Differenciál- és integrálszámítás I-II.

Szerző

Dr. Beke Manó

Budapest

'Dr. Beke Manó: Differenciál- és integrálszámítás I-II. ' összes példány

Kiadó:	Franklin-Társulat Magyar Irod. Intézet és Könyvnyomda
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1910
Kötés típusa:	Könyvkötői vászonkötés
Oldalszám:	995 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Az I. kötet 123, a II. kötet 28 fekete-fehér ábrát tartalmaz. Nyomtatta a Franklin-Társulat nyomdája.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Midőn e kézikönyv megírására a megtisztelő megbízást kaptam, tudtam, hogy igen nagy munkára vállalkozom. Arra nem is gondoltam, hogy olyan könyvet írjak, mely csakis a vizsgálati követelményeket... Tovább

Tartalom

Az irracionális szám. Szabályos sorozat
Bevezető feladat kitűzése	1
Szeletalkotás a racionális számok halmazában	3
A valós számok rendezettsége	6
Számhalmasz felső (alsó) határa	7
Sűrűsödő-hely. Főszármazék-helyek	9
Szabályos sorozattal értelmezett szám	11
Monoton növekvő vagy csökkenő sorozat	14
0-t értelmező szab. sorozat	18
Műveletek a reális számokkal	23
A szab. sorozat általánosítása	30
Az irrac. számokat tartalmazó szab. sorozat helyettesítése rac. sorozattal	34
Feladatok és gyakorlatok. Irodalom	36
A függvény fogalma
Állandó és változó	39
A függvény határértéke	41
A határértékre vonatkozó nehány egyszerű tétel	47
A határérték-fogalom kibővítése	53
Határérték létezésének kritériuma	55
Néhány egyszerü határérték kiszámítása	58
Folytonos függvény	63
Néhány tétel a folytonos függvényekről	69
A monoton függvény	76
Inverz függvény	77
Alkalmazások	80
Feladatok és gyakorlatok az I. és II. fejezethez. Irodalom	82
A differenciálhányados
A sebesség fogalma. A görbe emelkedése	99
Néhány egyszerű függvény differenciálhányadosa	101
Feladatok a differenciálási szabályok begyakorlására. Irodalom	113
A differenciálhányadosra vonatkozó fontos tételek. A magasabbrendű diff. hányadosok
A függvény növekedése és csökkenése	117
A Rolle-tétel	119
A középértéktétel (Lagrange-féle)	123
Az általánosabb (Cachy-féle) középértéktétel	124
A középértéktételnek fontos alkalmazása	124
A magasabbrendű diff. hányadosok	125
A Leibniz-féle differenciálási szabály	127
A második diff. hányados, mint határérték	128
A második diff. hányados geometriaiés mechanikus jelentése	129
Feladatok és gyakorlatok. Irodalom	130
A véges Taylor-sor. Interpolaci
Racionális egész függvény rendezése	145
A véges Taylor-sor maradéktagja	147
A Taylor-sor nehány gyakorlati alkalmazása	150
A Taylor-sor egyértelműsége	154
A függvény maximuma és minimuma	155
A Taylor-sor nehány egyszerű geom. alkalmazása	161
Interpolacio	167
Feladataok, gyakorlatok. Irodalom	193
Határérték kiszámítása
A L'Hospital-szabaly. A 0/0 határozatlan alak	214
A ~/~ határozatlan alak	224
Más határozatlan alakok	228
Függvények növkedése és fogyása	229
A végtlen kicsinyek rendje. A főrész	233
Végtelen kicsinyek összehasonlítása a Taylor-sor segítségével	235
Differenciálás a végtelen helyen	237
Asymptota	240
Feladatok és gyakorlatok	245
A határozott integrál
A területszámítás	252
Görbe vonalú idom területe	255
A határozott integrál értelmezése	263
Az integrálhatóság feltétele	274
Az integrálhatósági feltétel átalakulása	275
Az integrálható függvények egyszerű összetételei	279
Korlátosan változó függvények integrálhatósága	283
Az integrálra vonatkozó egyszerű tételek	286
Középértéktétel	288
A határozott integrál folytonossága	290
A hat. integrál differenciálása	291
Primitív függvény	292
A határozott integrál kiszámítása a határozatlan integrállal	293
A primitív függvény geometriai jelentése	294
A prim. függvény nehény egyszerű tulajdonsága	296
Nehány egyszerűbb határozatlan integrál	296
Tagonkénti integrálás	298
