Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'V. Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1979
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	464 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-10-2662-0
Megjegyzés:	105 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 60903.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez a mű az alkalmazások szempontjából igen fontos klasszikus témakört modern eszközökkel - az általánosított függvény fogalmára építve - tárgyalja. Ennek következtében a klasszikus fogalmak és eredmények egyrészt világosabbak és áttekinthetőbbek lesznek, másrészt általánosabb érvényűvé válnak. Például egyes esetekben a klasszikus tárgyalás feltételei fontos műszaki problémákban nem teljesülnek és az általánosított függvények segítségével a megoldás ilyenkor is felírható. A könyv megértéséhez csupán a klasszikus differenciál- és integrálszámítás ismerete szükséges, a modernebb felhasznált fogalmak a mű ismerteti. A könyv a Moszkvai Fizikai-Technikai Főiskolán előadott tananyag alapján készült.

Tartalom

Előszó a harmadik kiadáshoz	15
Előszó a második kiadáshoz	16
Előszó az első kiadáshoz	17
A matematikai fizika feladatainak megfogalmazása
A halmazelmélet, a valós függvénytan és a funkcionálanalízis néhány alapfogalma és tétele	19
Ponthalmazok Rn-ben	19
A Cp(G) és a CP(G) függvényosztály	21
A C(T) függvénytér	22
A Lebesgue-integrál	23
Paramétertől függő Lebesgue-integrál	28
Potenciál típusú integrál	29
Az L2(G) függvénytér	32
Ortonormált rendszerek	34
Teljes ortonormált rendszerek	36
Lineáris operátorok és funkcionálok	38
Lineáris egyenletek	41
Szimmetrikus operátorok	43
A matematikai fizika nevezetes egyenletei	45
Hullámmozgások differenciálegyenlete	45
A diffúziós egyenlet	48
Stacionárius egyenletek	50
A transzportegyenletek	51
A hidrodinamika egyenletei	52
A Maxwell-egyenletek	52
A Schrödinger-egyenlet	53
A Klein - Gordon-egyenlet és a Dirac-egyenlet	54
Másodrendű kvázilineáris differenciálegyenletek osztályozása	55
Az egyenletek osztályozása egy pontban	55
A Laplace-operátor felírása gömbi koordinátákban és hengerkoordinátákban	57
Karakterisztikus felületek (karakterisztikák)	58
Kanonikus alak két független változó esetén	60
A másodrendű lineáris differenciálegyenletekre vonatkozó alapfeladatok megfogalmazása	67
A feladatok osztályozása	67
Cauchy-feladatok	68
A karakterisztikák szerepe a Cauchy-feladat megfogalmazásában	69
Peremérték-feladat elliptikus egyenletre	71
Vegyes feladat	72
Egyéb feladatok	73
A matematikai fizika feladatainak korrekt kitűzése	74
Kovalevszkaja tétele	75
Hadamard példája	76
Klasszikus és általánosított megoldások	77
Általánosított függvények (disztribútorok)
Alapfüggvények és általánosított függvények	79
Bevezetés	79
Az alapfüggvények tere (D függvénytér)	81
Az általánosított függvények tere (D' tér)	83
A D' disztribúciótér teljessége	84
Az általánosított függvény tartója	87
Reguláris disztribúciók	88
Szinguláris disztribúciók	90
Szohockij-formulák	91
A változók lineáris transzformációja általánosított függvények esetén	92
Disztribúció szorzása függvénnyel	93
Gyakorló feladatok	95
Disztribúciók differenciálása	96
Disztribúció deriváltja	96
Az általánosított derivált tulajdonságai	97
Disztribúció primitív függvénye	99
Példák az n=1 esetben	101
Példák az n>=2 esetben	105
Gyakorló feladatok	114
Disztribúciók direkt szorzata és konvolúciója	116
A direkt szorzat definíciója	116
A direkt szorzat kommutativitása	119
A direkt szorzat további tulajdonságai	120
Konvolúció disztribúciók körében	121
A konvulúció tulajdonságai	124
A konvolúció létezése	126
Disztribúciók D'+ konvolúcióalgebrája	127
Egyenletek a D'+ konvolúcióalgebrában	129
Disztribúciók regularizálása	131
Példák konvolúcióra. Newton-potenciál	132
Gyakorló feladatok	134
Temperált disztribúciók	136
Az alaptér	136
A temperált disztribúciók tere	137
Példák temperált disztribúcióra	138
Egyetlen pontra koncentrált disztribúció	139
Temperált disztribúciók direkt szorzata	141
Temperált disztribúciók konvolúciója	142
Fourier-transzformáció temperált disztribúciók körében	144
A térbeli alapfüggvények Fourier-transzformáltja	144
A térbeli disztribúciók Fourier-transzformáltja	145
