. A hasáb hálója 133
80. A gúla hálója 136
81. A gúla síkmetszetének alakja 137
82. Hasáb metszése adott feltélel szerint 139
11. §. A képsíktengelyek elhagyása.
83. A képsíktengely szerepe 141
S4. Néhány szerkesztés képsíktengely nélkül 142
85. Példa az építészetből 147
12. §. Szabályos testek.
86. A szabályos testek megállapítása 149
87. A tetraéder .. 150
88. Feladat a tetraederre 152
89. A kocka 153
90. Az oktaeder 155
91. Kapcsolatok a tetraeder, kocka és oktaeder között 157
92. A dodekaeder 157
93. Az ikosaeder 162
94. Dualitás a szabályos testek között 164
HARMADIK FEJEZET.
GÖRBÉK ÉS GÖRBEFELÜLETEK.
1. §. Általános meghatározások.
95. A görbe 165
96. A felület 166
97. Alapfogalmak 167
98. Szingularitások 171
2. §. A másodrendű görbék.
99. A kör hatványa. Hatvány vonal 172
100. A körsorok 173
101. Az ellipszis 175
102. A hiperbola 177
103. A parabola 180
104. A kúpszeletek osztályozása 184
105. Kúpszeletek meghatározása 185
106. A kör affin képe . 186
107. A Rytz-féle szerkesztés 190
108. A kör centrál-kollineár képe 193
109. Pólus és poláris 197
Gyakorlati vonatkozások 201
3. §. A kör és a gömb.
110. A kör ábrázolása 205
111. A kör árnyéka .. 207
112. A gömb felületi pontja és érintősíkja 208
113. A gömb síkmetszése 210
114. Gömb és egyenes metszéspontjai 211
115. A gömb árnyéka 212
116. A félgömb árnyékai 212
117. Feladatok 216
4. §. Kúp és henger.
118. Kúp és henger felületek. Felületi pontok 217
119. Egyenesnek kúp és hengerrel való metszéspontjai 218
120. Kúp és henger érintősíkjai. Kontúrok 220
121. Egyenes körhenger és körkúp síkmetszése. Kifejtés 223
122. Ferde körhenger síkmetszése és kifejtése 230
123. Ferde körkúp síkmetszése és kifejtése 233
124. Alkalmazás az árnyék szerkesztésben 237
5. §. Kúp, henger és gömb áthatásai.
125. Kúpok és hengerek áthatásai 237
126. A negyedrendű térgörbe és esetei 239
127. Gömb és kúp áthatása 241
6. §. A széteső áthatás alkalmazásai.
128. Árnyékszerkesztés 242
129. Forgáskúp és forgáshenger ferde helyzetben 244
130. Sztereografikus projekció 247
7. §. Forgásfelületek.
131. Forgásfelület síkmetszése 249
132. Forgásfelület körülírt hengere, ill. kúpja 251
133. Forgásfelület kontúrja 255
134. Forgásfelület árnyékai 256
135. Forgásfelületek áthatásai 257
8. §. Másodrendű felületek.
136. Másodrendű felületek osztályozása 259
137. Másodrendű felület síkmetszése 263
138. Másodrendű felület körülírt kúpja 267
9. §. Ruletták.
139. A ruletták 269
140. A cikloisok .. 270
141. Az evolvens és a spirális 271
10. §. Egyenesvonalú felületek.
142. A kifejthető felületek 272
143. A torzfelületek 274
11. §. Csavarfelületek.
144. A csavarvonal 276
145. A kifejthető csavarfelület 278
146. A torzcsavarfelületek 280
147. Az Archimedes-féle csavarfelület 283
s) Gyakorlati vonatkozások 283
NEGYEDIK FEJEZET.
MÉRŐSZÁMOZOTT VETÍTÉS.
1. §. A mérőszámozott vetítés (kótás projekció) mértani elmélete.
148. A mérőszámozott vetítés általános ismertetése 292
149. A pont és egyenes ábrázolása. Interpoláció 293
150. A sík ábrázolása, illeszkedési feladatok 296
151. Párhuzamos térelemek 297
152. Egyenes és sík esés-, képsíkszöge 298
153. A lejtő és rézsű 298
154. Metszési feladatok 300
155. Fedélidomok 501
156. Térelemek merőleges helyzetben 305
157. Sík leforgatása 307
158. A dűléskúp 307
2. §. Terepfelületek.
159. Terepfelületek ábrázolása 308
160. Terepfelület síkmetszése 309
161. Egyenes és terepfelület metszéspontja 310
162. Terepfelületi vonal adott lejtővel 311
163. Érintősík szerkesztések 311
164. Körülírt kúp és henger 313
3. §. Gyakorlati alkalmazások.
165. Terepfelületre vonatkozó harcászati kérdések 313
166. Földmunkálatok 317
167. Zárókúp 320
168. Példák 322
ÖTÖDIK FEJEZET.
AXONOMETRIA.
1. §. Az axonometrikus ábrázolás.
169. A tengelykereszt ..323
170. A térelemek axonometrikus ábrázolása 326
171. Illeszkedési, összekötési és metszési feladatok 330
172. Alkalmazások. Árnyékszerkesztés 332
2. §. A derékszögű (orthogonális) axonometria.
173. A fengölykereszt térbeli helyzete
174. A rövidülések
175. Adott alakzat ábrázolása
176. Kör ábrázolása koordináta síkon
177. Gömb ábrázolása orth. axonometriában
178. Két pont távolsága
179. Egyenes és sík merőleges helyzetben
180. Síknak beforgatása az axonometrikus képsíkba
181. A laposmenetű, zárt torzcsavarfelület
182. Ábrázolás adott arányú rövidülésekkel
183. Példa
3. §. A ferdeszögű (klinogonális) axonometria.
184. A ferde-párhuzamos vetítés
185. Pohlke tétele 354
186. A Pohlke-féle ifeladat különleges esetei 355
187. Méretfeladatok kavalier perspektivában 357
188. Egyenes körhenger kavalier perspektivában 360
189. Kúp hiperbola metszete 361
190. Henger és kúp áthatása 363
191. A gömb kavalier képe 364
192. Példák a gyakorlatból 366
HATODIK FEJEZET.
A KÖZÉPPONTI VETÍTÉS (CENTRÁLIS PROJEKCIÓ).
1. §. A középponti vetítés (centrális projekció) mértani alapvetése.
193. A vetítési rendszer. Térelemek ábrázolása 371
194. Különleges helyzetű térelemek 374
195. Illeszkedési és metszési feladatok 375
196. Egyenes és sík merőleges helyzetben 375
197. Sík leforgatása 376
198. Képsíkrendezők törvénye 377
199. Az osztópont 379
200. Távolság felmérése a képsíkkal párhuzamos egyenesre 379
2. §. Gyakorlati eljárások.
201. Vertikális képsíkon való ábrázolás 380
202. Képsíkrendezők törvényének alkalmazása 382
203. Példa 382
3. §. Fotogrammetria.
204. A fotogrammetria feladata 385
205. A fénykép .. .. 385
206. A tájolás 387
207. A rekonstrukció feltételei 368
208. Rekonstrukció egy vertikális képből 389
209. Axonometria centrális vetítéssel 391
210. Nadirpont háromszögelés 394
211. Álláspont meghatározások. Előremetszés 397
212. A magpontok 401
213. Magpont meghatározások 404
214. Hátrametszés 407
HETEDIK FEJEZET.
A PROJEKTÍV GEOMETRIA ELEMEI.
215. Az osztóviszony 410
216. A kettősviszony 411
217. Pappus tétele 412
218. Projektív vonatkozás 414
219. Harmonikus csoport 4115
220. Kúpszelet, mint projektív képződmény 419
221. Pascal és Brianchon tétel 422
Név- és tárgymutató .. 427
Hibajegyzék 436
Mellékletek I-VII.