Bevezetés a matematikai analízisbe I-II.

Szerző

Kalmár László

Grafikus

Frigyesi Miklós

Vidéki Gusztáv

Budapest

'Kalmár László: Bevezetés a matematikai analízisbe I-II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1982
Kötés típusa:	Félvászon
Oldalszám:	848 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-5861-3
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 52808/I, 52808/II. Fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. kötet
Előszó	7
Bevezetés	9
Az analízis tárgya, módszere, jelentősége, történetének vázlata	9
Módszertani elvek	16
Valós számok	19
A valós szám fogalma	21
A számlálás és a természetes számok	21
Összemérhető mennyiségek és a pozitív racionális számok	22
A pozitív valós szám fogalma	27
A pozitív racionális számok mint a pozitív valós számok speciális esete	29
A negatív valós számok	35
A számvonal	38
Feladatok	38
A valós számok tulajdonságai	39
Az alapműveletekkel kapcsolatos tulajdonságok	39
Az egyenlőtlenségekkel kapcsolatos tulajdonságok	40
Az abszolút értékkel és az előjellel kapcsolatos tulajdonságok	46
A természetes, az egész és a racionális számokkal kapcsolatos tulajdonságok	49
A valós számok Dedekind-féle tulajdonsága	55
Feladatok	59
Függvények	61
Egyváltozós függvény fogalma és ábrázolása	63
A függvény fogalma	63
Függvény megadásának módjai	65
Függvény ábrázolása	70
Feladatok	72
Függvények speciális tulajdonságai	73
Páros és páratlan függvények	73
Monoton növekvő és monoton csökkenő függvények	76
Periodikus függvények	80
Korlátos függvények	84
Feladatok	88
A kétoldali megközelítés mint az analízis egyik alapvető módszere	91
Intervallumok közös pontjának unicitására vonatkozó tétel	93
A megközelítés pontos fogalma	93
A parabolikus háromszög területe	97
Egy unicitástétel intervallumok közös pontjáról	101
Az unicitástétel néhány geometriai alkalmazása	106
Az unicitástétel mechanikai alkalmazásai	127
Az unicitástétel aritmetikai alkalmazásai	131
Feladatok	136
Intervallumok közös pontja egzisztenciájának és unicitásának szükséges és elegendő feltétele	138
Az irracionális kitevőjű hatvány létezésének kérdése	138
Véges számú zárt intervallum közös pontja létezésének feltétele	141
Korlátos számhalmaz alsó és felső határa	145
Végtelen sok intervallum közös pontja létezésének és unicitásának feltétele	150
Alkalmazás az irracionális kitevőjű hatványra	155
Feladatok	160
A Riemann-féle integrál	163
Monoton ív által határolt görbe vonalú trapéz területének meghatározása	163
Két monoton ív által határolt görbe vonalú trapéz területének meghatározása	171
Tetszőleges görbe vonalú trapéz területének meghatározása	177
Forgástest köbtartalma kiszámításának kérdése	188
Egyenes vonalú mozgás során megtett út meghatározásának kérdése	193
Az erő irányában történő mozgás során végzett munka meghatározásának kérdése	196
A Riemann-féle integrál fogalma	198
A Riemann-féle integrálhatóság feltételei	210
Monoton és szakaszonként monoton függvény Riemann szerinti integrálhatósága	220
Az integrált additív tulajdonsága, integrál fordított intervallumon	227
Darboux tétele	232
Feladatok	243
Konvex és konkáv függvény differenciálhányadosa	246
Konvex és kokáv görbe	246
A konvexség és a konkávság feltétele	248
Görbeív támasztó egyenesei	257
Konvex és konkáv görbeív támasztó egyeneseinek létezése	261
Konvex és konkáv görbeív érintője	263
Az érintő lokális tulajdonsága	269
Félérintők	273
Egyenes vonalú gyorsuló vagy lassuló mozgást végző anyagi pont sebessége	283
Konvex és konkáv függvény	288
Konvex és konkáv függvény differenciálhányadosa	292
Feladatok	301
A határátmenet mint az analízis másik alapvető módszere	305
A határérték fogalma	307
A trapézszabály	307
A torlódási hely fogalma	311
A konvergencia fogalma	318
Konvergens és divergens sorozatok	326
Monoton sorozatok konvergenciája	326
A Cauchy-féle konvergenciakritérium	338
Feladatok	341
A határértékre vonatkozó tételek	343
Sorozatok összegének és különbségének határértéke	343
Sorozatok szorzatának határértéke	345
Sorozatok hányadosának határértéke	349
Néhány tétel a valódi divergens sorozatokról	351
Sorozatok határértékére és egyenlőtlenségére vonatkozó tételek	358
Feladatok	361
A határátmenet módszerének néhány alkalmazása a középiskolai anyag körében	364
A végtelen tizedes tört mint határérték	364
Az irracionális kitevőjű hatvány mint határérték	367
A téglalap területe és a téglatest köbtartalma	369
A szög szárai párhuzamos metszeteire vonatkozó tétel	373
A kör és a körcikk területe	374
A gúla és a gömb köbtartalma	377
A henger és a kúp köbtartalma	379
