Bevezetés az algebrába

Előszó

Ennek az egyetemi tankönyvnek anyagát az egyetemi tanulmányi reform előírásai szabják meg. A tárgyalás módját illetően arra törekedtem, hogy a könyv beváltsa azt, amit címe ígér. Ennek megfelelően egyfelől bevezetést szeretne nyújtani az algebrába. Tekintve, hogy éppen elsőéves egyetemi hallgatóinak - akik e könyvet használják - érthetően komoly nehézségeket okoz a középiskolai rendszerről az egyetemi tanulmányok rendjére való áttérés, e tankönyv bevezető jellegét mindenekfölött abban akartam kidomborítani, hogy a tárgyalás minél egyszerűbb, világosabb és részletesebb legyen, s ezzel lehetőség szerint megkönnyítse hallgatóink számára az új tanulmányokba való beleilleszkedést. Kétféle úton is igyekeztem ezt a célt tőlem telhetően megközelíteni. Igyekeztem sok gondot fordítani az anyagban szereplő, s hallgatóink számára új fogalmak kialakítására, hiszen döntő fontosságú kérdés, hogy sikerül-e hallgatóinknak egyetemi tanulmányaik kezdetétől fogva a kellően megértett alapfogalmak olyan világos és szabatos rendszerét elsajátítaniok, amely szilárd alapul szolgálhat későbbi tanulmányaik számára is. Emellett arra is törekedtem, hogy a tárgyalás módja annyira szemléletes legyen, amennyire csak lehet. Ez magyarázza meg azt, hogy miért tértem el a komplex számok és a determináns fogalmának bevezetésével bizonyos mértékben a megszokott úttól. Természetesen egyidejűleg azt is igyekeztem kidomborítani, hogy a helyesen alkalmazott szemléletes módszer semmivel sem kevésbé szabatos a nem szemléletesnél.
Másfelől azt is szem előtt tartottam, hogy a könyv az algebrába való bevezetésül kíván szolgálni. Ekkor pedig nem hagyható figyelmen kívül az a tény, hogy a XX. század első felben az algebra a matematika egyik igen fontos és teljesen önálló módszerekkel dolgozó ágává fejlődött, amely napjainkban bizonyos mértékig kihat a matematika többi ágának fejlődésére is. Ennek az ún. "modern algebrának" gondolatvilágába egyik felsőbbéves előadás vezeti be egyetemeink hallgatóit, míg e tankönyv anyaga a "klasszikus algebra" területére esik. Célszerűnek látszik azonban a lehetséges mértékben már ezen a fokon is előkészíteni a későbbi modern algebrai tanulmányokat. Magától értetődik, hogy csak annyira, amennyire az anyag természetes felépítése, és az első egyetemi tanévben még minden másnál fontosabb didaktikai szempontok megengedik. Tulajdonképpen nem is lehet egyébről szó, mint a test fogalmának a racionális, a valós, illetve a komplex számok alkotta halmazok példáin való bemutatásáról és a testaxiómák jelentőségének kidomborításáról (anélkül azonban, hogy axiómatizálásba merülnénk, ami kezdőfokon megengedhetetlen). Akármilyen csekély mértékben is érvényesült a modern algebrába való előkészítés szempontja e könyv anyagának feldolgozásánál, annyi hatása mégis volt, hogy a felépítés egységesebbé és tervszerűbbé vált általa. S ennek következtében talán kitűnik bizonyos fokig már e könyvből is, amely pedig a modern algebrát időben megelőző "klasszikus" algebrának is csupán a legegyszerűbb elemeit tárgyalja, hogy az algebra a matematikának egyik önálló, saját problémakörrel és módszerekkel rendelkező ága. Vissza