Bevezetés az általános topológiába

Szerző

'Császár Ákos: Bevezetés az általános topológiába ' összes példány

Kiadó:	Akadémiai Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1970
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	424 oldal
Sorozatcím:	Disquisitiones Mathematicae Hungaricae
Kötetszám:	1
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés	1
Halmazok	1
Tartalmazás	1
Részhalmazok	2
Műveletek	2
Ekvivalencia-relációk	3
Valós számhalmazok	3
Számsorozatok	6
Megszámlálható halmazok	7
Jólrendezés	10
Kuratowski -Zorn-féle lemma	10
Gyakorlatok	10
Euklideszi terek	12
Távolság	12
Pontsorozat konvergenciája	14
Nyílt és zárt halmazok	18
Sűrű halmazok	21
Cantor, Lindelöf és Borel tétele	22
Gyakorlatok	24
Metrikus terek	25
Távolság	25
Konvergencia. Nyílt és zárt halmazok	28
Teljes metrikus terek	29
Szeparábilis metrikus terek	30
Halmazok távolsága	31
Eltérés	33
Félmetrikus terek	35
Gyakorlatok	35
Topologikus terek	38
A topologikus tér fogalma	38
Konvergencia	38
Centrált rendszerek, rácsok, szűrők	40
Környezetstruktúrák	44
Konvergencia, nyílt és zárt halmazok környezetében	45
Topologikus terek	47
Gyakorlatok	48
Topológiák megadási módjai	50
Környezetbázisok	50
Bázisok	51
Nyílt vagy zárt halmazok kijelölése	52
Halmaz belseje és lezárása	54
Halmaz határa	55
Axiomatikus megjegyzések	56
Gyakorlatok	57
Topológiák összehasonlítása és megszorítása	59
Topológiák összehasonlítása	59
Topológiák megszorítása. Alterek	61
Gyakorlatok	63
Rácsok konvergenciája	65
A sorozatkonvergencia elégtelensége	65
Rácsok konvergenciája	66
Megszámlálhatósági axiómák	67
Példák. Megtrizálható terek	69
Gyakorlatok	72
Szétválasztási axiómák	73
Alapfogalmak	73
Reguláris terek	77
Normális terek	78
Teljesen normális terek	79
Gyakorlatok	82
Folytonos leképezések	83
Leképezések	86
Halmazrendszer képe és inverz képe	87
Folytonos leképezések	91
Homeomorfia	92
Folytonos függvények	95
Topológiák inverz képe	98
Gyakorlatok	101
Szomszédsági és uniform terek	101
Szomszédsági terek	101
Félmetrikus tér szomszédsági relációja	101
Szomszédsági tér	102
A szomszédsági tér topológiája	104
Szomszédsági relációk összehasonlítása	105
Szomszédsági relációk megszorítása	109
Szomszédsági relációk inverz képe	110
Szomszédságtartó leképezések	111
Gyakorlatok	113
Uniform terek	115
Két halmaz Descartes-szorzata	116
Uniform tér	118
Eltérés-család által indukált uniform struktúra	119
Uniform tér szomszédsági relációja és topológiája	120
Uniform struktúrák összehasonlítása	121
Uniform struktúrák megszorítása	123
Uniform struktúrák inverz képe	125
Egyenletesen folytonos leképezések	126
Teljesen korlátos uniform terek	131
Gyakorlatok	135
Teljesen reguláris terek	138
Uriszon-féle lemma	138
Rendezés szomszédsági és uniform terekben	138
Uriszon-féle lemma	139
Gyakorlatok	143
Teljesen reguláris terek	144
A teljesen reguláris tér fogalma	144
Függvénycsaládok	145
Topológiák és szomszédsági relációk indukálása függvénycsaláddal	147
Uniform struktúrák indukálása eltérés-családdal	149
Gyakorlatok	151
Teljes és kompakt terek	155
Teljes uniform terek	155
Cauchy-rácsok	155
Teljes uniform terek	156
Gyakorlatok	157
Kompakt szomszédsági terek	158
Komprimált rácsok	158
Ultraszűrők	160
Kompakt szomszédsági terek	162
Rácsok torlódási pontjai	162
Gyakorlatok	164
Kompakt topológikus terek	165
Különféle jellemzések	165
Kompakt terek és halmazok tulajdonságai	167
Megszámlálhatóan kompakt terek	171
Sorozatkompakt terek	173
Lokálisan kompakt terek	174
Peremkompakt terek	175
Gyakorlatok	179
Térbővítések	183
Topologikus terek bővítései	183
A bővítés fogalma	183
Szoros bővítések	185
Alekszandrov-féle kompaktifikáció	189
Wallman-típusú kompaktifikációk	194
Wallman-féle kompaktifikáció	202
Freudenthal-féle kompaktifikáció	203
H-zárt bővítések	205
Gyakorlatok	207
Leképezések kiterjesztése	210
Folytonos leképezések kiterjesztése	210
Egyenletesen folytonos képezések kiterjesztése	212
Szomszédságtartó leképezések kiterjesztése	213
Gyakorlatok	213
Uniform terek bővítései	214
Kerek szűrők	214
Uniform tér bővítései	217
Uniform tér teljes burka	219
Gyakorlatok	221
Szomszédsági terek bővítései	222
Szomszédsági tér bővítései	222
Szomszédsági tér kompaktifikációja	223
Teljesen reguláris tér kompaktifikációi	225
Cech - Stone-féle kompaktifikáció	228
Reálkompakt terek	230
Hewitt-féle reálkompaktifikáció	237
Gyakorlatok	238
Szorzat- és kvóciensterek	243
Topologikus terek szorzata	243
Projektív előállítás	243
Halmazok Descartes-féle szorzata	245
Topologikus terek szorzata	246
Kompakt terek szorzata	250
Beágyazási tételek	252
Gyakorlatok	259
Szomszédsági terek szorzata	262
Szomszédsági relációk projektív előállítása	262
Szomszédsági terek szorzata	264
Beágyazási tételek	265
Gyakorlatok	265
Uniform terek szorzata	266
Uniform struktúrák projektív előállítása	266
Uniform terek szorzata	268
Beágyazási tételek	271
Uniform struktúrák négyzete	272
Gyakorlatok	274
Kvóciensterek	276
Topológiák induktív előállítása	276
Kvócienstopológiák	277
Kvóciensterek	279
Szomszédsági terek kvóciensterei	281
Uniform terek kvóciensterei	284
Gyakorlatok	286
Parakompakt terek	291
Osztható terek	291
Átlókörnyezetek	291
Multinormális terek	292
Egyformán folytonos függvények	293
További jellemzések	293
Gyakorlatok	294
Egészen normális terek	296
Halmazrendszer finomítása és csillagfinomítása	296
Egészen normális terek	297
Ultrateljes terek	298
Gyakorlatok	299
Parakompakt terek	301
Lokálisan véges halmazrendszerek	301
Parakompakt terek	302
Egységfelosztások	303
Egyenértékű jellemzések	304
Példák parakompakt terekre	305
Szorzattételek	307
Metakompakt terek	310
Parakompakt terek folytonos, zárt képe	312
Gyakorlatok	315
Metrizációs tételek	318
Reguláris és pont-reguláris bázisok	318
Tökéletesen normális terek	319
Metrizációs feltételek	320
Alkalmazások	324
Szomszédsági terek metrizálhatósága	325
Metrizálható terek folytonos, zárt képei	325
Gyakorlatok	327
Baire-féle terek	330
Ritka és sovány halmazok	330
Ritka halmazok	330
Sovány halmazok	331
Gyakorlatok	332
Baire-féle terek	333
Baire-féle terek	333
Hipokompakt terek	334
Szorzattételek	335
Alkalmazások	336
Teljesen metrizálható terek	340
Gyakorlatok	343
Összefüggő terek	345
Összefüggő halmazok	345
Széteső felbontások	345
Összefüggő halmazok	346
Műveletek	346
Komponensek	349
Kontinuumok	349
Gyakorlatok	349
Lokálisan összefüggő terek	351
Lokális összefüggés	351
Műveletek	353
Ívek	353
Gyakorlatok	358
Ívszerűen összefüggő terek	360
Ívvel összeköthető pontok	360
Ívszerűen összefüggő halmazok	361
Lokálisan ívszerűen összefüggő halmazok	361
Láncok	362
Lokálisan összefüggő teljes metrikus terek	363
Gyakorlatok	365
Lokálisan összefüggő kontinuumok	367
Befedés kontinuumokkal	367
Folytonos képek	368
Gyakorlatok	372
Topologikus csoportok	374
Csoportok	374
A csoport fogalma	374
Példák	375
Halmazok szorzása	376
Eltolások	377
Alcsoportok	377
Homomorfizmusok	378
Gyakorlatok	379
Topologikus csoportok	382
A topologikus csoport fogalma	382
e-környezetbázisok	382
Következmények	386
Alcsoportok	387
Homomorfizmusok	389
Gyakorlatok	389
Teljes csoportok	393
Megengedett uniform struktúrák	393
A bal és jobb oldali uniform struktúra megengedett volta	393
Kétoldali uniform struktúra	397
Topologikus csoport teljes burka	399
Lokálisan kompakt csoportok	401
Gyakorlatok	403
Irodalom	406
Tárgymutató	409
Jelölések	417