Analizis és geometria

Tartalom

A vektorokról általában 1
Műveletek vektorokkal 3
Három vektor vegyes szorzata 7
Vektorok és az azokkal végzett műveletek koordináta-rendszerben 10
Mértani feladatok megoldása vektorokkal. Invariánsok 13
Sík egyenes vektoriális és skaláris egyenletei 16
Determinánsok. Lineáris egyenletrendszer és transzformáció
Determinánsok 21
Elsőfokú v. lineáris egyenletrendszerek 26
Lineáris transzformáció 31
Másodrendű görbék és felületek
Másodrendű görbék v. kupszeletek 36
Középpontos kupszelet középpontjának és főtengelyirányainak meghatározása 40
Parabola főtengelyének meghatározása 43
Másodrendű felületek áttekintése 45
Többváltozós függvények és differenciálhányadosaik
Átváltozós függvények és ábrázolásuk 47
Átváltozós függvény differenciálása 50
Parciális differenciál-hányadosok mértani jelentése 51
Középértéktétel. Differenciálás adott irányban.
Felület érintő egyenesei és érintősikja 52
Átváltozós összetett függvény differenciálása 54
Teljes differenciál 56
Másodrendű parciális dirrerenciálhányadosok és azok mértani jelentése 57
Átváltozós függvények szélsőértékei 60
Átváltozós függvények Taylor-polinomjai 61
Átváltozós függvényrendszer. Görbevonalu koordináták 62
Kettős integrál. Vonalintegrál
Kettős integrál 65
A kettős integrál kiszámítása egyszerű integrálásokkal 66
A kettős integrálnak uj változókra való transzformálása 71
A vonalmenti integrál 72
A kettős integrál és a vonalmenti integrál közti összefüggés. Gauss és Stokes tétele a síkban 77
Teljes differenciál integrálása 82
Differenciálegyenletek
A differenciálegyenletek jelentősége 84
A legegyszerűbb elsőrendű, közönséges differenciálegyenletek 85
Szeparálással megoldható elsőrendű differenciálegyenletek 88
Homogén differenciálegyenlet 91
A legegyszerűbb másodrendű közönséges differenciálegyenletek 93
Észrevett hibák és hiányok jegyzéke 99
Tartalomjegyzék 97

Témakörök