Analízis I.

Tartalom

Előszó 3
Tartalom 5
1 Logikai és halmazelméleti jelölések
1.1 Logikai állítások 7
1.2 Halmazok 11
1.3 Leképezések (függvények) 15
2 A valós számegyenes
2.1 Természetes számok 19
2.2 Egész számok 25
2.3 Racionális számok 27
2.4 Valós számok 31
3 Sorozatok
3.1 Határérték, torlódási helyek 39
3.2 Korlátosság, monotonitás és konvergencia 44
3.3 Racionális kitevős hatványozás 53
3.4 Határérték-számítási módszerek 57
3.5 Nevezetes sorozatok 63
3.6 Irracionális kitevős hatványozás 65
3.7 További határozatlan határértékek 67
4 Valós függvények
4.1 Grafikon, invertálhatóság 73
4.2 Határértékek 92
4.3 Folytonosság 102
5. Differenciálszámítás
5.1 Differenciálhányados, deriváltfüggvény 111
5.2 Deriválási szabályok 119
5.3 Elemi függvények és deriváltjaik 125
5.4 Lokális szélsőértékek, középértéktételek, monotonitás 142
5.5 Differenciálható függvények határértékei 152
5.6 Magasabbrendű deriváltak, konvexitás, inflexió 159
5.7 Függvényvizsgálat 170
6 Integrálszámítás
6.1 A RIEMANN-integrál és tulajdonságai 181
6.2 Határozatlan integrál, NEWTON-LEIBNIZ-formula 190
6.3 Parciális integrálás, integrálás helyettesítéssel 197
6.4 Racionális függvények integrálása 206
6.5 Exponenciális és trigonometrikus helyettesítések 219
6.6 Néhány gyökös kifejezés integrálása 227
6.7 Numerikus integrálás 234
6.8 Határozott integrálok néhány alkalmazása 241
6.9 Improprius integrálok 261
Tárgymutató 269
Irodalom 273

Témakörök