Analízis III.

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar/Kézirat

Szerző

Budapest

'Karvasz Gyula: Analízis III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1992
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	286 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Megjelent 122 példányban, 4 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: J 3-1182.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az Analizis III és Analizis IV c. jegyzetek a programozó matematikus szak hallgatói számára készültek.
A két jegyzet tartalmazza a metrikus, lineáris normált és a Hilbert-terekre vonatkozó... Tovább

Tartalom

Előszó az "Analizis III" és "Analizis IV" c. jegyzetekhez	7
Fontosabb jelölések és röviditések	8
Irodalom	13
Metrikus és lineáris normált terek	15
Metrikus terek	15
Metrika. Metrikus tér értelmezése	16
A C [a, b] tér	19
Metrikus terek direkt szorzata	20
Halmaz átmérője. Korlátos halmazok. Gömbök	23
Halmazok távolsága	27
Metrikus tér konvergens pontsorozatai	28
Cauchy-sorozatok. Teljes metrikus terek	32
Cantor közös-rész tétele	35
Fél-metrikus terek	37
Feladatok	42
Lineáris normált terek. Euklideszi és Hibert-terek	50
Vektorterek	50
Alapvető fogalmak és értelmezések vektorterekben	53
Norma. Lineáris normált terek	59
Banach-terek. Lineáris zárt alterek	63
Az lp terek. A Hölder- és Minkowski-féle egyenlőtlenség	66
Az lp (1 < p < ) terek teljessége	71
Félnormált terek	72
Euklideszi (unitér) és Hilbert-terek	75
Az R2 (a,b) terek	77
Feladatok	81
Ortogonális rendszerek euklideszi terekben	89
Ortogonális rendszerek	89
Ekvivalens vektor-sorozatok	92
A Gram-determináns	97
Gram módszere	99
Lineárisan független vektor-sorozattal ekvivalens ortonormált vektor-sorozatok	103
Ortonormált polinomsorozatok	105
Ortogonális polinomok zérushelyei	112
A klasszikus ortogonális polinomok	114
Feladatok	116
Metrikus terek topológiája	121
Topológiai alapfogalmak	121
Nyilt halmazok	121
Környezetek	121
Topologikus terek	123
Zárt halmazok	123
Belső pontok. Halmaz belseje és külseje	125
További pont-tipusok	129
Tételek a [H], H' és fr H halmazokról. Halmaz zártságának kritériumai	130
Önmagukban sürü és perfekt halmazok. Határhalmazok	132
Relativ topológia	133
Környezet-bázis	134
Érintkezési és torlódási pontok jellemzése pontsorozatokkal	136
Ekvivalens metrikák	139
Feladatok	142
Halmazok sürüsége	150
Alapvető értelmezések	150
Halmazok sürüségének kritériumai	151
Szeparáblils terek. Bázis	152
Zárt rendszerek lineáris normált terekben	155
Hausdorff beágyazási tétele	157
Sehol sem sürü halmazok	163
Első és második kategóriáju halmazok	165
Baire kategória-tétele	166
Feladatok	168
Kompakt, sorozat-kompakt és teljesen korlátos halmazok	171
Kompakt halmazok	172
Kompakt halmazok szeparábilis terekben	174
Sorozat-kompakt halmazok	176
Teljesen korlátos halmazok	179
Teljesen korlátos és sorozat-kompakt terek tulajdonságai. A kompaktság kritériumai	184
Cantor közös-rész tételei	187
Feladatok	191
Kompakt halmazok véges dimenziós lineáris normált terekben és a C [a, b] térben	194
Konvergens pontsorozatok véges dimenziós terekben	194
Véges dimenziós téren értelmezett normák ekvivalenciája	198
Kompakt és sorozat-kompakt halmazok véges dimenziós terekben	199
Riesz lemmája	200
Nem kompakt korlátos és zárt halmazok végtelen dimenziós terekben	201
A C [a, b] tér kompakt részhalmazai. Arzelá tétele	202
Feladatok	208
Approximációs tételek. Teljes rendszerek euklideszi terekben	211
Approximációs tételek lineáris normált terekben	211
Egy tétel halmazok távolságáról	211
Egy tétel adott vektor és véges dimenziós altér távolságáról	212
Szigoruan normált terek. Unicitás-tétel	213
Csebisev-változások	215
Két lemma	217
Csebisev tétele	221
Folytonossági modulus	225
Egy elemi egyenlőtlenség	226
Bernstein tétele	228
Weierstrass első approximációs tétele	230
Csebisev és Weierstrass tétele 2 szerint periodikus, folytonos függvények approximációjáról	231
Feladatok	236
Approximációs tételek euklideszi terekben	241
Approximációs tétel Hilbert-terekben	241
A legjobb megközelités az ortogonalitás kapcsolata	242
Riesz felbontási tétele	244
Alterek ortogonális összege és különbsége	246
Halmazra ortogonális altér. Egy zártsági kritérium	248
Projekciók	248
Véges dimenziós altér és pont távolsága euklideszi terekben	251
Véges ortonormált rendszerre vonatkozó Bessel-egyenlőség	253
Bessel-egyenlőtlenség. Fourier-sor	256
Általánositás tetszőleges számosságu ortonormált rendszerekre	259
Feladatok	262
Teljes ortonormált rendszerek. A Riesz-Fischer tétel	268
Teljes rendszerek. Általánositott Parseval-formula	268
A hatvány-függvény rendszer és a trigonometrikus rendszer teljessége	271
Gyenge konvergencia euklideszi terekben	275
A Riesz-Fischer tétel. Szeparábilis Hilbert-terek izomorfizmusa	278
Feladatok	283

Témakörök

Karvasz Gyula

Karvasz Gyula műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Karvasz Gyula könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem