| ALGEBRA | |
| Félcsoportok | |
| Félcsoport fogalma | 7 |
| Kitüntetett elemek félcsoportban | 9 |
| Elem hatványai | 11 |
| Példák | 12 |
| Izomorfizmus, homomorfizmus | 14 |
| Az izomorfia-elv | 15 |
| Ekvivalencia- és kongruencia-reláció | 16 |
| Kompatibilis osztályozás és epimorfizmus | 18 |
| Feladatok | 19 |
| Csoportok | |
| Csoport axiómái | 22 |
| Komplexusok | 25 |
| Részcsoportok | 26 |
| Példák | 28 |
| Ciklikus csoportok | 30 |
| Fontos véges csoportok: Cayley-táblázat | 31 |
| Mellékosztályok. Lagrange tétele | 34 |
| Normális részcsoportok | 36 |
| Faktorcsoport | 38 |
| Izomorfizmus-tételek | 41 |
| Normállánc. Jordan-Hölder tétele | 43 |
| Permutáció-csoportok | 46 |
| Direkt szorzat | 52 |
| Véges Abel-csoportok | 56 |
| Centrum, centralizátor. Normalizátor | 61 |
| Sylow tételei | 65 |
| Szabad csoportok | 67 |
| Csoportok megadása definiáló relációkkal | 71 |
| Operátor-csoportok | 74 |
| Feladatok | 76 |
| Gyűrűk | |
| Gyűrű definíciója | 82 |
| Gyűrűk kitüntetett elemei | 84 |
| Test definíiója | 86 |
| Példák | 87 |
| Ideálok | 89 |
| Maradékosztálygyűrű | 92 |
| Izomorfizmus, homomorfizmus | 94 |
| Beágyazási tételek | 97 |
| Nullosztómentes gyűrűk. Primtestek | 102 |
| Egyértelmű primfaktorizáció | 103 |
| Főideálgyűrűk és euklideszi gyűrűk | 106 |
| Noether-féle gyűrűk | 109 |
| Dedekind-gyűrűk | 111 |
| Teljes mátrixgyűrűk | 115 |
| Féligegyszerű gyűrűk | 120 |
| Egyszerű gyűrűk | 124 |
| Feladatok | 127 |
| Modulusok és algebrák | |
| Modulusok, vektor-terek | 132 |
| R-homomorfizmusok | 135 |
| Szabad és projektív R-modulusok | 140 |
| Kategóriák és funktorok | 145 |
| Algebrák | 148 |
| Probenius tétele | 150 |
| Alternatív algebrák | 154 |
| Lie- és Jordan-algebrák | 157 |
| Feladatok | 159 |
| Hálók: részben rendezett csoportok és testek | |
| Részben rendezett halmazok | 161 |
| Hálók | 164 |
| Moduláris hálók | 168 |
| Moduláris hálókra vonatkozó tételek | 172 |
| Disztributiv hálók | 177 |
| Boole-algebrák | 182 |
| Reprezentációs tétel | 187 |
| Teljes hálók | 189 |
| Rendezett csoportok | 190 |
| Rendezett gyűrűk és testek | 193 |
| Feladatok | 196 |
| Kommutatív testek | |
| Testbővítés | 199 |
| Algebrai és transzcendens elem | 201 |
| Testbővítések izomorfizmusa | 207 |
| Egyszerű testbővítések exisztenciája | 209 |
| Algebrai testbővítések | 211 |
| Felbontási test | 212 |
| Normális testbővítések | 216 |
| Szeparábilis és inszeparábilis polinomok | 218 |
| Véges testek | 224 |
| A Galois-csoport | 227 |
| A Galois-elmélet főtétele | 233 |
| Binom egyenletek | 239 |
| Egyenletek megoldása gyökjelekkel | 243 |
| Az általános n-edfokú egyenlet | 247 |
| Geometriai szerkeszthetőség elmélete | 249 |
| Nevezetes szerkesztési feladatok | 252 |
| Feladatok | 255 |
| Ajánlott irodalom | 257 |
| Tárgymutató | 258 |
| KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK I. | |
| Jelölések, rövidítések | 3 |
| Bevezetés | 5 |
| Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenletek | |
| Alapvető definíciók, jelölések | |
| Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenlet | 10 |
| Kezdeti érték probléma | 10 |
| Geometriai interpretáció | 11 |
| Újabb elnevezések | 12 |
| Két nagyon egyszerű d. e. típus | 12 |
| A k. é. p. megoldásának egyértelműsége | 14 |
| Példa | 15 |
| Egzakt differenciálegyenletek | |
| Egy összefoglaló jelölésmód | 19 |
| Példa | 20 |
| Az egzakt d. e. értelmezése és integrálása | 22 |
| A megoldás előállítása. Példák, további megjegyzések | 26 |
| integráló tényező | 29 |
| További, kvadraturával megoldható differenciálegyenlet típusok | |
| Szétválasztható változójú (szeparábilis) d. e. | 33 |
| Elsőrendű lineáris d. e. | 36 |
| Homogén d. e. | 42 |
| A Bernoulli-féle d. e. | 44 |
| Riccati-féle d. e. | 46 |
| Speciális Riccati-féle d. e. | 51 |
| Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenletek | |
| Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenlet | 55 |
| Két egyszerű speciális típus | 56 |
| Clairaut-féle d. e. | 59 |
| Differenciálással történő integrálás elve | 68 |
| A Legendre transzformáció | 74 |
| Közönséges eldőrendű explicit differenciálegyenletek általános vizsgálata | |
| A Cauchy-Penao-féle egzisztencia tétel | |
| Egyenlő mértékben folytonos függvények | 78 |
| Epszilon-közelítő megoldás | 81 |
| A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet | 85 |
| A Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel | 89 |
| Picard-Lindelöf-féle egzisztencia-tétel | |
| A Lipschitz-féle feltétel | 91 |
| Unicitási tétel | 94 |
| Egzisztencia tétel (Picard-Lindelöf) | 95 |
| A perturbáció problémája és az integrálgörbe menete | |
| Egységes Lipschitz-féle feltétel | 100 |
| Peano-féle egyenlőtlenség | 101 |
| Az integrálgörbe menete | 105 |
| Differenciálegyenlet-rendszerek és magasabbrendű differenciálegyenletek általános vizsgálata | |
| Alapvető fogalmak és jelölések | |
| Néhány jelölés és elnevezés | 108 |
| Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet rendszer | 114 |
| D. e. r.-ekre vonatkozó kezdeti érték probléma | 115 |
| Közönséges explicit n-edrendű differenciálegyenlet | 116 |
| Az n-edrendű d. e.-re vonatkozó kezdeti érték probléma | 117 |
| Az "átviteli elv" | 117 |
| Differenciálegyenlet rendszerekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel | |
| Egyenlítő mértékben folytonos vektor-skalár függvények | 119 |
| Epszilon-közelítő megoldás | 121 |
| A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet rendszer | 127 |
| D. e. r. -ekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia-tétel | 128 |
| A konstrakciós elv és aklamazása d. e. rendszerekre | |
| Kontrakciós elv | 131 |
| Lipschitz-féle feltétel | 135 |
| D. e. r-re vonatkozó Picard-Lindelöf-féle egzisztencia és unicitás tétel | 135 |
| Tárgymutató | 138 |
| Javasolt irodalom | 141 |
Folytatás Microsoft-tal