| Bevezetés | 1 |
| Szabályos lineáris egyenletrendszerek és determinánsok | 1 |
| Másod- és harmadrendű determinánsok | 1 |
| A szumma és a produktum jelek használatáról | 9 |
| Az n-edrendű determináns bevezetése. Laplace tételei | 16 |
| Vandermonde-determináns. A determinánsok gyakorlati kiszámítása | 40 |
| A Cramer-szabály. Homogén lineáris egyenletrendszerek | 50 |
| Test feletti vektorterek | 60 |
| A test fogalma. Egyéb algebrai struktúrák | 60 |
| A vektortér fogalma | 67 |
| A vektortér-axiómák legegyszerűbb következményei | 76 |
| Lineáris függetlenség és függőség | 79 |
| Vektortér dimenziója. Vektorrendszer rangja | 86 |
| Generátorrendszerek, bázisok, maximális lineárisan független vektorrendszerek | 97 |
| Alterek. Alterek metszete és összege | 101 |
| Koordinátázás. Vektorterek izomorfiája | 109 |
| Az általános lineáris egyenletrendszerek | 115 |
| Mátrixok. Rangszámtétel | 115 |
| Az általános lineáris (inhomogén) egyenletrendszer | 127 |
| Homogén lineáris egyenletrendszerek | 137 |
| Műveletek mátrixokkal | 146 |
| Az alapvető műveletek és tulajdonságaik | 146 |
| A determinánsok szorzástétele | 156 |
| Inverzmátrix | 160 |
| Lineáris egyenletrendszer mátrixok alakja. Szorzat- és összegmátrix rangja | 164 |
| A mátrixok elemi átalakításainak megvalósítása elemi mátrixokkal történő szorzás révén. Blokkszorzás | 167 |
| A determinánsok eredeti értelmezése | 172 |
| Permutációk | 172 |
| A determináns eredeti értelmezése | 179 |
| A determinánselmélet axiómatikus felépítéséről | 183 |
| Bázis- és koordinátatranszformáció bilineáris és kvadratikus alakok | 186 |
| Bázisátmenetmátrixok. Koordinátatranszformáció | 186 |
| Lineáris és bilineáris függvények | 193 |
| A kvadratikus alakok alaptétele | 208 |
| Ekvivalens kvadratikus alakok. Valós és hermetikus kvadratikus alakok normálalakja | 227 |
| Valós és hermetikus komplex kvadratikus alakok osztályozása | 231 |
| Végesdimenziós vektorterek lineáris leképezései és transzformációi | 239 |
| Lineáris leképezések, transzformációk és mátrixaik | 239 |
| Lineáris transzformáció képtere és magja. Invariáns alterek | 250 |
| Műveletek lineáris leképezésekkel és transzformációkkal | 258 |
| Lineáris transzformációk és mátrixok saját értékei és sajátvektorai | 265 |
| Euklideszi terek. Ortogonális mátrixok és transzformációk | 276 |
| Valós euklidészi terek. Ortogonalitás | 276 |
| Lineáris transzformáció adjungáltja (végesdimenziós) valós euklideszi térben | 290 |
| Ortogonális transzformációk és mátrixok | 294 |
| Komplex euklideszi terek | 301 |
| A kvadratikus alakok főtengelytranszformációja | 308 |
| Felcserélhető és normális lineáris transzformációk. Pozitív (szemi)definit transzformációk | 317 |
| Négyzetes mátrixok és lineáris transzformációk normálalakja | 324 |
| Lambda-mátrixok és kanonikus alakjuk | 324 |
| Unimoduláris lambda-mátrixok. A mátrix-hasonlóság alaptétele | 333 |
| Négyzetes mátrixok minimálpolinomja | 338 |
| Mátrixok Jordan-féle normálalakja. Diagonális mátrixszal hasonló mátrixok | 343 |
| Lineáris transzformációk normálalakjának közvetlen tárgyalása | 353 |
| Függelék | 366 |
Folytatás Microsoft-tal