1.042.573

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Algebra/Közönséges differenciálegyenletek I.

II. éves matematikus-hallgatók számára - Kézirat/Kari jegyzet matematikus, alkalmazott matematikus, fizikus és geofizikus hallgatók számára - Kézirat

Szerző

Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Könyvkötői kötés
Oldalszám: 410 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 23 cm x 16 cm
ISBN:
Megjegyzés: Két kötet egybekötve. Az Algebra című kötet 1972-ben 620 példányban jelent meg. Tankönyvi szám: J3-331. 24 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Kézirat. A Közönséges differenciálegyenletek I. kötete 1974-ben 200 példányban jelent meg. Tankönyvi száma: J 3-615. 17 fekete-fehér ábrával illusztrálva.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A következőkben a modern algebra néhány fontos fejezetének alapjaival ismerkedhetünk meg. A félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek, modulusok, algebrák, hálók elméletének alapfogalmaira a... Tovább

Előszó

A következőkben a modern algebra néhány fontos fejezetének alapjaival ismerkedhetünk meg. A félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek, modulusok, algebrák, hálók elméletének alapfogalmaira a matematikának egyre több ágában van szükség, és elengedhetetlenül szükséges, hogy a matematikus hallgatók megismerkedjenek azzal az algebrai szemléletmóddal, amely egyre jobban áthatja a modern matematikát.
A modern algebra a műveletek tana. Pontosabban szólva, az algebra az algebrai struktúrákat, azaz az olyan halmazokat vizsgálja, amelyekben egy vagy több, bizonyos tulajdonságokkal felruházott művelet van értelmezve. Hozzáteendő, hogy a vizsgálatokban a halmaz elemeinek és a műveleteknek konkrét jelentése figyelmen kívül hagyandó, és hogy csak azoknak a műveleteknek a vizsgálatát tekintjük tudományos feladatnak, amelyek az anyagi világ törvényszerűségeinek leírásában - elemi vagy magasabb szinten - fontosaknak bizonyulnak. Az előbbi garantálja az általánosságot, az eredményeknek sok speciális esetre való érvényességét, az utóbbi pedig annak feltétele, hogy a nyert eredmények hasznosak, elvi vagy gyakorlati szempontból értékesek legyenek. Vissza

Tartalom

ALGEBRA
Félcsoportok
Félcsoport fogalma7
Kitüntetett elemek félcsoportban9
Elem hatványai11
Példák12
Izomorfizmus, homomorfizmus14
Az izomorfia-elv15
Ekvivalencia- és kongruencia-reláció16
Kompatibilis osztályozás és epimorfizmus18
Feladatok19
Csoportok
Csoport axiómái22
Komplexusok25
Részcsoportok26
Példák28
Ciklikus csoportok30
Fontos véges csoportok: Cayley-táblázat31
Mellékosztályok. Lagrange tétele34
Normális részcsoportok36
Faktorcsoport38
Izomorfizmus-tételek41
Normállánc. Jordan-Hölder tétele43
Permutáció-csoportok46
Direkt szorzat52
Véges Abel-csoportok56
Centrum, centralizátor. Normalizátor61
Sylow tételei65
Szabad csoportok67
Csoportok megadása definiáló relációkkal71
Operátor-csoportok74
Feladatok76
Gyűrűk
Gyűrű definíciója82
Gyűrűk kitüntetett elemei84
Test definíiója86
Példák87
Ideálok89
Maradékosztálygyűrű92
Izomorfizmus, homomorfizmus94
Beágyazási tételek97
Nullosztómentes gyűrűk. Primtestek102
Egyértelmű primfaktorizáció103
Főideálgyűrűk és euklideszi gyűrűk106
Noether-féle gyűrűk109
Dedekind-gyűrűk111
Teljes mátrixgyűrűk115
Féligegyszerű gyűrűk120
Egyszerű gyűrűk124
Feladatok127
Modulusok és algebrák
Modulusok, vektor-terek132
R-homomorfizmusok135
Szabad és projektív R-modulusok140
Kategóriák és funktorok145
Algebrák148
Probenius tétele150
Alternatív algebrák154
Lie- és Jordan-algebrák157
Feladatok159
Hálók: részben rendezett csoportok és testek
Részben rendezett halmazok161
Hálók164
Moduláris hálók168
Moduláris hálókra vonatkozó tételek172
Disztributiv hálók177
Boole-algebrák182
Reprezentációs tétel187
Teljes hálók189
Rendezett csoportok190
Rendezett gyűrűk és testek193
Feladatok196
Kommutatív testek
Testbővítés199
Algebrai és transzcendens elem201
Testbővítések izomorfizmusa207
Egyszerű testbővítések exisztenciája209
Algebrai testbővítések211
Felbontási test212
Normális testbővítések216
Szeparábilis és inszeparábilis polinomok218
Véges testek224
A Galois-csoport227
A Galois-elmélet főtétele233
Binom egyenletek239
Egyenletek megoldása gyökjelekkel243
Az általános n-edfokú egyenlet247
Geometriai szerkeszthetőség elmélete249
Nevezetes szerkesztési feladatok252
Feladatok255
Ajánlott irodalom257
Tárgymutató258
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK I.
Jelölések, rövidítések3
Bevezetés5
Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenletek
Alapvető definíciók, jelölések
Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenlet10
Kezdeti érték probléma10
Geometriai interpretáció11
Újabb elnevezések12
Két nagyon egyszerű d. e. típus12
A k. é. p. megoldásának egyértelműsége14
Példa15
Egzakt differenciálegyenletek
Egy összefoglaló jelölésmód19
Példa20
Az egzakt d. e. értelmezése és integrálása22
A megoldás előállítása. Példák, további megjegyzések26
integráló tényező29
További, kvadraturával megoldható differenciálegyenlet típusok
Szétválasztható változójú (szeparábilis) d. e.33
Elsőrendű lineáris d. e.36
Homogén d. e.42
A Bernoulli-féle d. e.44
Riccati-féle d. e.46
Speciális Riccati-féle d. e.51
Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenletek
Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenlet55
Két egyszerű speciális típus56
Clairaut-féle d. e.59
Differenciálással történő integrálás elve68
A Legendre transzformáció74
Közönséges eldőrendű explicit differenciálegyenletek általános vizsgálata
A Cauchy-Penao-féle egzisztencia tétel
Egyenlő mértékben folytonos függvények78
Epszilon-közelítő megoldás81
A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet85
A Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel89
Picard-Lindelöf-féle egzisztencia-tétel
A Lipschitz-féle feltétel91
Unicitási tétel94
Egzisztencia tétel (Picard-Lindelöf)95
A perturbáció problémája és az integrálgörbe menete
Egységes Lipschitz-féle feltétel100
Peano-féle egyenlőtlenség101
Az integrálgörbe menete105
Differenciálegyenlet-rendszerek és magasabbrendű differenciálegyenletek általános vizsgálata
Alapvető fogalmak és jelölések
Néhány jelölés és elnevezés108
Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet rendszer114
D. e. r.-ekre vonatkozó kezdeti érték probléma115
Közönséges explicit n-edrendű differenciálegyenlet116
Az n-edrendű d. e.-re vonatkozó kezdeti érték probléma117
Az "átviteli elv"117
Differenciálegyenlet rendszerekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel
Egyenlítő mértékben folytonos vektor-skalár függvények119
Epszilon-közelítő megoldás121
A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet rendszer127
D. e. r. -ekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia-tétel128
A konstrakciós elv és aklamazása d. e. rendszerekre
Kontrakciós elv131
Lipschitz-féle feltétel135
D. e. r-re vonatkozó Picard-Lindelöf-féle egzisztencia és unicitás tétel135
Tárgymutató138
Javasolt irodalom141
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem