Algebra és mértan III./Algebra és mértan IV./Algebra II.

Tartalom

Algebra és mértan a gimnázium és a leánygimnázium III. osztálya számára
A) Algebra.
I. A számtanban és geometriában tanult számítások képletbe
foglalása. 3-16
II. Alapműveletek egész és törtszámokkal. 16- 75
III. Egyszerű függvények ábrázolása és változása. 75- 89
IV. Elsőfokú egyismeretlenű egyenletek. 90-116
V. A hatványozás. 117-125
B) Mértan.
I. A geometriai szerkesztésekről általában. 126-127
II. A háromszögek főbb tulajdonságai. Alapszerkesztések. 127-135
III. Háromszögszerkesztések. 135-142
IV. A négyszögek főbb tulajdonságai. A párhuzamosak szerkesztése. 143-147
V. Négyszögszerkesztések. 147-152
VI. A sokszögek. A fontosabb szabályos sokszögek szerkesztése. 152-155
VII. Kúpszeletek szerkesztése. 155-159

Algebra és mértan a gimnázium és a leánygimnázium IV. osztálya számára
A) Algebra.
I. Algebrai kifejezés köbreemelése. 1. Kéttagú kifejezés köbe. - Feladatok... 3
II. Többtagú algebrai kifejezés osztása többtagúval. 2. Rendezett algebrai kifejezések. - 3. Rendezett többtagúak osztása. - Feladatok 4
III. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többes. 4. Osztó és többes.
5. A közönséges számok oszthatóságának néhány fontosabb ismertető jele. - Feladatok. - 6. Törzstényezőkre bontás. - Feladatok. - 7. A legnagyobb közös osztó- Feladatok. - 8. A legkisebb közös többes. - Feladatok 9
IV. Müveletek törtekkel. 9. Törtszámok egyszerűsítése. - Feladatok. - 10. Tört számok összevonása. - Feladatok. - 11. összefoglalás 27
V. Arányok és aránypárok. 12. Az arány fogalma. - 13. Az aránypár fogalma. - 14. A mértani aránypár tulajdonságai és átalakítása. - 15. A középarányos fogalma. - 16. összetett aránypárok. - Feladatok 31
VI. Elsőfokú egyismeretlenű egyenletek és egyenlőtlenségek. 17. Az aránypárok alkalmazása az elsőfokú egyenletek megoldásánál. - Feladatok. - 18.
Elsőfokú egyenletek megoldása összetettebb esetekben. - Feladatok. -
19. Elsőfokú egyismeretlenű egyenlőtlenségek. - Feladatok 38
VII. Elsőfokú egyenletrendszerek. 20. Elsőfokú egyenlet két ismeretlennel. -
21. Elsőfokú kétismeretlenű egyenletrendszer. - 22. Az elsőfokú két ismeretlenü egyenletrendszer grafikus megoldása. - 23. A kétismeretlenű
E egyenletrendszer megoldásának módszerei. - 24. Három egyenlet három ismeretlennel. - Feladatok 54
B) Mértan.
I. Alapismeretek. 1. Az egyenes meghatározása. - 2. Két egyenes kölcsönös helyzete. - 3. A kör; a mértani hely fogalma. - 4. A szögek. - 5. A szögpárok. - 6. Merőleges egyenesek. - Feladatok 73
II. A háromszög. 7. A háromszögek általános tulajdonságai. - 8. A háromszögek osztályozása. - 9. A merőleges és ferde egyenesek tételei. - 10. Háromszögek egybevágósága. - 11. A háromszögek egybevágóságának néhány alkalmazása. - 12. A háromszög tulajdonságain alapuló mértani helyek. -
13. Alapszerkesztések. - Feladatok 85
III. A kör. 14. A kör és az egyenes. - 15. A húrra vonatkozó tételek. - 16.
A középponti és kerületi szögek. - 17. Két kör kölcsönös helyzete. - 18.
A körök meghatározása és egybevágósága. - 19. A körre vonatkozó nevezetesebb szerkesztések. - Feladatok. 108
IV. A négyszögek. 20. A négyszögekről általában.-21. Az egyenlőközü négyszögek általános tulajdonságai. - 22. Az egyenlőközü négyszögek fajai. - 23.
A trapézek.- 24. A trapezoidok. - 25. A négyszögek meghatározása és egybevágósága. - 26. A tárgyalt mértani helyek összefoglalása és kiegészítése. - Feladatok 125
V. Sokszögek. 27. A sokszögekről általában. - 28. A sokszögek átlói és szögei. -
29. A sokszögek meghatározása és egybevágósága. - 30. A szabályos sokszög középpontja. - Feladatok 140
VI. A szimmetria. 31. Axiális szimmetria. - 32. Centrikus szimmetria. -
Feladatok 146

