| Előszó a magyar kiadáshoz | 11 |
| Előszó | 13 |
| Jelölések | 17 |
| Bevezetés | |
| Mi a numerikus analízis? | 21 |
| Hibaforrások | 22 |
| A hiba definíciói és a hibával kapcsolatos további tudnivalók | 24 |
| Helyes számjegyek és a számítás pontosságának tervezése | 24 |
| Függvényértékek hibája | 27 |
| Kerekítési hibák | 28 |
| A kerekítés tárgyalása valószínűségszámítási alapon. Egy speciális példa | 28 |
| A legnagyobb helyértékű értékes jegy elmélete | 30 |
| Digitális elektronikus számológépek | 31 |
| Alapelvek | 32 |
| Fix- és lebegőpontos aritmetika | 33 |
| Egyszeres és kétszeres szóhosszúságú aritmetika | 35 |
| Kerekítés | 35 |
| A számítás sebessége | 36 |
| Közelítés polinomokkal | |
| Közelítés | 41 |
| A közelítő függvények osztályai | 42 |
| A közelítések típusai | 43 |
| Közelítés polinomokkal | 44 |
| Az általános operátor | 49 |
| Az általános operátor specializálása | 50 |
| Interpoláció | |
| Bevezetés | 56 |
| Lagrange-féle interpoláció | 58 |
| Interpoláció ekvidisztáns alappontokon | 60 |
| Lagrange-féle interpoláció ekvidisztáns alappontokon | 60 |
| Véges differenciák | 61 |
| Véges differenciákkal kifejezett interpolációs formulák | 67 |
| Az interpolációs formulák használata | 69 |
| Iterált interpoláció | 72 |
| Inverz interpoláció | 73 |
| Hermite-féle interpoláció | 75 |
| Általános interpoláció polinomokkal. Determinánsokon alapuló felépítés | 78 |
| Más interpolációs módszerek. Extrapoláció | 80 |
| Megjegyzések az irodalomhoz | 80 |
| Irodalomjegyzék | 81 |
| Feladatok | 81 |
| Numerikus differenciálás, numerikus kvadratúra és összegezés | |
| Numerikus differenciálási formulák | 91 |
| Deriváltak numerikus számítása | 93 |
| Deriváltak közelítése differenciákkal | 97 |
| Numerikus kvadratúra - az általános probléma | 100 |
| A Gauss-típusú kvadratúra | 101 |
| Súlyfüggvények | 105 |
| Ortogonális polinomok és a Gauss-típusú kvadratúra | 107 |
| Gauss-típusú kvadratúra nem korlátos intervallumban | 108 |
| Különleges Gauss-típusú kvadratúraformulák | 111 |
| Jacobi-Gauss kvadratúra | 111 |
| Csebisev-Gauss kvadratúra | 112 |
| Szinguláris integrálok | 113 |
| Kvadratúraformulák, mellékfeltételekkel | 116 |
| Előírt abszcisszák. Radau-féle és Lobatto-féle kvadratúra | 117 |
| Csebisev-kvadratúra | 121 |
| Összetett kvadratúra | 121 |
| Newton-Cotes kvadratúraformulák | 127 |
| Összetett Newton-Cotes formulák. Richardson-féle extrapoláció | 130 |
| A Romberg-féle integrálási módszer | 134 |
| A kvadratúra módszerének kiválasztása | 137 |
| Többszörös integrálok numerikus számítása | 142 |
| Összegezés | 143 |
| Az Euler-Maclaurin összegező formula | 143 |
| Racionális függvények összegezése. Faktoriális függvények | 148 |
| Közönséges differenciálegyenletek numerikus integrálása | |
| A feladat megfogalmazása | 171 |
| Interpolációs módszerek | 173 |
| A határozatlan együtthatók módszere | 175 |
| Az interpolációs típusú módszerek képlethibája | 177 |
| Interpolációs típusú módszerek stabilitása | 180 |
| Konvergencia és stabilitás | 182 |
| Korlátok és becslések a felhalmozódó hibára | 189 |
| Prediktor-korrektor módszerek | 190 |
| Az iteráció konvergenciája | 191 |
| Prediktor és korrektor formulák | 192 |
| Hibabecslés | 195 |
| Stabilitás | 197 |
| A megoldás indítása és a lépésköz változtatása | 200 |
| Analitikus módszerek | 200 |
| Egy numerikus módszer a kezdetiértékek kiszámítására | 201 |
| Runge-Kutta típusú módszerek | 201 |
| A lépésköz változtatása | 211 |
| A prediktor-korrektor módszerek használata | 212 |
| Egyéb interpolációs típusú módszerek | 220 |
| Speciális módszerek másodrendű differenciálegyenletek megoldására | 220 |
| Magasabb rendű deriváltakon alapuló módszerek | 221 |
| Peremérték-feladatok | 223 |
| Megjegyzések az irodalomhoz | 224 |
| Irodalomjegyzék | 225 |
| Feladatok | 226 |
| Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével | |
| Bevezetés | 237 |
| A legkisebb négyzetek elve | 238 |
| Közelítés polinomokkal a legkisebb négyzetek elve alapján | 241 |
| A normálegyenletek megoldása | 241 |
| A közelítő polinom fokszámának megválasztása | 243 |
| Közelítés ortogonális polinomokkal | 244 |
| Példa közelítő polinom meghatározására a legkisebb négyzetek elve alapján | 251 |
| A legkisebb négyzetek elve alapján számított közelítések hibái | 255 |
| Simítás | 258 |
| Trigonometrikus közelítések | 262 |
| Trigonometrikus interpoláció | 267 |
| Függvények egyenletes közelítése | |
| Általános megjegyzések | 279 |
| Polinomok, racionális függvények és lánctörtek | 280 |
| Padé-féle közelítések | 285 |
| Példa | 287 |
| Csebisev-polinomok | 291 |
| Csebisev-sorok: Kifejtés Csebisev-polinomok szerint | 293 |
| Racionális függvények Lánczos-Maehly-féle átalakítása | 299 |
| Hatványsorok Lánczos-féle átalakítása | 299 |
| Általánosítás racionális függvényekre | 300 |
| Csebisev tétele az egyenletesen legjobb közelítésekről | 303 |
| Csebisev-féle értelemben legjobb közelítések előállítása | 307 |
| Megjegyzések az irodalomhoz | 312 |
| Irodalomjegyzék | 312 |
| Feladatok | 314 |
| Nemlineáris egyenletek megoldása | |
| Bevezetés | 323 |
| Függvénnyel generált iterációs eljárások | 324 |
| A numerikus hatékonyság | 326 |
| A szelőmódszer | 327 |
| Egyetlen pontra támaszkodó iterációs formulák | 333 |
| Egy pontra támaszkodó racionális iterációs formulák | 336 |
| Több pontra támaszkodó iterációs formulák | 339 |
| Az általános inverz interpoláción alapuló módszerek | 339 |
| Iterációs eljárások közelítő deriváltakkal | 341 |
| Iterációs eljárások többszörös gyökök meghatározására | 344 |
| Az iterációs eljárások egyes numerikus problémái | 348 |
| Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása | 350 |
| Polinomok gyökhelyeinek meghatározása. A probléma felvetése | 352 |
| Sturm-féle sorozatok | 353 |
| Minden esetben konvergens módszerek | 356 |
| A Lehmer-Schur-módszer | 356 |
| A Graeffe-féle gyöknégyzetelési eljárás | 361 |
| Bernoulli módszere | 366 |
| Laguerre módszere | 369 |
| Algoritmusok gyöktényezők leválasztására | 372 |
| Elsőfokú gyöktényezők | 372 |
| Másodfokú gyöktényezők | 373 |
| Gyöktényező leválasztásán alapuló gyökkereső eljárások | 373 |
| Elsőfokú gyöktényezők | 373 |
| Másodfokú gyöktényezők | 377 |
| Az együtthatók hatása a polinom gyökeinek értékére. Gyengén meghatározott polinomok | 379 |
| Egy kombinált eljárás polinomok gyökeinek meghatározására | 381 |
| Megjegyzések az irodalomhoz | 382 |
| Irodalomjegyzék | 383 |
| Feladatok | 384 |
| Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása | |
| Az alaptétel és a probléma felvetése | 395 |
| Általános megjegyzések | 396 |
| Direkt eljárások | 399 |
| A Gauss-féle elimináció | 399 |
| Egy eljárás asztali számológépekre | 402 |
| Egyenletrendszerek megoldása digitális számológépen | 407 |
| Hibaanalízis | 416 |
| A norma | 417 |
| Hibakorlátok | 419 |
| Gyengén meghatározott egyenletrendszerek | 424 |
| Mátrix iterációs eljárások | 426 |
| A stacionárius iterációs eljárások és problémáik | 429 |
| A Jacobi-iteráció | 429 |
| A Gauss-Seidel eljárás | 430 |
| Iterációs eljárások kerekítési hibái | 433 |
| Relaxáció | 435 |
| Stacionárius iterációs eljárások konvergenicagyorsítása | 436 |
| Kvadratikus alakok minimalizálásán alapuló iterációs eljárások | 437 |
| Geometriai megfontolások | 438 |
| A gradiens módszer | 440 |
| A konjugált gradiens módszer | 441 |
| Mátrixinverzió | 444 |
| Mátrixinverzió trianguláris felbontással | 444 |
| Mátrixinverzió particionálással | 445 |
| Mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása | |
| Alapösszefüggések | 462 |
| Alaptételek | 462 |
| A karakterisztikus egyenlet | 463 |
| A sajátértékek eloszlása és korlátaik | 464 |
| Kanonikus alakok | 467 |
| A legnagyobb abszolút értékű sajátérték meghatározása a hatvány módszerrel | 470 |
| Konvergenciagyorsító eljárások | 474 |
| A nem kitüntetett sajátérték | 476 |
| Mátrixok rangszámának csökkentése | 477 |
| Komponens kiküszöbölési eljárások | 482 |
| Szimmetrikus mátrixok sajátértékei és sajátvektorai | 483 |
| Jacobi módszere | 483 |
| Givens módszere | 488 |
| Householder módszere | 492 |
| Eljárások nem szimmetrikus mátrixokra | 495 |
| Lánczos módszere | 496 |
| A mátrix transzformációja Hessenberg-alakra. Rangszámcsökkentés | 500 |
| További eljárások nem szimmetrikus mátrixokra | 505 |
| Az LR és a QR transzformáció | 505 |
| Az LR transzformáció | 505 |
| A QR transzformáció | 511 |
| Különféle problémák | 514 |
| Megjegyzések az irodalomhoz | 515 |
| Irodalomjegyzék | 516 |
| Feladatok | 517 |
| Feladatmegoldások | 528 |
| Tárgymutató | 565 |