Integrálás helyetettesítéssel	298
A parciális integrálás módszere	301
Racionális függvény primiív függvénye. Egyszerűbb esetek	302
Folytatás. A nevező n-edfokú	305
Racionális függvény integrálszámítása Hermite módszerével	314
Irracionális kifejezések integrálása	325
Trigonometriai függvények integrálása. Egyszerűbb esetek	330
tg x/2 mint racionalizáló	333
tg x mint racionalizáló változó	336
Exponenciális függvény integrálása	337
Más transzcendens függvények integrálása	339
A határozott integrál kiszámítása a határozatlan segítségével	345
Parciális integrálszámítás	347
A Legendre-féle polinomok	348
A Legendre-polinomok gyökei	351
A helyettesítés módszerének alkalmazása	351
Az általános középértéktételek	362
Integrálok közelítő meghatározása
A mechanikus quadratura	370
A mechanikus quadratura egyszerűbb esetei	373
A Cotes-féle mechanikus quadratura	387
A Gauss-féle mechanikus quadratura	390
A véges Taylor-sor	398
Az integrál fogalmának kiterjesztése
A határozott integrál fogalmának kiterjesztése	403
A konvergencia kritériuma	405
Az integrálok összahasonlításának elve	408
Az integrál konvergenciájának (divergenciájának) elégséges föltétele	412
Az Emarkoff-féle kritérium	417
Egy uj konvergencia-kriterium	420
Az integrandus végtelenné válik	421
A konvergencia és divergencia kriteriumai	423
Határozott inetgrállal értelmezett függvény
A folytonosság vizsgálata	427
A határok nem végesek	430
A határozott integrál differenciálása	431
Végtlelen határokkal bíró integrál differenciálása	433
Nehány fontos inetgrál kiszámítása
Dirichlet-tétel	436
A Wallis-formula	438
Hiperelliptikus integrálok
A hiperlleptikus integrál definíciója	453
Az In integrálok redukálása	454
A Kr integrálok redukálása	455
Az X páratlan fokúnak tekinthető	456
Az elliptikai integrál redukálása	457
Az integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás alkalmazása a terület meghatározására	463
A területszámítás polaris koordinátákban	473
Az ívhosszuság kiszámítása	475
Az ívhosszúság polaris koordinátákban	482
Feladatok és gyakorlatok a VII-XIII. fejezetekhez. Irodalom	487
A komplex szám
Bevezetés	512
A számpár	512
A műveletek értelmezése (összeadás, szorzás)	514
Az imaginárius egység bevezetése	516
Komplex számok osztása	517
Komplex szám modulusa	517
A komplex szám trigonometriai alakja	520
Komplex számok szorzása és hatványozása	521
Komplex számok szabályos sorozata	523
Komplex változó függvénye	525
Feladatok és gyakorlatok. Irodalom	527
Többváltozós függvények
A többváltozós függvény	5
A többváltozós függvény határértéke	7
A határértékek létezésének kritériuma	9
Folytonos függvény	13
Egyenletes folytonosság	14
Többváltozós függvény alsó és felső határai. Maximuma, minimuma	16
A folytonos függvény jeltartása	18
Folytonos függvények folytonos függvénye	18
Többváltozós függvény jelváltása	20
Többváltozós függvény differenciálhányadosai. Implicit függvény
Parciális differenciálhányados	22
A véges növekmény	23
Közvetett differencálás. Általános differenciálási szabály	26
A középértéktétel egyszerűbb alakja	29
Implicit függvény	31
Többváltozós implicit függvény	34
Két egyenletből álló rendszer megoldása	37
Több egyenletből álló rendszer megoldása	39
Inverz függvények	42
A függvénydeterminans egy nevezetes tulajdonsága	44
Függvények közötti összefüggés	45
Másodrendű parciális differenciálhányadosok	50
Magasabb differenciálhányadosok	53
Homogén függvényekre vonatkozó Euler-tétel	54
Függvények közötti homogén relációk	57
Közvetett magasabb differenciálhányadosok	59
Többváltozós függvény Taylor sora. Maximum, minimum
Kétváltozós függvény véges Taylor sora	63
Többváltozós függvény Taylor-sora	65
Kétváltozós függvény maximuma, minimuma	66
A második differenciálhányadosok eltűnnek	73
Többváltozós függvény szélső értéke	75
A másodrendű alak vizsgálata három változó esetében	76
Példák a szélső értékek számítására	78
A quadratikus alak vizsgálata
n változó quadratikus alakja. Lineáris transzformáció	83
Quadratikus alak, melynek determinánsa: 0	84
A quadratikus alak transzformációja kanonikus alakra	85
A jelek állandósága	89
Orthogonális transzformáció	90
A karakterisztikus egyenlet	93
A quadratikus alak definit voltának szükségesség és elégséges kritériuma	94
Feltételes szélső érték
Feltételes szélső érték	97
Példák kétváltozós függvény feltételes szélső értékének számítására	99
Több változó esete	103
Példák a feltételes szélső érték számítására	107
Feladatok és gyakorlatok az I-V. fejezethez
Határértékek	114
Differenciálási gyakorlatok	114
Homogén függvény	117
Általános differenciálási szabály	117
Legendre-féle transzformáció	118
Más transzformációk	119
Determináns differenciálása	119
A görbületi sugár	120
Evoluta	122
A kúpszelet görbületi körei	122
Poláris koordináták	123
Érintő egyenlete	124
Érintő sík	125
A burkoló görbe és a burkoló felület	126
Függvénydetermináns	127
Szélső érték	128
A kettős integrál
A kettős ingegrál értlemezése	131
Az ingegrálhatóság feltételei	135
Középértéktétel	138
A kettős integrál, mint kétszeres integrál	139
Az integráció tartományának általánosítása	143
Példák a kettő integrál kiszámítására	145
Területszámítás kettős integrállal	147
Köbtartalom számítása kettős integrállal	148
Példák a köbtartalom számítására	149
A köbtartalom, mint egyszeres integrál	152
Forgási test köbtartalma	153
A kettős integrál differenciálhányadosa	153
A kettős integrál átalakítása
A kettős integrál átalakítása. Lineáris átalakítása	155
Nem lineáris és közelítő leképzése	156
Vonal képe	158
Területek viszonya	160
Az integrál transzformációjának képlete	162
Az integrál transzformációjának egyszerűbb megállapítása	164
Példák a kettős integrál transzformációjára	166
A felületrész területe	171
A felületrész területének értelmezése. Érintősík	173
A terület független a paraméterek választásától	178
A felület z = f(x,y) alakban	179
Forgási felület területe	180
A csavarfület területe	182
A vonalfelület területe	182
Példák	183
A kettős integrál számítása egyszerű integrállal	184
Az ellipszoid területe	187
A kettős integrál értelmezésének kiterjesztése
Az integráció területe végtelenné válik	190
A végtelen területre vonatkozó integrál létezésének kritériuma	191
Az integrálás sorrendje	194
Újabb elégséges feltételek a felcserélhetőségre	196
Az integráció területe a negyedsík	196
A kettős integrál értelmezése, ha a függvény nem korlátos	200
A nem korlátos függvényre vonatkozó kétszeres integrál	204
A B függvény	206
A hármas és a háromszoros integrál
Hármas integrál	209
A hármas integrál mint kétszeres és mint háromszoros integrál	211
Példák	216
A hármas integrál transzformációja	219
A transzformáci-képlet átalakítása	223
Példák az orthogonális rendszerekre és a velük való transzformációra	227
Feladatok és gyakorlatok a VI - IX. fejezetekhez
Az algebra alaptétele	233
A Dirichlet-féle szakadásos integrál	237
Forgási test rétege. Guldin szabály	243
Testek áthatása	244
Forgási test övének felülete	244
Viviani feladata	245
Integrálok transzformációja	245
Irodalom	245
A végtelen sorok
Numerikus sorok összetartása, széttartása
A végtelen sorozat értelmezése	247
A végtelen sorozat összege	247
A konvergencia általános kriteriuma	250
A konvergencia-kriterium alkalmazása váltakozó jelű sorra	251
A konvergencia-kriterium részletezése	252
A konvergencia-kriterium más fogalmazása	253
Végtelen sor szorzása egy számmal. Sorok összeadása	255
Abszolut konveregens sor. Feltételes konvergens sor	256
Abszolut konvergens sor tagjainak szorzása	257
Komplex tagú sor abszolut összetartásának egy kriteriuma	258
A végtelen sor tagjainak elhelyezése	258
Dedekind-féle tétel	263
Abel-féle sortétel	264
Más összegező eljárás	266
Pozitív tagú sorok
Pozitív tagú sorok. Az összehasonlítás elve	268
A Cauchy-féle kriteriumok. A hiperharmonikus sor	269
A második Cauchy-kriterium	272
A sorok összehasonlításának más módja	273
Nehény konvergens (devergens) sor készítése	274
Az összetartás (széttartás) fokozatai	276
Hadamard tétele	278
Monoton sorok konvergenciája	280
Bertrand-féle sorok	283
Az összefoglaló eljárás általános jellemzése	287
Más konvergencia-kriteriumok	288
Nehány speciális konvergencia-kriterium a pozitív sorokra vonatkozólag	290
Összehasonlítás a Bertrand-sorokkal	298
A Cauchy-féle integrál-kriterium	301
A Riemann-féle integrál-kriterium	305
Végtelen sorokkal való műveletek
Összeadás és kivonás	308
Pozitív tagú végtelen sorok szórzása	308
Abszolut konvergens sorok szorzása	309
Példa a nem konvergens sorok szorzatára. Az Euler-féle állandó	310
A szorzatsor artithmetikai közepe	312
Mertens-féle szorzási tétel	314
Feladatok és gyakorlatok	315
Végtelen függvénysor összetartása
Végtlelen függvénysorok	326
Az összegfüggvény folytonossága	327
Egyenletes összetartás	329
Folytonos függvények egyenletesen összetartó sora	332
Az egyenletes összetartás egy kriteriuma	334
Egyenlőtlenül összetartó sor által előállított folytonos függvény	335
Arzela kriteriuma	336
Egyenletesen összetartó sor integrálása	339
Függvénysor tagonkénti differenciálása	341
Komplex tagú függvénysor	342
A hatványor
Hatványsor konvergenciája	343
A konvergencia-kör rádiusa	346
Általános megjegyzések a hatványsornak a konvergencia-körön való viselkedésére vonatkozólag	350
Abel tétele	352
Frobenius-tétel	356
A komponált sor összetartási köre	358
Hatványsor differenciálása és integrálása	359
Valós függvény végtelen Taylor-sora	361
Nehány elemi függvény sorfejtése
e ad x sorfejtése	363
Az e kiszámítása	364
a ad x hatványsora	365
sin x hatványsora	365
cos x hatványsora	366
Más függvények sorfejtései	366
A logaritmus sora	367
A logartimus kiszámítása	370
A binomiális tétel	373
A maradékösszeg megbecsülése	376
Gyökvonás a binomiális sor segítségével	377
A binomiális sor az 1 és -1 helyeken	378
Arc tg x Maclaurin-sora	380
A pí kiszámítása	382
Az arc sin x sora	384
Az elemi függvények értelmezése komplex változókra
Az elemi függvények értelmezésének tágítása	387
Az e ad x értelmezése és addició-tétele	388
e ad x mint határérték	389
Az exponenciális és trigonometriai függvények kapcsolata. Euler tétele	390
A trigonometriai függvények értelmezése komplex változóra	391
A hyperbolás függvények	392
A logarithmus általánosítása	393
A logarithmus sora komplex változó esetében	394
Az arcus-függvények
A Fourier-sor elméletek elemei
Egyenletesen összetartó trigonometriai sor	398
Fourier-sor. A Fourier-sor szummája	399
Korlátosan változó függvény Fourier-sora	401
Két speciális eset	403
Példák a Fourier-sorra	403
A részletszumma korlátja	407
Példák a részletösszegek korlátjára	408
A részletszumma ingadozása	409
Riemann-féle tétel	409
A Fourier-sor részletösszegeinek egy nevezetes tulajdonsága	410
A Parseval-Hurwitz-féle tétel	411
A Fourier-sor integrálása	412
Pótlások, feladatok és gyakorlatok a X-XVII. fejezethez
pí transcendens szám	413
Függvénysorokra vonatkozó feladatok	417
Mindenütt folytonos függvény, mely sehol sem differenciálható	419
Az egyenletes összetartáás Bendixson-féle kritériuma	421
Pozitiv tagú függvénysorok egyenelte összetartása	422
Feladatok a hatványsorokra vonatkozólag	423
Dirichlet-sor	437
Irodalom	440
Tárgy- és névmutató	442

Témakörök

Dr. Beke Manó

Dr. Beke Manó műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Beke Manó könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem