Matematika-2

Analízis

Szerző

Lektor

'Dr. Szelezsán János: Matematika-2 ' összes példány

Kiadó:	SZÁMALK Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2001
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	261 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A függvény	1
A függvény matematikai fogalma	1
A függvény ábrázolása	3
Descartes-féle koordináták	3
Polárkoordináták	6
A függvények osztályozása	10
A fügvénnyel kapcsolatos alapfogalmak	12
Korlátosság	12
Szélsőértékhely	13
Monotonitás	14
Tükrözési szimmetriák	15
Periodicitás	16
Az inverz függvény	16
Az első fejezet összefoglalása	18
Feladatok	19
A függvény határértéke, folytonossága	21
A véges határérték	21
A véges határérték	21
A végtelen, mint határérték	24
Néhány elemi függvény határértéke	24
Egy fontos speciális eset	25
Összeg, szorzat és hányados határértéke	26
Bal és kobb oldali határérték	27
Határérték a végtelenben	28
A határérték Cauchy-féle definíciója	30
Függvény folytonossága	30
A folytonosság fogalma	31
Folytonos függvények egy fontos tulajdonsága	32
Az érintő	34
A második fejezet összefoglalása	36
Feladatok	38
Valós egyváltozós függvények	39
Elemi függvények	39
Lineáris függvény	39
Reciprok függvény	40
Hatványfüggvény és irracionális függvény	41
Exponenciális függvény és logaritmusfüggvény	43
Trigonometrikus függvények, szinusz, koszinusz és inverzeik	45
Tangens, kotangens és inverzeik	47
Hiperbolikus függvények és inverzeik	48
Fontosabb leszármazott függvények	53
A leszármaztatás módjai	53
Racionális egész függvények	54
Racionális törtfüggvények	56
Haranggörbe	59
Szakaszonként lineáris függvények	59
Függvények paraméterezése	61
Paraméteres egyenletek	63
A harmadik fejezet összefoglalása	65
Differenciálszámítás	67
A differenciálhányados (derivált)	68
A differenciahányados	68
A differenciálhányados	69
A differenciálhatóság	71
A differenciálhányados geometriai jelentése	73
Néhány elemi függvény deriváltfüggvénye	74
Differenciálási szabályok	76
Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának, konstansszorosának deriváltja	77
Összetett függvény deriváltfüggvénye. Implicit függvények	80
Függvény inverzének a deriváltja	84
További elemi függvények deriváltjai	85
A differenciál	90
Magasabbrendű deriváltak	92
A differenciálszámítás középértéktételei	93
A negyedik fejezet összefoglalása	95
Feladatok	97
A differenciálszámítás néhány alkalmazása	101
Maclaurin- és Taylor-polinom	101
A Maclaurin-polinom	101
A Taylor-polinom	103
A L'Hospital-szabály	107
Az ötödik fejezet összefoglalása	115
Feladatok	116
Függvények diszkussziója a deriváltak segítségével	119
Monoton függvények	119
A szélsőérték meghatározása	121
A szükséges feltétel	121
Az elégséges feltétel	122
Konvexség, konkávság, inflexiós pont	126
A hatodik fejezet összefoglalása	131
Feladatok	133
Határozatlan integrál	135
Bevezetés	135
Primitív függvény, határozatlan integrál	136
Alapintegrálok	137
Integrálási szabályok	138
Parciális integrálás	140
Integrálás helyettesítéssel	143
Racionális törtfüggvény integrálás	146
A határozatlan integrál néhány sajátsága	150
A hetedik fejezet összefoglalása	151
Feladatok	154
Határozott integrál	159
Bevezetés	159
A határozott integrál fogalma	161
A határozott integrál tulajdonságai	165
A Newton-Leibniz-formula	168
Középérték-tétel és integrálfüggvény	170
Improprius integrálok	172
A nyolcadik fejezet összefoglalása	175
Feladatok	177
A határozott integrál néhány alkalmazása	179
Területszámítás	179
A szektor területe	183
Ívhosszúság kiszámítása	187
Testek térfogata, forgástest térfogata és felszíne	191
A kilencedik fejezet összefoglalása	197
Feladatok	200
Függvénysorozatok és függvénysorok	201
A függvénysorozat fogalma	201
Az egyenletes konvergencia	203
A függvénysor fogalma	206
Hatványsorok	209
A Taylor-sor	209
Nevezetes (Maclaurin) hatványsorok	217
Fourier-sorok	219
A tizedik fejezet összefoglalása	221
Feladatok	223
Többváltozós függvények	227
Kétváltozós függvények	227
A kétváltozós függvény értelmezése	227
A kétváltozós függvény ábrázolása	229
Felületek egyenletének felírása, nevezetes felületek	232
A kétváltozós függvény határértéke és folytonossága	234
A parciális derivált	235
Többszörös parciális derivált	237
Differenciálási szabályok	238
Az iránymenti derivált	239
A teljes differenciál	240
Felület érintősíkja	242
A többváltozós függvény	243
Kétváltozós függvény szélsőértéke	249
Feltételes szélsőérték	249
Kétváltozós függvény integrálja	251
A térfogat mint kettős integrál	253
A kettős integrál kiszámításának módja	253
A tizenegyedik fejezet összefoglalása	255
Feladatok	258