1.031.431

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Felsőbb mennyiségtan

Szerző
,
Kiadó:
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Félvászon
Oldalszám: 623 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 25 cm x 19 cm
ISBN:
Megjegyzés: 208 fekete-fehér szövegközti ábrával illusztrálva. A Franklin-társulat nyomdája nyomása. Második kiadás.

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Általánosan ismerete, hogy oly tankönyv, amely a felsőbb mennyiségtannak az alkalmazásokkal kapcsolatos fejezeteit felölelné, a világirodalomban sem található. Valóban, ha Mangoldtnak háromkötetes... Tovább

Előszó

Általánosan ismerete, hogy oly tankönyv, amely a felsőbb mennyiségtannak az alkalmazásokkal kapcsolatos fejezeteit felölelné, a világirodalomban sem található. Valóban, ha Mangoldtnak háromkötetes kitűnő, de nagyobbára elméleti érdekű és fontos fejezeteket mellőző művére nem nézünk, azt találjuk, hogy számos világnyelven írt munka csak egy-egy fejezetről ad pompás képet. Ez is, feltételezett előismeretei és terjedelme miatt széles olvasókörre nem számíthat.
Egy ily műben nemcsak az infinitézimális számítást, vagy az analitikus geometriát, vagy az algebrát kell ismertetni, hanem ezekkel karöltve bizonyos mértékben a komplex-változós függvényeket, a differenciálgeometriát és a differenciálegyenleteket is. Ezeken kívül figyelembe kell venni az egyre jobban előtérbe nyomuló vektorszámítást, a harmonikus analízist, sőt a valószínűségszámítást is, legalább annyira, amennyire ezt a minden méréssel együttjáró kiegyenlítő számítás megköveteli. Az alkalmazásokra törekvő olvasó végre egy ilyen könyvtől a numerikus és grafikus közelítő eljárások ismertetését is elvárja. Vissza

