Differenciál- és integrálszámítás

Egyetemi tankönyv

Szerző

Stefan Banach

Fordító

Peák István

Budapest

'Stefan Banach: Differenciál- és integrálszámítás ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1965
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	459 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 42117. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A könyv magyar nyelvű kiadása - elsősorban nyelvi nehézségek miatt - a könyv orosz nyelvű kiadásának az alapján készült, és azzal néhány, kevésbé lényeges szövegbeli módosítástól, valamint számos... Tovább

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz	5
Előszó	7
Bevezetés	19
A sorozat fogalma
A sorozat definíciója	23
Monoton sorozatok	24
Korlátos sorozatok	25
Műveletek sorozatokkal	25
Sorozat határértékének szemléletes fogalma
Monoton sorozat határértéke	26
Tetszőleges sorozat határértéke	27
Egy speciális konvergenciakritérium	28
Műveletek konvergens sorozatokkal	28
Sorozat határértékének szabados definíciója
Sorozat szeletei	30
Sorozatok tagjainak felcserélése	31
A közelítés fogalma	32
A határérték definíciója	33
Sorozatok határértékére vonatkozó tételek
Állandó tagú sorozatok konvergenciája	36
A határértéknek a tagok sorrendjétől való függetlensége	36
Részsorozatok konvergenciája	37
Nem-negatív tagú sorozatok határértéke	38
Sorozatok összegének és különbségének határértéke	38
Sorozatok szorzatának határértéke	39
Sorozatok hányadosának határértéke	40
Konvergenciakritériumok	41
Korlátos monofon sorozatok konvergenciája	43
Cauchy-féle konvergenciakritérium	44
Konvergens sorozatok korlátossága	46
Egyenlőtlenségekre vonatkozó határértéktételek	46
Néhány határérték kiszámítása. Az e szám
Néhány határérték kiszámítása	49
Az e = 2,71828 ... szám	50
Egyváltozós függvények
Példák függvényekre. A függvény fogalma	57
Jelölések	57
A függvény fogalmának szabados definíciója	58
Függvények megadásának módjai	58
Táblázatok	58
Grafikonok	59
Korlátos függvények. Monoton függvények	61
Függvény határértéke
A határérték definíciója és tulajdonságai
A függvény határértékének definíciója	63
Műveletek határértékekkel	64
A határérték létezésének szükséges és elegendő feltétele	65
Bal és jobboldali határértékek. Végtelen határértékek, határérték a végtelenben
Bal és jobb oldali határértékek	69
Végtelen határértékek, határérték a végtelenben	70
Zérustól különböző határérték. Határértékek meghatározása
Zérustól különböző határérték létezésének egy következménye	72
Határértékek meghatározása	73
Függvény folytonossága
A folytonos függvények definíciója és tulajdonságai
Függvény folytonosságának definíciója	79
Függvény folytonosságának szükséges és elegendő feltétele	80
A folytonoság geometriai jelentése	80
Műveletek folytonos függvényekkel	81
Adott pontban zérustól különböző függvény folytonosságának egy következménye	81
Egyenletes folytonosság
Az egyenletes folytonosság definíciója	81
Az egyenletes folytonosság geometriai jelentése	81
Egyenletesen folytons függvény folytonossága	82
Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai	84
Összetett függvények
Az összetett függvény definíciója	87
Az összetett függvény folytonossága	87
Inverz függvények
Az inverz függvény definíciója	88
Az inverz függvény geometriai jelentése	88
Az inverz függvény folytonossága	88
Elemi függvények folytonossága
Trigonometrikus függvények	91
A trigonometrikus függvények inverzei	93
Függvény differenciálhányadosa és differenciálja
A differenciálhányados definíciója, geometriai és fizikai jelentése
A differenciálhányados definíciója	97
Bal és jobb oldali differenciálhányadosok	99
A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata	99
A differenciálhányados-függvény	100
A differenciálhányados geometriai és fizikai jelentése	100
Példák adott pontban nem differenciálható folyamatos függvényekre	101
Differenciálhányadosra vonatkozó tételek
