Csábító számok, avagy a mindennapok matematikája

Tartalom

I. NE FÉLJÜNK A NAGY SZÁMOKTÓL!
AVAGY HAT GOETHE-MOLEKULA
Egy Euro-fighter vadászgép árából hány ember részesülhetne
rendszeres szociális segélyben egy éven át? 800, 8000 vagy
80 000? Nem is olyan bonyolult kiszámolni. A különböző nagyságrendekhez való érzék kifejlesztése pedig mind a politikában, mind gazdasági kérdésekben hasznosnak bizonyulhat. 11

II. A BENZINKUTAS GYILKOS,
AVAGY EGY FELTÉTELESEN VALÓSZÍNŰ ELKÖVETŐ
Gyilkosság a B91-es úton. Alig értékelhető nyomok - kivéve az áldozat körme alatt talált vért. Megvan! A DNS-elemzés szerint szinte 100%-os biztonsággal a büntetett előéletű Matthias Bernsdorf az elkövető. De vajon elegendő bizonyíték ez? Mennyire megbízható tulajdonképpen egy génteszt? Statisztika és rendőrségi munka. 17

III. SIKER HÁROM LÉPÉSBEN, AVAGY MÉG A ZSENIK IS TÉVEDHETNEK
Sokaknak gondot okoz a vételárból az áfát kiszámolni, ami tulajdonképpen nem más, mint egy arányossági feladat. Egy ilyen probléma pedig már olyasvalakin is kifogott, mint Marilyn vos Savant, akit a világ legintelligensebb asszonyának tartanak. Őt néhány tyúk tévesztette meg, persze csak egy beugratós kérdés erejéig. 25

IV. ÁTLAGKERESŐK, AVAGY A KERESŐK KELLŐS KÖZEPE
Bérrendezés a Bauner Elektronikai Vállalatnál. A dolgozók átlagos keresete 2850 euró, amit a szakszervezet kevésnek tart, és emelést követel arra hivatkozva, hogy az iparágban 3000 euró az átlagkereset. De mit is ír le pontosan az átlag? Azt jelenti, hogy a dolgozók többsége 2850 eurót keres? Nem, a többség ennél lényegesen kevesebbet kap. 32

V. MIKOR MONDJUNK IGENT?
AVAGY LEHET, HOGY JÖN MÉG JOBB IS?
Mari igen szemrevaló fiatal hölgy. Károly pedig nemrég megkérte a kezét. Ugye milyen romantikus? De Mari bizonytalan.
Nem először. Hiszen jöhet még jobb is...! Barátnője szerint tipikus szőkeherceg-szindróma. Szerencsére mi ki tudjuk számolni, mi a valószínűsége annak, hogy kérők egy adott csoportjából egy bizonyos kérő a legjobb legyen. Matematikai
gyorssegély szerelemi ügyekben. 41

VI. A KISZÁMÍTOTT VÁLASZTÁSI GYŐZELEM, AVAGY A KEVESEBB NÉHA TÖBB
Sűrű a levegő Hoppenstadtban. Változnak a választókerületek, alaposan megingatva ezzel a Néppárt választási esélyeit.
A probléma megoldása nagyfokú kreativitást igényel, de a végén még az is előfordulhat, hogy a párt kevesebb szavazattal több mandátumhoz jut. Persze ugyanígy az is lehetséges, hogy a több szavazat mandátumvesztést eredményez. Minderre magyarázatot csak a választási matematika szolgáltathat. 52

VII. A MEGHAMISÍTOTT SZEMINÁRIUMI DOLGOZAT, AVAGY BENF0RD FURA TÖRVÉNYE
Ha veszünk egy újságot, és kiírjuk a benne szereplő számokat, a tőzsdei árfolyamoktól kezdve az időjáráson át, egészen a sporthírekig, akkor nagyjából a kiírt számok 30%-a kezdődik egyessel, 18%-a kettessel és így tovább. Ez azt jelenti, hogy a kezdő számjegyek eloszlása nem egyenletes. Ezt Frank Benford vette észre. Törvénye segítségével nem csak a hamisított szemináriumi dolgozatokat könnyű kiszűrni, hanem a kozmetikázott pénzügyi mérlegeket is. 62

VIII. FAIR PLAY, AVAGY EGY TÖKÉLETES RENDSZER
Frank Burmeister ismer egy szinte tökéletes rendszert, amivel a ruletten nyerni lehet. Kitartóan tesz a feketére, és duplázza a tétet, ha a piros jön ki. De megtörténik a (szinte) lehetetlen, és egymásután tizenegyszer jön ki a piros. Frank Burmeister több mint 10 000 eurót veszít ugyan, de legalább tanul valamit a várható értékről és a sorozatok törvényéről. 73

IX. EGY HALÁLI SZÖVETSÉG, AVAGY AZ ARANYMETSZÉS
Hippaszosz a Püthagoreusok közé tartozik, akik a rég elhunyt Püthagorasz tanítását tisztelik. „Minden számokból áll", mondta Püthagorasz, vagyis, hogy a világon mindent ki lehet fejezni egész számok segítségével. Hippaszosz azonban rájön,
hogy ez nem igaz, miközben felfedezi az irracionális számokat, mint például a szépséges O-t (olvasd: fi-t), vagyis az aranymetszés arányszámát. 85

X. A NŐKÉRDÉS, AVAGY A TÖBB NÉHA KEVESEBB
Lendületben az Erlangeni Fordítói Főiskola női egyenjogúsági felelőse. A legújabb felvételi eredmények egyértelműen azt mutatják, hogy a felvételi eljárás során a nők hátrányt szenvednek. A női felvételizőknek csak 31%-át vették föl szemben a férfiak 47%-os arányával. Ehhez képest rejtélyes, hogy külön-külön minden szakra arányaiban több női felvételiző jutott be, mint férfi. A Simpson-paradoxon. 98

XI. MIN JÁR A FÉRFIAK ESZE?
AVAGY SÖR, LÁBAK ÉS EGYÉB SZÉLSŐSÉGEK
Kitört a tavasz a tóparton. Karesz és Jenő az idény első napsugarait és meztelen női lábait élvezheti. Csak az a fránya sörös doboz ne borulna föl folyton a homokban. Mikor áll a doboz a legstabilabban? És hogyan láthatunk legtöbbet a női lábakból? Segít az analízis. De vigyázat! Szélsőérték-feladatok a láthatáron. 107

XII. AZ IDŐ PÉNZ, AVAGY EGY CSÁBÍTÓ AJÁNLAT
Bársony Szilvia banki tanácsadó mesés ajánlatokkal áll elő. De a csábító lehetőségek közül melyik a legjobb? A klasszikus, az egyenes vonalú vagy a dinamikus? Ahhoz, hogy ezt eldöntsük, meg kell vizsgálnunk a lineáris, a négyzetes és az exponenciális növekedés közötti különbségeket. A végén mindig az exponenciális növekedés győz. Ezt már a Viktória-tó is megtapasztalhatta. 121

XIII. ÚTVONALTERVEZŐ, AVAGY A MINISZTERI KÖRUTAK
A külügyminiszterek sokat utaznak. De hogyan találjuk meg a
9 várost érintő legrövidebb utat? Elméletileg egyszerűen megoldható az úgynevezett utazóügynök-probléma, de a valóságban jóval nehezebb, mint gondolnánk. A 9 város például 40 320 féleképpen járható be. Az útvonaltervező hamar kiakad, így más optimalizálási eljárás után kell néznünk. 133

XIV. MANHATTAN UTCÁIN, AVAGY PÜTHAGORASZ A BÍRÓSÁGON
Egy iskolához közel drogkereskedőt tartóztatnak le. De mennyire közel? Ettől függ ugyanis, hogy az eset a bíróság előtt „különösen súlyos vétségnek" számít-e. Az államügyész nem vesződik a távolság helyszíni lemérésével. Tudja, hogy ennek meghatározáshoz elég egy térkép és a Püthagorasz-tétel, ami talán a legismertebb matematikai összefüggés. 144

XV. ZENGŐ-BONGÓ MATEMATIKA, AVAGY A JOHANN SEBASTIAN-KÓD
Amikor a zeneelmélettel foglalkozó Andreas Werckmeister kifejlesztette új hangolási módszerét, Johann Sebastian Bach annyira fellelkesült, hogy egyből egy egész zongoraművet írt rá. Sőt! A zenemű borítójára állítólag elrejtette a hangolási mód matematikai kódját is, mint azt Bradley Lehmann zongorista 2005-ben fölfedezte. 153

XVI. DUGÓBÓL DUGÓBA, AVAGY BANKRABLÓK A PÁCBAN
A lopott BMW hátsó ülésén 55 000 euró kis címletekben, de aztán semmi sem úgy megy, ahogy kellene. Manni és Harry a dugóban csücsül, miközben a rendőrség már az autóleírást közli a rádióban. A közlekedés látszólag kiszámíthatatlan, de
csak látszólag. Néhány lineáris egyenletrendszer és szélsőérték-feladat leküzdése után rendkívül meglepő eredményt kapunk. 162

XVII. A KÖR NÉGYSZÖGESÍTÉSE, AVAGY A TÖRVÉNY ÁLTALI IGAZSÁG
1897. február 5. Az egyesült államokbeli Indiana állam szenátusában heves vita dúl a kör négyszögesítéséről és arról, hogy törvényileg pontosítani kellene a PI (olvasd: pí) értékét. De tudják a képviselők egyáltalán, hogy miről is beszélnek? Nem, csak bedőltek a kör négyszögesítésével foglalkozó Edwin J. Goodwinnek. És a Goodwinek még most is köztünk vannak. 179

FÜGGELÉK 191
MEGJEGYZÉSEK 193
SZÁMOLJUK KI! MEGOLDÁSOK 204
FORRÁSJEGYZÉK 207
SZEMÉLYNÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ 209

Témakörök