Tartalom

ALAPFOGALMAK
A valós számok és ábrázolásuk. A hosszúságmérés
Racionális számok15
A vektor17
Tizedestörtek. Skatulyázások19
Pont és végtelen tizedestört21
Valós számok22
Hosszúságmérés24
A körív és hosszúsága24
A szög és mérése26
A koordináta-geometria elemei
Derékszögű koordinátarendszer egy síkon27
Derékszögű koordinátarendszer a térben29
A koordináta-geometria alapgondolata30
Az egyenes30
Lineáris interpoláció32
A távolság és a kör34
A parabola35
Az ellipszis és a hiperbola37
A különböző koordinátarendszerek közös alapgondolata41
Sark- és hengerkoordináták42
Sorozat és határértéke
Sorozatok45
Korlát és határ46
Sűrűsödési érték. Határérték47
Az összetartás feltételének egy másik alakja48
Egyeszerűbb tételek50
A geometriai haladvány51
A konvergencia- és a határérték-probléma52
A monotonitás tétele54
Kamatok folytonos tőkésítése55
Határértékek számítása58
A végtelen mint határérték59
További egyszerű tételek60
Végtelen sorok
Megállapodások, elnevezések61
Példák62
Cauchy kritériuma64
Abszolút összetartás65
Pozitív tagú sorok65
Műveletek végtelen sorokkal68
A tagok sorrendjének szerepe69
Az exponenciális sor70
Irodalom72
A függvény és ábrázolása
A függvény72
Példák74
Jelölések75
Többváltozós függvények76
Függvények grafikus ábrázolása77
Az ábrázolással kapcsolatos kérdések79
Függvény határértéke és folytonossága80
Egyenletes folytonosság83
A végtelen mint határérték. Határérték a végtelenben86
Elemi függvények
Racionális függvények87
Trigonometrikus vagy körfüggvények89
Periodikus függvények és jelenségek92
Az exponenciális függvény93
Az exponenciális görbe95
Hiperbolikus függvények96
A folytonos függvények alaptulajdonságai99
Folytonos függvény-kapcsolatok megfordítása101
Természetes logaritmus101
A valós kitevőjű hatvány102
A közönséges logaritmus103
Körmérő függvények105
Területmérő függvények107
Nevezetes határértékek107
DIFFERENCIÁLHÁNYADOS, HATÁROZOTT ÉS HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A differenciálhányados
Az érintőszerkesztés problémája. A derivált110
Példák112
A derivált mint differenciálhányados115
Az érintőszerkesztés természettudományi jelentősége118
További természettudományi példák121
Rolle és Lagrange középértéktételei122
A határozott integrál
A területmérés porblémája124
A határozott integrál127
Példák129
A határozott integrálról általában130
Riemann szerint integrálható függvények131
A quadratura kérdésnek természettudományi jelentősége132
A határozatlan integrál
Adott függvény primitív függvényei135
Határozott integrál számítása az integrálandó egyik primitív függvényével136
A határozott integrál alaptulajdonságai137
A határozatlan integrál139
A differenciálás szabályai
Összeg, szorzat és hányados deriváltja141
Inverz függvény differenicálása143
A láncszabály145
A láncszabály általánosítása és bizonyítása147
Implicit fügvények differenciálása148
Paraméteresen adott függvény differenciálása150
Magasabbrendű deriváltak151
A gyorsulás153
Parciális differenciálhányadosok155
A határozatlan integrál számítása
Alapképletek157
A műveleti szabályok159
A helyettesítés módszere159
Parciális vagy szorzatintegrálás161
A parciális integrálás alkalmazásai. Rekurziós képletek162
Általánosabb integráltípusok
Racionális törtfüggvények részlettörtes alakja165
Racionális függvények integrálása167
Alkalmazás a kémiai kinetika körében170
Trigonometrikus kifejezések integrálása171
Exponenciális kifejezések integrálása172
Másodfokú polinomok normálalakjai173
Két további irracionáliskifejezés integrálása176
Az integrálszámítás nehézségeiről177
A határozott integrál számítása
Parciális integrálás179
A helyettesítés módszere180
Szektorszerű síkrészek területi mérőszáma181
Az integrálszámítás középértéktétele184
A függvény középértéke186
A függvény quadratikus középértéke187
Váltóáram effektív erőssége189
Görbék ívhosszúsága190
A görbület193
A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
A középértéktételek alkalmazásai
Görbék infinitézimális magatartása194
Szélső értékek meghatározása195
A Wien-féle eltolódási törvény197
A van der Waals-féle izotermák198
