Analízis I/1.

Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző

Budapest

'T. Sós Vera: Analízis I/1. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1986
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	391 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Javított, 13. változatlan kiadás. Tankönyvi szám: J 3-686. Megjelent 408 példányban.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Részlet:

A matematika különböző ágaiban általában bizonyos más-más módon meghatározott elemek, objektumok összességének, halmazának különböző tulajdonságait vizsgálják. Így pl. a geometriában... Tovább

Tartalom

Halmazelméleti alapfogalmak	5
Függvényfogalom	11
Feladatok	13
Valós számok	14
Valós számok testet alkotnak	14
Valós számok rendezett testet alkotnak	15
Abszolut érték	16
Egyenlőtlenségek	17
Archimedesi axióma	18
Cantor-axióma és következményei	20
Számegyenes	25
Néhány speciális számhalmaz, Intervallumok	27
Korlátos számhalmazok. Felső, alsó határ	32
Feladatok	38
Végtelen számsorozatok	40
Számsorozat határértéke	43
Végtelenhez divergáló sorozatok	48
A határérték néhány tulajdonsága	52
Sorozatok körében értelmezett műveletek	59
Példák	65
Monoton sorozatok	74
Példák	77
Végtelen tizedestörtek	91
Bolzano-Weirstrauss-tétel	94
Cauchy konvergenciakritérium	98
Limes superior	100
Feladatok	104
Megszámlálható halmazok	109
Racionális számok halmaza megszámlálható	109
Valós számok halmaza nem megszámlálható	115
Feladatok	118
Ponthalmazelméleti alapfogalmak	119
Torlódási pont. Zárt halmaz, nyílt halmaz	119
Heine-Borel tétel	126
Feladatok	129
Valós változós, valós értékű függvény	130
Függvény szemléltetése	131
Műveletek függvények körében	136
Függvények globális tulajdonságai	140
Páros, páratlan, korlátos , periodikus, monoton függvény	140
Konvex, konkáv függvény	144
Feladatok	151
Függvények lokális tulajdonságai	153
Folytonos függvény	153
Példák	155
Függvény határértéke	160
Példák	172
Függvény és sorozat határértéke közötti kapcsolat	176
Műveletek és határértékképzés sorrendjének felcserélhetősége	182
Példák	188
Feladatok	193
Korlátos, zárt intervallumban folytonos függvények	196
Abszolut szélsőértékhely, Weierstrass-tétel	197
Bolzano-Darboux tétel	199
Egyenletes folytonosság, Heine-tétel	205
Feladatok	211
Monotonitás ill. konvexitás és folytonosság	213
Szakadási helyek fajai	213
Monoton függvény szakadási helyei, inverz függvénye	214
Konvexitás és folytonosság	223
Feladatok	227
Néhány fontosabb függvényosztály	229
Racionális függvények	229
Hatvány, exponenciális függvény	232
Logaritmus függvény	239
Trigonometrikus függvény	242
Feladatok	249
Differenciálszámítás	251
Differenciálhányados	251
Differenciálhatóság és lineáris polinommal való közelítése	258
Magasabb rendű differenciálhatóság	261
Néhány elemi függvény differenciálhatósága	263
Néhány elemi függvény differenciálhatósága	263
Konvex függvény differenciálhatósága, a^x differenciálhatósága	264
Feladatok	268
Differenciálási szabályok	270
f+f, f.g, f/g, f g differenciálhányadosa	270
Lánc-szabály	273
Inverz függvény differenciálási szabálya	275
Leibniz szabály	277
Példák	278
Feladatok	281
Differenciálható függvények vizsgálata	282
Középértéktételek	282
Növekedés, csökkenés, szélsőértékhely	288
Konvexitás, inflexiós hely	303
Hatvány, exponenciális, logaritmus függvény diszkussziója	311
Hiperbolikus függvények és inverz függvényeik	315
Trigonometrikus függvények és inverz függvényük	325
L'Hospital szabály	329
Példák	337
Feladatok	347
Polinommal való közelítés	350
Lokálisan legjobban közelítő polinom	350
Taylor-formula	359
Polinomra vonatkozó Taylor-formula, k-szoros gyök	361
Feladatok	363
Derivált függvények tulajdonságai	364
Példák	364
Darboux-tétel	366
Függelék	369
Néhány nevezetes egyenlőtlenség	369