A Fourier-transzformáció tulajdonságai	147
Kompakt tartójú disztribúció Fourier-transzformáltja	149
Konvolúció Fourier-transzformáltja	150
Példák n=1 esetén	150
Példák n>=2 estén	154
Gyakorló feladatok	158
Laplace-transzformáció disztribúciók körében (operátorszámítás)	159
Lokálisan integrálható függvény Laplace-transzformáltja	159
Disztribúciók Laplace-transzformáltja	160
A Laplace-transzformáció tulajdonságai	162
Inverz Laplace-transzformáció	164
Példák és alkalmazások	167
Gyakorló feladatok	170
Az alapmegoldás és a Cauchy-feladat
Lineáris differenciáloperátorok alapmegoldása	173
Lineáris differenciálegyenletek általánosított megoldása	173
Alapmegoldások	174
Tetszőleges jobb oldalú egyenletek	176
A leereszkedés módszere	177
Közönséges lineáris differenciáloperátorok alapmegoldása	179
A hővezetés egyenletének alapmegoldása	180
A hullámegyenlet alapmegoldása	181
A Laplace-operátor alapmegoldása	183
A Helmholtz-egyenlet alapmegoldása	184
A Cauchy - Riemann-operátor alapmegoldása	185
A transzportegyenlet alapmegoldása	186
Gyakorló feladatok	187
Késleltetett potenciál	188
A hullámegyenlet alapmegoldásának tulajdonságai	188
A konklúcióval kapcsolatos néhány kiegészítés	190
Késleltetett potenciál	192
Felületi késleltetett potenciálok	195
A hullámegyenletre vonatkozó Cauchy-feladat	199
Közönséges lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletre vonatkozó Cauchy-feladat	199
A hullámegyenletre vonatkozó általánosított Cauchy-feladat megfogalmazása	200
Az általánosított Cauchy-feladat megoldása	202
A klasszikus Cauchy-feladat megoldása	203
Gyakorló feladatok	205
Hullámterjedés	207
Hullámterjedés a térben	207
Hullámterjedés a síkon	209
Hullámterjedés az egyenesen	210
A terjedő hullámok módszere	213
A tükrözés módszere félig végtelen húr esetében	215
A tükrözés módszere véges húr esetében	217
Riemann módszere	219
A Gaursat-feladat megoldása	219
A Green-formula	223
A Riemann-függvény	223
A Cauchy-feladat	226
Cauchy-feladat a hővezetés egyenletére	230
Hőpotenciál	230
Felületi hőpotenciálok	232
A hővezetés egyenletére vonatkozó általánosított Cauchy-feladat kitűzése	234
A Cauchy-feladat megoldása	235
Gyakorló feladatok	236
Integrálegyenletek
Alapfogalmak. A szukcesszív approximáció módszere	239
Folytonos magú integrálegyenletek	240
Iterált magfüggvények. Rezolvens	243
Volterra-típusú integrálegyenletek	246
Gyenge szingularitású integráloperátorok	248
Gyakorló feladatok	252
A Fredholm-tételek	254
Elfajult magú integrálegyenletek	254
Fredholm-tételek elfajult magú integrálegyenletekre	256
Fredholm-tételek folytonos magú integrálegyenletekre	259
A Fredholm-tételek következményei	262
Fredholm-tételek gyenge szingularitású integráloperátorokra	263
Gyakorló feladatok	265
Szimmetrikus magú integrálegyenletek	267
Szimmetrikus, folytonos magú integráloperátorok	267
Ascoli tétele	268
Szimmetrikus, folytonos magú integrálegyenletek	269
Szimmetrikus, gyenge szingularitású magú integrálegyenletek	271
A Hilbert - Schmidt-tétel és következményei	273
A Hilbert - Schmidt-tétel szimmetrikus, folytonos mag esetén	273
Az iterált magok bilineáris sorfejtése	276
Szimmetrikus, folytonos mag bilineáris sorfejtése	277
Szimmetrikus, folytonos magú inhomogén integrálegyenletek megoldása	278
Pozitív definit magfüggvények	280
A Hilbert - Schmidt-tétel kiterjesztése szimmetrikus, gyenge szingularitású magfüggvények esetére	281
Jentsch tétele	282
Kellog módszere	284
Mercer tétele	287
Elliptikus egyenletekre vonatkozó peremérték-feladatok
Sajátérték-feladat	289
A sajátérték-probléma kitűzése	289
Green-formulák	290
Az L operátor tulajdonságai	291
Az L operátor sajátértékeinek és sajátfüggvényeinek tulajdonságai	293
A sajátértékek és sajátfüggvények fizikai jelentése	296
Gyakorló feladatok	297
Strum - Liouville-probléma	298
A Green-függvény	298
A Sturm - Liouville-feladat visszavezetése integrálegyenletre	301
A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai	302
A sajátértékek és sajátfüggvények meghatározása	304
Bessel-függvények	306
A Bessel-függvények definíciója és legegyszerűbb tulajdonságai	306
Ortogonalitás	308
Rekurziós formulák	309
A Bessel-függvények gyökei	310
A Bessel-egyenletre vonatkozó sajátérték-probléma	312
A Bessel-egyenletre vonatkozó inhomogén peremérték-feladat	313
A Bessel-függvények rendszerének teljessége	315
További hengerfüggvények	316
Gyakorló feladatok	318
Harmonikus függvények	319
Green-formula	319
A Green-formulák általánosítása	321
Középérték-tétel	323
A maximumelv	324
A maximumelv következményei	325
Harmonikus függvény megszüntethető szingularitása	326
Általánosított értelemben harmonikus függvények	327
A harmonikus függvények további tulajdonságai	328
A Liouville-tétel analogonja	330
Gyakorló feladatok	330
Gömbfüggvények	332
A gömbfüggvények definíciója	332
A gömbfüggvények differenciálegyenlete	333
A Legendre-polinomok	334
Generátorfüggvény	336
Asszociált Legendre-függvények	338
Gömbfüggvények	339
A Laplace-formula	341
A Laplace-egyenlet megoldása a térbeli polárkoordináták szerinti változók szétválasztásával	342
Gyakorló feladatok	343
A sajátérték-probléma megoldása a Fourier-módszerrel	344
A Fourier-módszer az általános esetben	344
Példák	345
Newton-potenciál	350
Térfogati potenciál	350
Egyszerű réteg és kettősréteg potenciálja	352
A Newton-potenciálok fizikai jelentése	354
Ljapunov-felületek	355
Az egyszerű és a kettősréteg potenciáljának tulajdonságai az S felületen	359
A kettősréteg potenciáljának ugrása az S felületen	361
Az egyszerű réteg potenciálja normálismenti deriváltjának ugrása	362
Gyakorló feladatok	364
A háromdimenziós Laplace-egyenletre és Poisson-egyenletre vonatkozó peremérték-feladatok	365
A legfontosabb peremérték-feladatok kitűzése	365
Harmonikus függvények viselkedése a végtelenben	366
A peremérték-feladatok megoldásának egyértelműsége	367
A peremérték-feladat visszavezetése integrálegyenletre	369
Az integrálegyenletek vizsgálata	371
A Dirichlet-feladat és a Neumann-feladat megoldása gömbben	375
A Dirichlet-feladat Green-függvénye	377
A Green-függvény definíciója és tulajdonságai	377
Példák a Green-függvény meghatározására (a tükrözés módszere)	380
A peremérték-feladat megoldása Green-függvény segítségével	382
A Poisson-formula	383
A peremérték-feladat visszavezetése integrálegyenletre	387
A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai	386
Gyakorló feladatok	388
A Helmholtz-egyenlet	390
A Sommerfeld-féle kisugárzási feltételek	390
A homogén Helmholtz-egyenlet	391
Potenciálok	393
A határabszorpció elve	395
A határamplitúdó elve	396
A Helmholtz-egyenletre vonatkozó premérték-feladatok	397
Külső feladatok gömb esetében	398
Gyakorló feladatok	399
A Laplace-egyenletre vonatkozó peremérték-feladatok a síkon	400
Harmonikus függvény viselkedése a végtelenben	400
A peremérték-feladatok kitűzése és a megoldás egyértelműsége	402
Logaritmikus potenciál	402
A peremérték-feladatok megoldásának létezése	405
A peremérték-feladatok megoldása kör esetén	408
A Dirichlet-feladat Green-függvénye	410
A Dirichlet-feladat megoldása egyszeresen összefüggő tartományban	411
Gyakorló feladatok	412
Vegyes feladatok
A Fourier-módszer	415
Homogén hiperbolikus egyenlet megoldása Fourier-módszerrel	416
Inhomogén hiperbolikus egyenlet megoldása Fourier-módszerrel	417
Parabolikus egyenlet megoldása Fourier-módszerrel	419
A Schrödinger-egyenlet megoldása Fourier-módszerrel	420
Elliptikus egyenlet megoldása Fourier-módszerrel	421
Példák	422
Gyakorló feladatok	428
Hiperbolikus egyenletre vonatkozó vegyes feladat	429
A klasszikus megoldás. Energiaintegrál	429
A klasszikus megoldás egyértelműsége és az adatoktól való folytonos függése	431
Paramétertől folytonosan függő (G) térbeli függvények	435
Általánosított megoldás	437
Az általánosított megoldás egyértelműsége és az adatoktól való folytonos függése	439
Az általánosított megoldás létezése	440
A klasszikus megoldás létezése	442
Parabolikus egyenletre vonatkozó vegyes feladat	445
A klasszikus megoldás. Maximumelv	445
A klasszikus megoldás egyértelműsége és az adatoktól való folytonos függése	447
Általánosított megoldás	448
Az általánosított megoldás létezése	450
A klasszikus megoldás létezése	451
Irodalom	452
A legfontosabb jelölések jegyzéke	456
Tárgymutató	459

Témakörök

V. Sz. Vlagyimirov

V. Sz. Vlagyimirov műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: V. Sz. Vlagyimirov könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem