Fogalmak, definíciók, tételek

Matematika/Középiskolásoknak és főiskolásoknak

Szerző

Lektor

'Czondi János: Fogalmak, definíciók, tételek ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1997
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	314 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-187-778-7
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 53315. Fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

BEVEZETÉS	13
FONTOSABB JELÖLÉSEK	15
Halmazok	21
A halmaz fogalma	21
Számhalmazok	22
Műveletek halmazokkal	23
Hatványok és gyökmennyiségek	26
Természetes kitevőjű hatványok	26
Negatív egész kitevőjű hatványok	27
Gyökök	27
Racionális kitevőjű hatványok	30
Valós kitvevőjű hatványok	30
Számítási képletek	31
Azonosságok a valós számok halmazán	31
Összegképletek	31
Közepek	32
Nevezetes egyenlőtlenségek	33
Függvények	35
Értelmezések	35
A függvény fogalma	35
Valós-valós függvény grafikus képe	36
Injektív függvény	36
Szürjektív (szuperjektív) függvény	37
Bijektív függvény	38
Identitásfüggvény	39
Függvények összetétele (kompozíciója)	39
Inverz függvény	40
Műveletek függvényekkel	40
Függvénytípusok	41
Monoton függvények	41
Korlátos függvények	42
Páros és páratlan függvények	43
Periodikus függvények	43
Konvex és konkáv függvények	44
Elemi függvények (értelmezések, tulajdonságok)	45
A konstans (állandó) függvény	45
Az elsőfokú függvény	45
A másodfokú függvény	46
A polinomfüggvény	48
A racionális függvény	48
A gyökfüggvény	48
A hatványfüggvény	48
Az exponenciális függvény	49
A logaritmikusfüggvény	50
Más, gyakrabban előforduló függvények	52
Az abszolútérték-függvény	52
Az egészrész-függvény (lépcsőfüggvény)	52
A törtrészfüggvény	53
Az előjelfüggvény( signumfüggvény)	53
Az egységlépcsőfüggvény	54
A Dirichlet-függvény	54
A maximum- és minimumfüggvény	54
A hiperbolikus függvény	55
Kombinatorika	55
Permutációk	55
Ismétléses permutációk	58
Variációk	58
Ismétléses variációk	59
Kombinációk	60
Ismétléses kombinációk	60
Newton binomiális tétele	61
Komplex együtthatók polinomok	62
Értelmezések. Tulajdonságok	62
A polinomok algebrai alakja	62
A polinomok összeadása és szorzása	63
A polinom helyettesítési értéke	64
Polinomfüggvény	64
A maradékos osztás tétele	65
Polinomok osztása az X - a binommal	65
A polinomok oszthatósága	66
A polinom gyökei	67
Bézout tétele	67
Polinomok legnagyobb közös osztója	67
Polinomok legkisebb közös többszöröse	68
Irreducibilis polinomok	69
A polinomok felbontása irredicibilis tényezőkre	69
Algebrai egyenletek	69
Értelmezések. Tulajdonságok	69
A gyökök és együtthatók közötti összefüggések (Viéte-féle képletek)	70
Algebrai egyenletek megoldása	71
Néhály sajátos magasabb fokú albebrai egyenlet megoldása	73
A valós együtthatós polinomok gyökei	77
A racionális együtthatós polinomok gyökei	77
Az egész együtthatós polinomok gyökei	78
Mátrixok	79
Értelmezések	79
Műveletek mátrixokkal	81
A mátrixok összeadása	81
Mátrixok szorzása skalárral	82
A mártixok szorzása	82
A mátrix rangja	84
Mátrix transzponáltja	84
Inverz mátrix	85
Determinánsok	86
Értelmezések	86
Az n- edrendű determináns	86
Másodrendű determináns	87
Harmadrendű determináns	87
A determinánsok tulajdonságai	88
A determinánsok kiszámítása	89
Lineáris egyenletrendszerek	90
Értelmezések	90
A lineáris egyenletrendszerek megoldása	92
Cramer-típusú egyenletrendszerek	92
Nem Cramer-típusú egyenletrendszerek	93
Homogén, lineáris egyenletrendszerek	97
Algebrai struktúrák	99
A műveletek fogalma	99
A műveletek tulajdonságai	100
Asszociativitás	100
Kommutativitás	101
Semleges elem	102
Szimmetrikus elem	104
Monoid	105
Csoport	106
A csoport értelmezése	106
Számítási szabályok csoportban	107
Részcsoport	108
Csoportmorfizmus	109
Gyűrű	111
A gyűrű értelmezése	111
Számítási szabályok gyűrűben	114
Részgyűrű	114
Test	115
A test értelmezése	115
Résztest	116
Gyűrű- és testmorfizmusok	116
SÍKMÉRTAN
Értelmezések és alaptulajdonságok	119
A legegyszerűbb mértani alakzatok	119
Alapfogalmak	119
Szakasz	121
Félegyenes	122
Félsík	122
Szög	123
Párhuzamos egyenesek	126
Pont távolsága egyenestől	127
Középpontos szimmetria	127
Tengelyes szimmetria	127
Vetület	128
Konvex halmaz	128
Töröttvonal	128
A háromszög	129
Értelmezések	129
A háromszög nevezetes vonalai	130
A háromszög középvonala	131
A háromszögek kongruenciája (egybevágósága)	131
Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai	132
Egyenlőtlenségek a háromszögben	133
Metrikus összefüggések a háromszögben	133
Thalész tétele	133
A háromszögek hasonlósága	134
Metrikus összefüggések a derékszögű háromszögben	135
Általánosított Pitagorasz-tétel	135
Háromszögre vonatkozó más nevezetes tételek	136
Négyszögek	138
Értelmezések	138
A paralelogramma	138
Speciális paralelogrammák	139
A téglalap	140
A rombusz	140
A négyzet	140
A trapéz	141
Speciális trapézok	141
Derékszögű trapézok	141
Egyenlő szárú trapéz	142
Körbe írható négyszögek (húrnégyszögek)	142
Kör köré írható négyszögek (érintőnégyszögek)	142
Négyszögekre vonatkozó más nevezetes tételek	142
A kör	143
Értelmezések. Tulajdonságok	143
Egyenes és kör kölcsönös helyzete	145
Kerületi szögek	145
Két kör kölcsönös helyzete	147
Egy pont körre vonatkozó hatványa	148
Szabályos sokszögek	149
Körre vonatkozó más nevezetes tételek	150
Kerületek, területek	151
Területiszámítási képletek	152
TÉRMÉRTAN
Pontok, egyenesek, síkok	153
Alapfogalmak, axiómák, értelmezések	153
Alapfogalmak	153
Illeszkedési axiómák	153
Párhuzamossági axióma	153
Féltér	154
Két egyenes szöge	154
Egyenes és sík szöge	154
Lapszög	154
Szögfelező félsík	155
Két sík szöge	155
A sík meghatározása	155
Két különböző egyenes kölcsönös helyzete a térben	156
Egyenes és sík kölcsönös helyzete	156
Két sík kölcsönös helyzete	157
Párhuzamossági tételek	157
Merőlegesség a térben	159
Merőleges egyenesek	159
Síkra merőleges egyenes	160
Merőleges síkok	161
Vetületek a síkra	161
Szögletes testek (poliéderek)	162
A hasáb	162
A gúla	164
A csonkagúla	166
Szabályos poliéderek	167
Görbe lapú testek	168
A henger	168
A kúp	169
A csonkakúp	170
A gömb	172
Gömbörüveg	173
Gömböv	173
Gömbszelet (gömbszegmentum)	174
Gömbcikk (gömbszektor)	174
KOORDINÁTAGEOMETRIA
Az egyenes	175
Descartes-féle koordináták a síkban	175
A két pont távolsága	176
Az egyenes iránytényezője	176
Az egyenes egyenletei	177
Adott szakasz adott arányban osztó pont koordinátái	179
Egy M(x0,y0) pont adott d egyenesen való fekvésének feltétele	180
Három pont egy egyenesen való fekvésének (kollinearitásának) feltétele	180
Két egyenes metszete	180
Két egyenes egyesítésének egyenlete	181
Három egyenes egy pontban való találkozásának feltétele	181
Sugársor	181
Két egyenes szögének meghatározása	182
Pont távolsága egyenesből	182
A hároszög területe	182
Kúpszeletek	183
A kör	183
A kör egyenletei	183
Kör metszése egyenessel	184
Az ellipszis	185
Az ellipszis egyenesei	186
Ellipszis metszése egyenessel	186
A hiperbola	188
A hiperbola egyenesei	188
Hiperbola metszése egyenessel	190
A parabola	191
A parabola egyenesei	192
Parabola metszése egyenessel	192
TRIGONOMETRIA
Trigonometrikus függvények	195
Trigonometrikus függvények értelmezése	195
Trigonometrikus függvények grafikonja	197
Trigonometrikus függvények gyakrabban használt értékei	198
Trigonometrikus függvények periodicitása és paritása	200
Fontosabb trigonometrikus képletek	200
A trigonometrikus függvények invenzei	202
Trigonometrikus alapegyenletek	203
A trigonometria alkalmazása a mértanban	205
A szinusztétel	205
A koszinusztétel	205
A tangenstétel	205
Az oldalfekvő hossza	205
A szögfelező hossza	205
A félszögek szögfüggvényeinek kifejezése	205
A háromszög területképletei	205
A háromszög köré és a háromszögbe írt kör sugara	206
A trigonometria alkalmazésa az algebrában	206
Komplex szám algebrai alakja	206
Komplex szám trigonometrikus alakja	208
MATEMATIKAI ANALÍZIS
Valós számok	211
A valós számok halmazának tulajdonságai	211
Algebrai tulajdonságok	211
Rendezési tulajdonságok	211
Intervallumok	212
R korlátos részhalmazai	212
Felső korlát	212
Alsó korlát	212
Korlátos halmaz	213
Felső határ	213
Alsó határ	213
Környezet	214
Torlódási pont	214
Sorozatok	215
A sorozat fogalma	215
Számtani sorozat (haladvány)	216
Mértani sorozat (haladvány)	217
Korlátos sorozatok	218
Monoton sorozatok	219
Konvergens sorozatok	220
A sorozatok határértékének értelmezése	220
A konvergens sorozatok fogalma	220
Konvergencia és korlátosság	221
Műveletek konvergens sorozatokkal	224
Néhány fontos sorozat határértéke	225
Függvények határértéke	227
Értelmezések	227
A függvények határértékének tulajdonságai	229
Műveletek függvények határértékével	230
Elemi függvények határértéke	232
Néhány fontos határérték	233
A l'Hospital-szabály	234
Folyamatos függvények	236
Értelmezések	236
Műveletek folytonos függvényekkel	240
Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai	240
Alkalmazások	242
Deriválható függvények	243
Értelmezések	243
Függvény deriváltja adott pontban	243
Bal oldali és jobb oldali derivált	243
Halmazon deriválható függvények	244
A derivált mértani jelentése	245
Deriválási szabályok	246
Néhány elemi függvény deriváltja	249
Összetett függvények deriváltja	250
Differenciál	251
Magasabb rendű deriváltak	252
A deriválható függvények tulajdonságai	253
Rolle-sorozat	254
Konvexitás és konkavitás	258
A függvények ábrázolása	259
Aszimptoták	259
Függőleges aszimptota	259
Vízszintes aszimptota	260
Ferde aszimptota	261
Az elsőrendű derivált szerepe a függvények tanulmányozásában	262
A monotonitási intervallumok meghatározása	262
A szélsőértékpontok meghatározása	262
A másodrendű derivált szerepe a függvények tanulmányozásában	263
A konvexitási és kinkavitási intervallumok meghatározása	263
Az inflexiós pontok meghatározása	263
A szélsőértékpontok meghatározása	263
A függvényábrázolás lépései	264
Primitív függvények	267
A primitív függvény fogalma	267
Értelmezések	267
Tulajdonságok	267
Határozatlan integrálok táblázata (I)	269
Intergálási módszerek	270
Parciális integrálás	270
Integrálás helyettesítéssel	271
Határozatlan integrálok táblázata (II)	273
A racionális függvények integrálása	276
Elemi törtfüggvények	276
Az elemi törtfüggvények integrálása	278
Racionális függvények integráljára visszavezethető integrálok kiszámítása	281
Integrálható függvények	284
Riemann-féle összeg	284
Értelmezések	284
A Riemann-féle összeg mértani jelentése	284
Integrálható függvények	285
A Newton-Leibniz-féle képlet	287
Darboux-féle összegek	288
A Darboux-féle összegek mértani jelentése	289
Foytonos függvények integrálja	289
A folytonos függvények primitív függévnyének létezési tétele	289
Az integrálszámítás középértéktétele	290
A határozott integrál kiszámításának módszerei	290
A határozott integrál alkalmazásai	293
Területszámítás	293
Fogástestek tárfogata	296
Folytonosan deriválható függvények grafikus képének ívhossza	298
Forgásfelületek felszíe	298
FORRÁSMUNKÁK	300
TÁRGYMUTATÓ	301