Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény II.

Tartalom

Előszó .........................................................................5
Jelölések, rövidítések..............................................................................6
I. KOMBINATORIKA...................................... 9
Bevezető feladatok..........................................................................9
Permutációk, variációk..............................................................15
Permutációk....................................................................15
Variációk...............................................................................16
Vegyes feladatok a permutációk és variációk témaköréből........................18
Kombinációk, ismétléses kombinációk........................................................23
Kombinációk ....................................................................23
Ismétléses kombinációk................................................................27
Összetett feladatok..........................................................29
Vegyes feladatok..................................................................39
II. GRÁFOK.......................................................................51
Alapfogalmak ........................................................................51
Összefüggések a gráf csúcsai és élei között ................................................57
Szabályos testek csúcsai, élei.................................................60
Vegyes feladatok..................................................................61
Összefüggő gráfok, fa, kör ...............................................................63
Gráfok bejárása, Euler-féle poliédertétel....................................................71
Élek bejárása ................................................................71
Csúcsok bejárása ........................................................................73
Vegyes feladatok.............................................................74
Euler-féle poliédertétel ............................................................75
Vegyes feladatok...................................................................77
III. FÜGGVÉNYEK ..............................................................83
Alapfogalmak .......................................................................83
Függvénytípusok......................................................................96
Nulladfokú és elsőfokú függvények............................................................96
Abszolútértéket tartalmazó függvények......................................................99
Másodfokú függvények....................................................102
Racionális törtfüggvények...........................................................105
Előjel, egészrész- és törtrészfüggvények......................................................107
Négyzetgyökfüggvények..............................................................108
Magasabb fokú és gyökös függvények........................................................109
Exponenciális függvények......................................................110
Logaritmusfüggvények ..........................................................112
Függvénytranszformációk...........................................................113
Összetett függvények.................................................................118
Függvények tulajdonságai...................................... 122
Függvények tulajdonságai műveletek függvényekkel................. 122
Inverz függvények........................................... 123
Páros és páratlan függvények .................................. 124
Monoton függvények.........................................126
Periodikus függvények........................................128
Függvények alkalmazása....................................... 129
IV. SOROZATOK............................................ 135
Sorozatok bevezetése ......................................... 135
Számtani sorozatok...........................................138
Mértani sorozatok............................................144
Rekurzív sorozatok........................................... 151
Explicit és rekurzív alakok..................................... 151
Elsőrendű lineáris rekurziók................................... 153
Másodrendű rekurziók ....................................... 154
Vegyes rekurziók............................................ 155
Vegyes feladatok............................................. 156
Kamatos kamat, járadékszámítás................................ 163
V. AZ EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK ANALÍZISÉNEK ELEMEI........................167
Sorozat határértéke........................................... 167
Mértani sorozat határértéke.................................... 171
Függvény határértéke. Folytonosság.............................. 174
Függvény határértéke ........................................ 174
Folytonosság............................................... 175
Differenciálszámítás ..........................................177
Érintők................................................... 179
Szélsőérték ................................................ 181
Függvényvizsgálat........................................... 185
Integrálszámítás..............................................187
Határozott integrál.......................................... 191
Területszámítás.............................................192
Forgástestek térfogata........................................196
Más alkalmazások..........................................199
VI. STATISZTIKA, VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ................201
Táblázatok, grafikonok ........................................201
Statisztikai közepek...........................................231
Gyakoriság, relatív gyakoriság ..................................238
Eseményalgebra ................................................240
Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja ..................242
Más nemzetek érettségi feladataiból ................................252
Valószínűség-számítási feladatok emelt szinten........................253
ÉRETTSÉGI FELADATSOROK...............................259
Középszint................................................ 259
Emelt szint................................................275

Témakörök