Görbék homorú vagy domború volta, inflexiós pontjai200
Bernoulli és l'Hospital szabálya200
Cauchy középértéktétele202
A derivált néhány érdekes tulajdonsága203
Taylor tétele
Magasabbrendű quadratura205
A Cauchy-féle megoldás207
Taylor tétele208
Két görbe viszonylagos magatartása210
Görbületi kör212
Interpoláció
Newton formulája214
Newton interpolációs polinomja216
A Lagrange-féle polinom218
A Gregory-féle polinom219
Newton formulája és Taylor tétele220
Függvénysorok
Taylor-sor222
Függvénysorok224
Egyenletes összetartás226
Bizonyítások228
Hatványsorok229
Az összetartási köz sugara231
Analitikus függvények232
A binomiális sor234
Integrálás sorbafejtéssel236
Elliptikus integrálok sorbafejtése236
Numerikus és grafikus differenciálás és integrálás
Közelítő módszerek239
Numerikus integrálás240
Példák és hibabecslések241
Grafikus integrálás243
Gyakorlati megjegyzések245
Parabola-szerkesztések246
Numerikus és grafikus differenciálás248
A határozott integrál általánosítása
Általánosított integrálok249
Végtelen határú integrál251
A teljes hibaintegrál253
A Stirling-féle formula254
A Stirling-féle formula igazolása255
KOMPLEX SZÁMOK ÉS KOMPLEX-VÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
Komplex számok
Komplex számok és ábrázolásuk258
Komplex szám trigonometrikus alakja260
Alapműveletek és geometriai jelentésük260
A reciprok érték szerkesztése264
Hatványozás és gyökvonás265
Határérték és végtelen sor266
Hatványsorok268
Komplex-változós függvények
Alapfogalmak269
Reguláris függvények270
A hatványsor differenciálása272
A konform ábrázolás273
Elemi függvények és ábrázolások
A lineáris egészfüggvény274
A lineáris törtfüggvény277
A W = Z2 racionális egészfüggvény279
Exponenciális és trigonometrikus függvények285
Hiperbolikus függvények287
A W = Ez kapcsolat és megfordítása288
A geometriai függvénytan főtétele290
Periodikus jelenségek komplex tárgyalása291
Komplex írásmód a váltóáramok elméletében293
A Bolyai-féle geometria294
Integrálás a komplex számsíkon
Görbék297
Szakaszonként síma görbe rektifikálhatósága298
Görbementi integrálok300
Határozott és határozatlan integrál302
A komplex-változós függvénytan főtételei
Az alaptétel304
Cauchy integrál-képlete304
A Cauchy-Taylor-féle és a Laurent-féle sor309
Két általános tétel311
Reguláris és szinguláris pontok osztályozása312
A végtelen-pont314
Alkalmazása
Az algebra alaptétele315
Polinom zérus-helyei, egyenlet gyökei316
Racionáis függvény részlettörtes alakja318
Különleges esetek320
Harmonikus függvények323
Síkbeli áramlások325
Tökéletes folyadék síkbeli potenciál-áramlása327
Irodalom328
EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Közelítő módszerek
A regula falsi330
Newton módszere332
Az iteráció335
A Ruffini-Horner-féle módszer337
A Horner-féle elrendezés340
Példa és általánosítás342
Lill derékszöges eljárása343
Algebrai egyenletek gyökeinek szétválasztása
A gyökök abszolút értékének felső korlátja345
Oszthatósági viszonyok346
Racionális együtthatójú egyenletek racionális gyökei348
Többszörös gyökök eltávolítása349
Descartes jelszabálya351
Sturm tétele352
Irodalom354
VEKTORALGEBRA ÉS ALKALMAZÁSAI
Vektoralgebra
Alapfogalmak356
Vektorok összeadása és kivonása357
Vektorok szorzása számmal358
Vektorok skaláris szorzása360
A skaláris szorzat alkalmazásai362
Vektorok vektoriális szorzása363
Magasabbfokú műveletek366
A vektoralgebra alkalmazásai
A vektor- és a koordináta-geometria kapcsolata368
Determinánsok370
Pont és irány372
Egyenes373
A sík375
A rendszer eltolása és elforgatása376
Ortogonális transzformációk378
Ábrázolások379
Vektromennyiségek379
Determinánsok és lineáris egyenletrendszerek
Jelölések, alaptételek381
További determináns tételek383
Magasabbrendű determinánsok384
Példák386
A lineáris egyenletrendszerekre vonatkozó Cramer-féle szabály388
Kivételes esetek390
Magasabbrendű kivételes esetek391
Homogén lineáris egyenletrendszerek392
Irodalom394
A PROJEKTÍV GEOMETRIA ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSAI
A projektív geometria elemei
A végtelen távoli elemek395
Homogén koordináták396
Példák398
A dualitás400
A kettős viszony401
Projektív pontsorok403
Projektív vonatkozás a síkban405
Másodrendű görbék és felületek
Elnevezések, jelölések406
A másodrendű görbék osztályozása408
Konjugált pontok410
Átmérők412
A középpont413
Főtengelyek415
A másodrendű görbék (affin) osztályozása417
Másodrendű felületek420
A főtengely-probléma424
Quadratikus alakok és tenzorok
Az általános főtengely-probléma425
Tenzorok425
A karakterisztikus egyenlet427
A főtengely-probléma megoldása428
A quadratikus alakok osztályozása430
Irodalom431
A nomográfia elemei
A számozott pontsor vagy skála432
A logaritmikus számolóléc433
Vonalsereges nomogrammok435
Egyenessereges nomogrammok437
Többváltozós vonalsereges nomogrammok440
Pontsoros nomogrammok441
d'Ocagne-féle nomogrammok szerkesztése443
Gyakorlati megjegyzések445
Többváltozós nomogrammok447
Irodalom449
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
Differenciálszámítás
Határérték, folytonosság450
Differenciálhatóság452
Magasabbrendű differenciálhatóság455
Példák456
Taylor tétele457
Implicit függvények és rendszerek458
Függvényrendszerek megfordítása461
A determinánsok szorzástétele463
Alkalmazások
Szélső értékek meghatározása464
Bizonyítás465
A legkisebb négyzetek módszere467
Bizonyítás468
Egyenletrendszerek megoldása469
Lineáris egyenletrendszerek gyakorlati megoldása471
Feltételes szélső értékek473
A Lagrange-féle multiplikátorok475
Integrálszámítás
Paraméteres integrál476
Terület és köbtartalom479
A kettős integrál480
Hármas és többes integrálok483
Az integrál tulajdonságai483
Súlypont, tehetetlenségi nyomaték, potenciál486
Többszörös integrálok487
Példák489
A helyettesítés módszere492
Példák494
Irodalom495
A VEKTROANALÍZIS ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSAI
A vektor-skalár függvény
Alapfogalmak496
Görbék alaki viszonyai. Görbület és csavarodás500
A Frenet-féle képlet502
Merev testek mozgása504
Görbementi vagy vonalintegrálok506
A kétváltozós vektor-skalár függvény
Alapfogalmak509
Érintők. Felületi normális510
A két fundamentális alak512
Felületek görbületi viszonyai513
Bizonyítások515
Felszínmérés518
Példák520
Felületi integrálok521
Irányított tartományok523
Példák525
A skalár-vektor függvény
Alapfogalmak526
Differenciálási szabályok527
Vektorterek potenciáltere530
Koordináták531
A vektor-vektor függvény
A tenzor534
A deriválttenzor536
Irodalom536
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
Közönséges differenciálegyenletek
Geometriai meggondolások539
Grafikus integrálás541
A ballisztika főegyenlete és grafikus integrálása542
A sorozatos közelítés módszere544
Elméleti és gyakorlati megjegyzések546
Magasabbrendű egyenletek és elsőrendű rendszerek547
Differenciálegyenlet-rendszerek megoldása549
Integrálható esetek
A változók szétválasztása551
Lineáris differenciálegyenletek553
Elsőrendű lineáris egyenlet554
Állandó együtthatójú lineáris egyenletek556
Az inhomogén egyenlet558
Kerületérték-feladatok
Nyomott rúd Euler-féle kihajlásai560
A rezgő húr egyenlete561
A d'Alembert-féle megoldás563
A Bernoulli-féle megoldás564
A vonalmenti hővezetés egyenlete566
A körvezető szigorú tárgyalása569
Fourier-sorok
Ortogonális függvényrendszerek570
Példák573
Teljes ortogonális rendszerek576
A teljességi reláció következményei577
Sorbafejtési tételek579
Fejér tétele581
Irodalom584
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
Alapfogalmak
Az egyszerű alternatíva586
Valószínűségi sorozatok587
Összeadási tételek589
Az osztás szabálya591
Szorzástételek592
A valószínűségek eloszlása594
Az eloszlás középértéke és szórása597
Általánosítások599
A szórási egyenlőtlenség600
A valószínűségszámítás néhány fontos tétele
Bernoulli problémája600
A Bernoulli-féle eloszlás603
A normális eloszlás604
A Bernoulli-féle probléma aszimptotikus megoldása607
Az aszimptotikus megoldás igazolása609
A valószínűségszámítás alaptétele611
A Gauss-féle hibatörvény612
A legkisebb négyzetek módszere613
Irodalom614
Név- és tárgymutató615

Dr. Stachó Tibor

Dr. Stachó Tibor műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Stachó Tibor könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv