Bevezetés a számelméletbe

Szerző

Megyesi László

Szerkesztő

Kurusa Árpád

Lektor

Szendrei János

Szeged

'Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe ' összes példány

Kiadó:	JATE Bolyai Intézet
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	2005
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	184 oldal
Sorozatcím:	Polygon Jegyzettár
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó
Tartalom
Algebrai alapismeretek	1
Oszthatóság integritástartományokban. Egységek. Prím és irreducibilis elemek	7
Oszthatóság	7
Legnagyobb közös osztó	11
Irreducibilis és pírm elemek	14
Irreducibilis faktorizáció	16
Prímfaktorizáció	17
Főideálgyűrű	18
Euklideszi gyűrű	20
Feladatok	24
Kongruenciák	27
Kétismeretlenes lineáris egyenletek megoldása euklideszi gyűrűkben	27
Kongruenciák euklideszi gyűrűkben	29
Modulo m maradékosztály-gyűrű	31
Euler-Fermat-tétel	33
Euler-Fermat-tétel elemi úton	35
Lineáris kongruencia-rendszerek	37
Wilson tétele	43
Magasabbfokú kongruenciák	44
Test fölötti polinom különböző gyökeinek száma	48
Feladatok	50
Számelméleti függvények	53
Multiplikatív és gyengén multiplikatív függvények	53
Összegezési függvény	57
Megfordítási függvény. Számelméleti függvények konvolúciója	59
Feladatok	64
A tökéletes számok. Barátságos számpárok. Fibonacci- és Lucas-számok	67
Páros tökéletes számok	67
Páratlan tökéletes számok	70
Többszörösen tökéletes számok	71
Barátságos számpárok	71
Fibonacci- és Lucas-számok	72
Feladatok	75
Primitív gyök	77
A primitív gyök ekvivalens definíciói	77
Primitív gyök létezése modulo p	78
Primitív gyök létezése modulo p és modulo 2pe	79
Nincs primitív gyök	82
Mely modulusokra létezik primitív gyök és melyekre nem?	84
Indexek modulo m	84
Feladatok	85
Négyzetes maradékok	87
Legendre-szimbólum	87
A négyzetes reciprocitás-tétel	90
A Jacobi-szimbólum	96
Feladatok	97
Természetes számok felbontása négyzetszámok összegére	99
Pythagoraszi számhármasok	99
A Fermat-sejtés n=4 esetén	101
4k+1 alakú prímszámok előállítása két négyzetszám összegeként	103
Lagrange tétele	106
Waring problémakör	109
Feladatok	109
Elemi prímszámelmélet	111
Végtelen sok prímszám léteik	111
A prímszámok reciprokaiból alkotott sor divergens	113
Dirichlet tétele	115
A prímszámok eloszlásáról	115
Lánctörtek	119
Véges lánctörtek	119
Végtelen lánctörtek	121
Irracionális számok közelítése racionális számokkal	126
Periodikus lánctörtek	128
Pell-egyenlet	128
Feladatok	128
Algebrai számtestek, kvadratikus testek	131
Algebrai számtestek. Algebrai egészek	131
Kvadratikus testek. A kvadratikus testek egész elemei	137
Norma a kvadratikus testekben	139
Egységek, prím- és irreducibilis elemek kvadratikus testekben	140
Euklideszi és prímfaktorizációs kvadratikus testek	143
Alkalmazás: Lucas-teszt a Mersenne-számok prímtesztelésére	150
Feladatok	153
Transzcendens számok, Hilbert hetedik problémája	155
Rövid történeti áttekintés	155
Liouville tétele	156
Az e- és a pí transzcendens számok	158
A számelmélet és a számítógép	163
A RSA módszer	164
Prímteszt, összetettségi teszt	166
Fermat-álprímek	167
Carmichael-számok	167
Euler-álprímek	168
Dörzsölt álprímek	168
Miller és Lenstra prímtesztje	169
A Fermat-tétel Lehmer-féle megfordítása	169
Fermat-számok, Pepin tétele	170
A Fermat-tétel Lehmer-féle megfordításának gyengített alakja	171
Faktorizáció	172
Függelék	175
Az 1000-nél kisebb prímszámok és legkisebb primitív gyökeik	175
Indextáblázatok	176
Jelölések	179
Név- és tárgymutató	181
Irodalomjegyzék	183

Témakörök

Megyesi László

Megyesi László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Megyesi László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem