| Bevezetés | 7 |
| A permutáció | |
| Egyik csoportról a másikhoz jutás | |
| Az invázió | |
| Páros és páratlan csoportok | |
| Másodrendű determináns | |
| Kétismeretlenű determináns | |
| Háromismeretlenű egyenletrendszer megoldása | |
| A determináns alaptulajdonságai | 19 |
| A determináns általános értelmezése | |
| A sorok felcserélése az oszlopokkal | |
| Sorok felcserélése | |
| Egyszerű tételek a determinánsra vonatkozólag | |
| A determináns előjele | |
| A determináns kifejtése egy sor elemei szerint | |
| Folytatás | |
| A determináns kifejtésében a diagonális elemet tartalmazó tagok száma | |
| A Laplace-féle kifejtés | |
| Néhány determináns átalakítása és kiszámítása | 41 |
| A különbségek bevezetése | |
| Egyes determinánsok kiszámítása | |
| Folytatás | |
| A Vandermonde-féle determináns | |
| A kontinuáns | |
| Determináns differenciálása | |
| A Vandermonde-féle determináns differenciálása | |
| A Wronski-féle determináns | |
| Egy Borchardt-féle determináns | |
| Hankel-féle determináns | |
| Az alternáló számok | 63 |
| A determináns értelmezése alternáló számokkal | |
| A determináns néhány tulajdonsága | |
| Egy Kronecker-féle tétel | |
| A lineáris egyenletrendszer | 71 |
| Az -n- ismeretlenű egyenletrendszer | |
| A Cramer-szabály | |
| Az egyenletrendszer determinánsa zérus | |
| A mátrix rangja | |
| Folytatás | |
| Lineáris alakok összefüggése | |
| Az egyenletrendszer megoldásánál szükséges feltételek | |
| Az egyenletrendszer megoldása | |
| Néhány geometria alkalmazása | |
| A homogén lineáris egyenletrendszer megoldása | |
| A homogén lineáris egyenletrendszer általános megoldásrendszere | |
| A megoldás általános alakja | |
| Determinánsok szorzása | 90 |
| Két determináns szorzása | |
| A szorzási tétel más levezetése | |
| A szorzási tétel néhány alkalmazása (A ciklikus determináns, a Smith-féle determináns stb.) | |
| Mátrixok kompozíciója | |
| Az előbbi tétel levezetése alternáló számokkal | |
| A szorzatdetermináns aldeterminánsa | |
| Reciprok determináns | |
| Egy Hesse-féle tétel | |
| A Franke-féle tétel | |
| Két determinánsból komponált determináns | |
| A Hadamard-féle determinánstétel | |
| Lineáris transzformációk összetétele | |
| Kanonikus szubsztitóciók | |
| Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus determinánsok | 127 |
| A szimmetrikus determináns | |
| A szekuláris egyenlet | |
| Más szekuláris egyenletek | |
| Bendixson tétele | |
| Ferdén szimmetrikus determinánsok | |
| A karakterisztikus egyenlet | 138 |
| A karakterisztikus egyenlet a lineáris differenciál-egyenletek elméletében | |
| Algebrai egyenlet | |
| Alapegyenlet a homogén lineáris differenciálegyenleteknél | |
| Kronecker-féle determináns | |
| Scholtz | |
| Hunyady-féle determináns | |
| Más komponált determinánsok | |
| Az ortogonális determináns | 153 |
| Az ortogonális determináns értelmezése | |
| Az ortogonális szubsztitúció | |
| Brioschi-féle tétel | |
| A karakterisztikus egyenlet reciprok egyenlet | |
| Cayley tétele | |
| A kvadrátikus alak | 167 |
| A kvadrátikus alak determinánsa | |
| A kvadrátius alak transzformációja négyzetösszegbe | |
| A reciprok kvadrátikus alak | |
| Transzformáció ortogonális szubsztitúcióval | |
| Folytatás | |
| A rezultáns és a diszkrimináns | 183 |
| A rezultáns értelmezése | |
| A rezultáns szerkezete | |
| Több közös gyök létezése | |
| A közös gyökök meghatározása | |
| A diszkrimináns | |
| Gram-féle determináns | 193 |
| A Gram-féle determináns értelmezése | |
| A Gram-féle determináns átalakítása | |
| A Wronski-féle determináns | |
| A függvénydetermináns | 202 |
| A Jacobi-féle determináns | |
| A változók transzformációja | |
| Implicit függvények | |
| Az inverz függvények függvénydeterminánsa | |
| Függvények közötti összefüggés. Szükséges feltétel | |
| Folytatás. Elégséges feltétel | |
| A végtelen determinánsok | 209 |
| A végtelen determináns értelmezése | |
| A végtelen determináns konvegrációjának egy elégséges feltétele | |
| Az aldetermináns fogalma | |
| A determináns kifejtése | |
| A végtelen sokismeretlenű lineáris egyenlet-rendszer megoldása | |
| A determinánsok néhány geometriai alkalmazása | 217 |
| A háromszög területe oldalaival kifejezve | |
| A tetraéder köbtartalma éleivel kifejezve | |
| Szögek közötti relációk | |
| A háromszög területe oldalainak egyenleteiből | |
| A tetraéder köbtartalma lapjainak egyenleteiből | |
| Történeti áttekintés | 223 |
