Bevezető fejezetek a geometriába I.

Tartalom

Halmazelméleti alapfogalmak és jelölések bevezetése. 1.
1. Fejezet
Az euklideszi geometria axiomatikus tárnyalásáról 9.
1.§ A sík axiomatikus tárgyalásáról 10.
2.§ A tér axiomatikus tárgyalásáról 24.
2. Fejezet
Izometriák 32.
1.§ Fixponttételek a síkban 32.
2.§ Konjugálás 35.
3.§ Speciális síkizometriák
Forgások 37.
Párhuzamos eltolások 42.
4.§ A síkizometriák osztályozása 49.
5.§ Alakzatok egybevágósága 54.
6.§ Térizometriák 58.
3. Fejezet
Szögek 77.
1.§ Irányítás 77.
2.§ Szögek definíciója, szögek összege 80.
3.§ Szögmérés 87.
4.§ Elemi tételek szögekről 93.
4. Fejezet
Vektorok 99.
1.§ Vektorok definíciója, vektorműveletek 99.
2.§ Párhuzamos szelők tétele 102.
3.§ Hasonlóságok 108.
4.§ Vektorok skalár vagy belsőszorzata 114.
5.§ Koordináták 117.
6.§ Kúpszeletek 124.
7.§ Területmérés 136.
8.§ Térfogatmérés 143.
9.§ Terület és térfogatforma 148.
10.§ Vektorszorzat 152.
11.§ Kvaterniók 156.
12.§ Háromszögek és tetraéderek nevezetes pontjai 163.
13.§ n -dimenziós euklideszi terek 169.
5. Fejezet
Affin geometria 179.
1.§ n -dimenziós affin terek és affin altereik 179.
2.§ Konvex alakzatok, konvex burok 191.
3.§ Helly tétele 199.
4.§ Konvex poliéderek és politopok 204.
5.§ Kuler tétele konvex politopokra 215 .
6.§ Lineáris leképezések és invariánsaik 215.
7.§ Affinitások 225.
8.§ Térfogatformák és irányítás. Térfogattartó affinitások 254.
9.§ Dilatációk 241.
10.§ Izometriák és hasonlóságok euklideszi tételben 252.
11.§ Merőleges affinitások 247.
12.§ Tenzorok 253.

Témakörök