Algebra II. rész a középiskolák VI-VIII. osztálya számára
VI. rész. A hatványozás általánosítása.
Zérus és negatív hatványkitevő. A zérus és negatív kitevőjű hatvány értelmezése. - Feladatok a zérus és negatív kitevőjű hatványokra. 5-9
Számrendszerek. A tizes számrendszer. -- Tizedes tört átalakítása közönséges törtté. - Közönséges tört átalakítása tizedes törtté. - Szakaszos tizedes törtek. - Számrendszerek tetszőleges alapszámmal. 'Tetszőleges számrendszerben adott szám átalakítása a ti- ,
zes számrendszerbe. - Tizes számrendszerben adott szám átalakítása más számrendszerbe. - Feladatok a számrendszerekre 9-20
Műveletek gyökmennyiségekkel. Irrationalis egyenletek. A gyök többértékűségeiig- Az 52-dik gyök valós értékei. -Műveletek gyökmennyiségekkel. - Irrationalis egyenletek. Feladatok a gyökmennyiségekkel való számolásra 20--34
A tört- és az irrationalis kitevőjű hatvány. A tört kitevőjű hatvány értelmezése. - A negatív és tört kitevőjű gyök. - Az irrationalis kitevőjű hatvány értelmezése - A hatvány értékének változása. A hatvány-, a gyök- és az exponentialis függvény ábrázolása. - Összefoglalás. - Feladatok a tört- és irrationalis kitevőjű hatványokra 34-52
VII. rész. A logarithmus.
A logarithmusról általában. A logarithmus értelmezése. - Szorzat, hányados, hatvány és gyök logarithmusa. - A logarithmus-rendszerek 53-58
A Briggs-féle logarithmus-rendszer. A Briggs-féle logarithmusokról általában. - A logarithmusok gyakorlati kiszámítása. - A charakterisztika meghatározása. - A mantissza meghatározása. - Számolás logarithmusokkal. - A Briggs-féle logarithmusok átszámítása más rendszerbe. - Exponentialis egyenletek. - A logarithmikus függvény ábrázolása. - Összefoglalás. - Feladatok a logarithmusokkal való számolásra 58-80
VIII. rész. Haladványok.
A számtani haladvány. A számtani haladvány fogalma és alapképletei. - A számtani haladvány interpolatioja. - A számtani haladvány grafikus ábrázolása. - Feladatok a számtani haladványokra 81-89
A mértani haladvány. A mértani haladvány fogalma és alapképletei. - A mártani haladvány interpolatioja. - A mértani haladvány grafikus ábrázolása. - Feladatok a mértani haladványokra 89-96
A végtelen mértani haladvány. A végtelen mértani haladvány fogalma és összege. - A szakaszos tizedes törtek átalakítása közönséges törtté. - Feladatok a végtelen mértani haladványokra 96-102
IX. rész. Kamatos kamat- és járadékszámítás.
Kamatos kamatszámítás. A kamatos kamatszámítás alapképletei. - Relatív és konform kamatláb.- Előleges és utólagos kamatozás 102-110
Járadékszámítás. A járadék fogalma, a járadékszámítás alapképletei. - A járadéktagnak és az időszakok számának kiszámítása. Összetett feladatok. - Kölcsöntörlesztés. - Kötvényes kölcsönök törlesztése. - Összefoglalás. - Feladatok a kamatos kamat- és járadékszámításra 110-130
X. rész. Képzetes és komplex számok.
Képzetes számok. A képzetes számok fogalma és ábrázolása. - Műveletek képzetes számokkal 131-135
Komplex számok. A komplex számok fogalma és ábrázolása. - Műveletek komplex számokkal. - A komplex szám trigonometriai
alakja. - Műveletek a komplex szám trigonometriai alakjával. - Az n-dik gyök n értékűsége. Binom-egyenletek. - Összefoglalás. - Feladatok a képzetes és komplex számokra 135-159
XI. rész. A másodfokú egyenletek elmélete.
A másodfokú egyenletekről általában. A másodfokú egyenlet megoldási módjai. - A másodfokú egyenlet gyökeinek minősége. - A másodfokú egyenlet gyöktényezői. - A másodfokú egyenlet gyökeinek száma. - A másodfokú egyenlet gyökeinek és együtthatóinak összefüggése. - A másodfokú egyenlet valós gyökeinek előjele. - A másodfokú egyenlet gyökeinek szimmetrikus függvényei. - Két másodfokú egyenletnek közös gyöke. - A másodfokú függvény geometriai képének helyzete; a másodfokú egyenlet grafikus megoldásának másik módja. - A másodfokú függvény maximuma és
minimuma. - Feladatok a másodfokú egyenletek elméletére 160-187
Másodfokú egyenletrendszerek. A másodfokú két ismeretlenü egyenlet. - A másodfokú két ismeretlenü egyenletrendszer. - Feladatok a másodfokú egyenletrendszerekre 187-196
Redukálható egyenletek. A másodfokúra redukálható 2n-edfokú egyenlet. - Recíprok-egyenletek. - Feladatok a redukálható egyenletekre 196-203
XII. rész. Elsőfokú határozatlan egyenletek. Elsőfokú határozatlan egyenletek két ismeretlennél. Az elsőfokú határozatlan egyenletekről általában. - Az elsőfokú két ismeretlenü határozatlan egyenlet. - Az elsőfokú két ismeretlenü határozatlan egyenlet megoldása a) egész számokkal, b) pozitív egész számokkal. - Az elsőfokú két ismeretlenü határozatlan egyenlet grafikus megoldása 204-213
Elsőfokú határozatlan egyenletek három ismeretlennel. Az elsőfokú három ismeretlenü határozatlan egyenlet. - Elsőfokú három ismeretlenü határozatlan egyenletrendszer. - Feladatok az elsőfokú határozatlan egyenletekre 213-219
XIII. rész. A kapcsolástan és Newton binomiális tétele.
Valószínűségszámítás. A kapcsolástan elemei. A kapcsolástanról általában. - A permutációk. - A variációk. - A kombinációk 220-231
Newton binomiális tétele. Kéttagú kifejezések szorzata. - A kéttagúak hatványai. - A binomiális együtthatók fontosabb tulajdonságai 231-239
A valószínűség számítás elemei. A valószínűségszámítás fogalma; az egyszerű valószínűség. - A teljes és viszonylagos valószínűség. - Összetett valószínűség. - A mathematikai remény. - Feladatok a kapcsolástanra 239-252
XIV. rész. A differential- és integrálszámítás elemei.
Differentialszámítás. A függvény fogalma. - A függvények felosztása.- A függvény értéke a független változó bizonyos helyén.- A függvény folytonossága. - A trigonometriai függvények ábrázolása. - A differentialhányados fogalma. - Az egyszerűbb függvények differentialhányadósának meghatározása. - Magasabb differentialhányadosok. - A függvény változásának, a függvénygörbe alakjának és a differentialhányadosnak összefüggése. - A függvény szélső értékeinek meghatározása. - Az első és második differentialhányados fizikai (mechanikai) jelentése. - Feladatok a differentialszámításra 253-300
Integrálszámítás. - A határozatlan integrál. - Egyszerűbb integrálalakok. - A határozott integrál és a területszámítás. -Az integrálszámítás geometriai alkalmazásai. - Feladatok az integrálszámításra 300-323

Témakörök