A konstans függvény differenciálhányadosa	102
A hatványfüggvény differenciálhányadosa	102
Függvény konstansszorosának differenciálhányadosa	103
Összeg, szorzat és hányados differenciálhányadosa	104
Összetett függvény differenciálhányadosa	106
Inverz függvény differenciálhányadosa	108
Függvény differenciálja
A differenciál definícója	110
Az összetett függvény differenciálja	110
Összeg, szorzat és hányados differenciálja	111
A differenciál geometriai jelentése	112
Elemi függvények differenciálhányadosai
A hatványfüggvény differenciálhányadosa	113
A logaritmusfüggvény differenciálhányadosa	115
Az exponenciális függvény differenciálhányadosa	117
A trigonometrikus függvények differenciálhányadosai	118
A trigonometrikus függvények inverzeinek differenciálhányadosai	121
Logaritmikus differenciálhányados	123
Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok
Magasabbrendű differenciálhányadosok	125
Leibniz-formula	127
Függvények paraméteres előállítása	129
Magasabbrendű differenciálok	131
Rolle tétele. Középértéktétel. Taylor-formula
Középértéktétel	139
Rolle tétele	140
Rolle tételének bizonyítása	141
A középértéktétel bizonyítása	141
A középértéktétel következményei	142
Összetett függvény differenciálhányadosa	143
Taylor-formula	143
A Taylor-formula bizonyítása	144
Konvex függvények	149
Maximum és minimum, inflexiós pont. Határozatlan kifejezések
Szélső érték. Inflexiós pont
A szélső érték definíciója	151
A szélső érték létezésének szükséges feltétele	152
A szélső érték létezésének elegendő feltétele	154
A helyi szélső érték létezésének általánosabb elegendő feltétele	155
Inflexiós pont	157
Paraméteres alakban megadott függvények szélső értékei	159
Határozatlan kifejezések
Végtelen sorok
Számsorok
A végtelen sor definíciója. Konvergens sorok	167
Sorozatok és sorok kapcsolata	168
A konvergencia szükséges feltétele	169
Korlátos sorok	170
Abszolút konvergens sorok	171
A sor összegének a tagok sorrendjétől való függetlensége	172
Feltételesen konvergens sorok	174
Sorok konvergenciájának szükséges és elegendő feltétele	174
Konvergenciakritériumok
Majoráns kritérium	175
Cauchy-féle konvergenciakritérium	177
D'Alambert-féle konvergenciakritérium	180
Függvénysorozatok és függvénysorok
Függvénysorozat konvergenciájának definíciója	181
Egyeneltes konvergencia	183
Műveletek egyenletesen konvergens függvénysorozatokkal. Az egyenletes konvergencia szükséges és elegendő feltétele	184
A határfüggvény folytnosságának elegendő feltétele	185
Függvénysorok egyenletes konvergenciája	186
Függvénysorok abszolút és egyenletes konvergenciája	187
Függvénysorozatok és függvénysorok tagonkénti differenciálása	188
Hatványsorok	189
A hatványsor konvergenciasugara	190
A hatványsor összegének folytonossága	191
A konvergenciasugár meghatározása	191
A hatványsorok tagonkénti differenciálása	193
Taylor-sor	194
Kétváltozós függvények
A kétváltozós függvény fogalma
Síkbeli ponthalmaz. Tartomány	201
Határpontok. Zárt tartomány	201
Egyenlőtlenségek által megadott tartományok	201
Kétváltozós függvények	202
A kétváltozós függvények geometriai jelentése	203
Szintvonalak	204
Függvények határértéke és folytonossága
A határérték definíciója	205
Határértékekre vonatkozó tételek	206
Folytonosság és egyeneletes folytonosság	207
Parciális differenciálhányadosok
A parciális differnciálhányados difiníciója	208
Másodrendű parciális differenciálhányadosok	210
A parciális differnciálás sorrendjének felcserélése	210
Magasabbrendű parciális diferenciálhányadosok	212
Összetett függvények	213
Összetett függvények parciális differenciálhányadosai	214
Implicit függvények
Az implicit függvény definíciója	216
Az implicit függvény létezésének feltétele	217
Implicit függvény differenciálhányadosa	217
Implicit függvény szélső értékei	219
Taylor-formula és Taylor-sor. Szélső értékek. Kétváltozós függvények differenciáljai
A kétváltozós függvényekre vonatkozó Taylor-formula és Taylor-sor
Taylor-formula	223
Taylor-sor és Maclaurin-sor	225
Kétváltozós függvények szélső értékei
A szélső érték definíciója	226
A szélső érték létezésének szükséges feltétele	226
A szélső érték létezésének elegendő feltétele	227
Kétváltozós függvények differenciáljai
A totális differenciál definiciója	231
Összetett függvény totális differenciálja	232
Parciális differenciálok	233
Totális differenciál és a függvény változása	234
Magasabbrendű totális differenciálok	234
Többváltozós függvények
Tartományok	237
Többváltozós függvények	238
Határérték. Folytonosság	238
Parciális differenciálhányadosok	238
Taylor-formula és Taylor-sor	239
Határozatlan integrál. Integrálási módszerek
Primitív függvény	243
Alapintegrálok	244
A határozatlan integrál tulajdonságai	245
Helyettesítéssel való integrálás	246
Parciális integrálás	249
Elemi függvények integrálása	251
Redukciós formulás	254
Racionális függvények integrálása
Polinom gyöktényezős felbontása	261
Racionális függvény elemi törtekre bontása	262
Racionális függvények integrálása	267
Algebrai függvények integrálása
A legegyszerűbb irracionális függvények integrálása	271
Binom integrálok	272
Transzcendens függvények integrálása
Általános megjegyzések	293
Exponenciális és logaritmikus függvények integrálása	595
Trigonometrikus függvények integrálása	298
Trigonometrikus függvények inverzeinek integrálása	304
Példák elemi úton nem integrálható függvényekre	306
Határozott integrál
A határozott integrál definíciója	309
A határozott integrál tulajdonságai	314
Folytonos függvények integrálhatósága	315
Az integrálhatóság feltételei	318
Az integrációs intervallum felbontása	323
Határozott integrálokra vonatkozó egyenlőtlenségek	324
Az integrálás határai	328
Az integrál mint a felső (alsó) határ függvénye	329
A határozott integrál és a primitív függvény kapcsolata	331
A határozott integálokra vonatkozó középértéktétel	335
A határozott integrálok kiszámítása. Sorozatok és sorok tagonkénti integrálása
A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel	339
Parciális integrálás	343
Függvénysorozatok és függvénysorok tagonkénti integrálása	344
Hatványsorok tagonkénti integrálása	347
Paraméter szerinti integrálás és differenciálás	350
Improprius integrálok
Egyes pontokban nem értelmezett függvény integrálja	357
Nem korlátos függvény integrálja	358
Végtelen intervallumon vett integrálok	360
Az improprius integrál létezésének feltételei	361
Sorokra vontakozó integrálkritérium	364
Improprius integrálok egyenletes konvergenciája	367
Az integrálszámítás alkalmazásai
Területszámítás	377
Görbe ívhossza	380
Forgástest térfogata	384
Forgástest palástjának felszíne	386
Kettős integrál. Az integrálhatóság feltételei
Téglalapon vett kettős integrál definíciója	391
Az integrálhatóság feltételei	394
Téglalapon vett kettős integrál kiszámítása szukcesszív integrálással	396
Tartományon vett kettős integrál	401
Az integrálhatóság feltételei. Középérték	404
Tartományon vett kettős integrál kiszámítása szukcesszív integrálással	406
Vonalintegrál
Egyszerű ív	415
Egyszerű ív mentén vett vonalintegrál	416
Tetszőleges görbe mentén vett vonalintegrál	420
A munka mint vonalintegrál	423
Zárt görbe	424
Zárt görbén vett vonalintegrál	426
Zárt síkgörbe mentén vett vonalintegrál	426
Green tétele	428
Green tételének alkalmazásai	430
Folytonos leképezések
Kettős integrálok transzformációja
Leképezések	439
Folytonos leképezések. Kölcsönösen egyértelmű leképezések	440
Jacobi-féle függvénydetermináns	441
Kettős integrálok transzformációja	446
Többszörös integrál
Hármas integrál	453
Többszörös integrál	454
Az integrálhatóság feltételei	455
Többszörös integrál kiszámítása szukcesszív integrálással	455
Tartományon vett többszörös integrál	456
Tartományon vett többszörös integrál kiszámítása szukcesszív integrálással	457