Analízis 2.

Előszó

A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya. Ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével írható le teljesen precíz formában ugyanis minden mozgás vagy változás, legyen az akár mechanikai vagy elektromos-mágneses folyamat, illetve gazdasági-társadalmi változás. De ez még nem minden: a differenciálszámítással bonyolult szabályokat-törvényeket (függvényeket) egyszerűbbekkel közelíthetünk akár tetszőleges pontossággal, az egyes folyamatok irányultságát (a függvény menetét), optimális értékeit (a függvények szélsőértékeit) pedig egzakt módon meghatározhatjuk. Léteznek ezeken kívül is érdekes és a gyakorlatban is jól kihasználható alkalmazások. Mindezeken túl a differenciálszámítás, ha alapvetően alkalmazáscentrikusan tanítjuk-tanuljuk, nem nehéz: csupán néhány (könnyen bizonyítható) szabályt kell megismernünk, és odafigyeléssel alkalmaznunk. Bonyolult előismeretek sem szükségesek a megtanulásához: az elemi számolási-matematikai ismeretek mellett a tanult függvénytanra, valamint a határértékszámításra építünk.
Az integrálszámítás már egy kissé nehezebb. Körülbelül úgy, ahogy nehezebb a kisiskolásoknak a kivonás az összeadásnál, vagy az osztás a szorzásnál. Az integrálás ugyanis a differenciálás inverz művelete, ahhoz hasonlóan, ahogy inverze például a kivonás az összeadásnak. Emlékezhetünk: a kivonást többnyire úgy tanították, hogy mit kell egy adott számhoz adni, hogy egy másik adott számot kapjunk. Az integrálásnál az alapkérdés az, hogy melyik függvényt kell differenciálni ahhoz, hogy egy másik, adott függvényt kapjunk. Tehát ha valaki jól tudja a differenciálni ahhoz, hogy egy másik adott függvényt kapjunk. Tehát ha valaki jól tujd a differenciálszámítást, akkor esélye van arra, hogy jó legyen az integrálásban is. Vissza