A határátmenet módszerének alkalmazása a Riemann-féle integrálra	381
Darboux tételének határérték alakja	381
A Riemnann-féle közelítő összegek, az integrálhatóság és az integrál Riemann-féle definíciója	388
Összeg, különbség és konstansszoros integrálja	393
Szorozat és hányados integrálhatósága	398
Integrálható függvény abszolút értékének integrálhatósága	403
Feladatok	405
A határátmenet módszerének alkalmazása a differenciálhányadosra	408
Konvex és konkáv függvény differenciálhányadosa mint határérték	408
A differenciálható függvény és a differenciálhányados fogalmának kiterjesztése	418
Függvények összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának differenciálhányadosa	429
Feladatok	436
Jelölések	438
II. kötet
A folytonos függvények elmélete	7
A folytonos függvény fogalma	9
Valamely intervallumon folytonos függvény definícójának problémája	9
A Bolzano-Daroux-féle tulajdonság	12
Az első és utolsó elérésre vonatkozó tulajdonság	14
Az egyenlőtlenségtartó tulajdonság	18
A Cauchy-féle tulajdonság	25
A Heine-féle tulajdonság	27
Valamely helyben folytonos függvények	30
Jobbról és balról folytonos függvények	33
Feladatok	35
Függvény határértéke	38
Megszüntethető szakadás, függvény határértéke valamely helyen	38
Végtelen határérték, határérték a végtelenben	44
Féloldali határérték, szakadások fajai	45
Feladatok	49
Folytonos függvényből folytonos függvényhez vezető műveletek	51
Összetett függvény, inverz függvény, elemi függvény	51
Folytonos függvények összegének, különbségének és szorzatának folytonossága, a racionális egész függvények folytonossága	52
Folytonos függvények hányadosának folytonossága, a racionális törtfüggvények folytonossága	54
Trigonometrikus függvények folytonossága	55
Két folytonos függvényből összetett függvény folytonossága	58
Szigorúan monoton folyonos függvény inverz függvényének létezése és folytonossága	60
A gyök és a logaritmus létezése, a hatványfüggvény az exponenciális függvény és a logaritmusfüggvény folytonossága	63
A ciklometrikus függvények folytonossága	72
Feladatok	81
Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai	83
Zárt intervallumban folytonos függvény korlátosságának és szélsőértékei elérésének kérdése	83
Zárt intervallumban folytonos függvény korlátossága	85
Zárt intervallumban folytonos függvény szélsőértékeinek elérése	86
Feladatok	88
A folytonosság, a differenciálhatóság és az integrálhatóság kapcsolata	89
A differenciálható függvények folytonossága	89
A folytonos függvények integrálhatóságának kérdése	90
Az egyenletes folytonosság	92
A folytonos és szakaszonként folytonos függvények integrálhatósága, az intergrandusz megváltoztatása véges számú helyen	95
Az integrál és a differenciálhányados kapcsolata	96
Az integrálfüggvény folytonossága, improprius integrál	110
Feladatok	124
Differenciál- és integrálszámítás	127
Összetett függvény differenciálása	129
Két függvényből összetett függvény differenciálása	129
Függvény inverzének differenciálása	131
Függvény inverzének differenciálása	145
Hatványfüggvény és exponenciális függvény differenciálása	145
A természetes logaritmus alapszáma mint határérték	148
A ciklometrikus függvények differenciálása	153
Az integrálszámítás alkalmazásai	154
Helyettesítéssel való integrálás	159
Zárt görbe által határolt terület	159
Polárkoordináta-rendszerben megadott zárt görbe területe	166
Forgástest köbtartalma, amikor a forgatott görbe paraméteres alakban van megadva	180
Görbe ívhosszúságának kiszámítása	185
Forgástest palástja felszínének kiszámítása	191
A racionális függvények integrálása	202
Irracionális függvények integrálása	207
Transzcendens függvények integrálása	259
Feladatok	276
Hatványsorok	303
Végtelen sor, végtelen mértani sor	305
Konvergenciakritériumok	313
Vegyes előjelű sorok	320
A hatványsor konvergenciasugara	326
A Taylor-MacLaurin-féle formula	328
Hatványsor tagonként való differenciálása és integrálása	332
A Langrange-féle maradéktag-formula	341
Az ex, sin x és cos x hatványsora	345
Az e szám numerikus kiszámítása	347
A szögfüggvénytáblázat összeállítása	349
A log (1+x) hatványsora, a természetes logaritmustábla összeállítása	351
Az arctg x hatványsora, pi kiszámítása	357
A binomiális sor	361
Feladatok	373
Függvénydiszkusszió	373
Diszkusszió növekedés, fogyás és szélsőértékek szempontjából	376
Középértéktételek	383
Helyi diszkusszió	385
Magasabb rendű differenciálhányadosok kiszámítása	390
Diszkusszió konvexség és konkávság szempontjából	392
L'Hospital-szabályok	397
Feladatok	400
Jelölések	402

Témakörök

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem