Dynamika I. (töredék)

Tartalom

Előszó V
Tartalom XI
Figyelmeztetés XXVIII
A «Dynamika» észrevett sajtóhibái XXIX
Az elméleti mechanika főbb irodalmi jelenségei sorozatának kiegészítése XXIX
A «Kinematika» ujabban észrevett sajtóhibái XXX
A «Mathematikai Repertórium» ujabban észrevett sajtóhibái XXXIV
Az erő, az anyag, a dynamika alapfogalmai és alapelvei (axiómái.)
I. Kinematika és Dynamika. Anyag és mechanikai erő.
1. §. Geométria, kinematika, dynamika. Tehetetlenség és erő mint a mozgás alapokai
2. §. A mechanikai erő különböző nyilvánulása. Statika és kinetika 3
3. §. A dynamika axiómái, mint a tapasztalás és a feltevés egyesítésének eredményei 4
4. §. Anyag. Tömeg. Jellege. Egysége. Tömeggeométria 5
5. §. A mechanikai erő jellemzői. Térfogatbeli, felületi, vonalra, pontra ható erő. Elemi erő. Az erő vector. Hat meghatározó adata. Méréséről általánosságban 6
II. A dynamika független alapelvei (axiómái).
6. §. A dynamika alaptényeinek megállapításáról. Galilei és Newton. Az axióma fogalma 9
7. §. A dynamika általános, független axiómáinak NEWTON-féle
fogalmazása. Az energia elve független, de speciális dynamikai elv. Energetika 10
8. §. Az első axióma, az anyag tehetetlenségének (kitartóságának) elve 13
9. §. Az első axióma második részének tapasztalati általánosítása:
a mozgató erő az elsőrendű gyorsulás oka. Ennek feltevésszerű (hypothetikus) kiterjesztése 14
10. Tapasztalás: A magasabbrendű gyorsulások változására nem kell külön okokat felvenni 15
11. §. A második axióma: A mozgató erő a tömeg és a gyorsulás szorzatával arányos vector. Egysége. Jellege 16
12. A harmadik axióma: A hatás és viszszahatás (ellenhatás) statikai és kinetikai erőkre nézve mindig ellentetten egyenlő 19
13. Anyagi pont ós rendszer kényszermozgása. Kényszererők, független (szabad) erők. A mozgás viszszavezetése szabad mozgásra. Effectiv erők, reactió-erők. A második és a harmadik axióma alkalmazása 21
III. A tömeg, a statikai, a kinetikai erő egysége és mérése; az utóbbiak kísérleti egyenértékűsége. Munka és erély. Az energia tapasztalati tétele.
14. §. A statikai erők és a tömegek méréséről általánosságban 23
15. §. A mozgató erő egysége; a din (dyne); mérése 25
16. §. A statikai és kinetikai erő egymással való öszszehasonlítása. Egy és ugyanazon erőnek egyszerre statikai és kinetikai nyilvánulása 26
17. §. Az absolut (tudományos) és a gyakorlati erőegységek egymással való öszszehasonlítása. Erőegység Budapesten. Egyenlő erők 28
18. §. Munka. Mértéke. Jellege 29
19. §. Tudományos (absolut) és gyakorlati munkaegység. Erg és kilogrammeter (meterkilogramm) 30
20. §. Munkasiker (effectus). Mértéke. Jellege. Lóerő. Watt 32
21. §. Dynamikai energia : mozgási és helyzeti erély... 32
22. §. Az erély megmaradásának tapasztalati elve 34
IV. A dynamika nem független alapelveinek (az integráltételek és a módszertani elvek) áttekintése.
23. §. Általános megjegyzés. Az általános dynamikai tételek és elvek, mint a tapasztalati elvek folyományai 36
24. §. A mozgásegyenletek általános integráljai kifejezte dynamikai elvek kimutatása. Példák 37
25. §. A dynamika módszertani elveinek áttekintése. A methodusok főbbjeinek fogalmazása 42
26. §. Az általános coordináták alkalmazásának módszere 47
ANYAGI PONT DYNAMIKÁJA.
A. ÁLTALÁNOS RÉSZ.
I. Anyagi pont statikája (egyensúlya és változatlan mozgásállapota).
27. §. Az egyensúly általánosságban relativ. Szabadon mozogható pont egyensúlya 49
28. §. Előírt sima felületen avagy sima görbén mozogható pont egyensúlya 50
20. §. Súrlódás. Sikló (csúsztató) és gördülő súrlódás. Együtthatójuk. Előírt érdes felületen vagy görbén lévő pont egyensúlya. A súrlódás szöge 54
II. Anyagi pont kinetikája (mozgástana).
1. Az anyagi páni helyzetével és mozgásával
kapcsolatos dynamikai fogalmak, Szabad tömegpont mozgásának egyenletei és tételei.
30. §. Általános megjegyzés: Az elmozdulásnak, a sebességnek, a
gyorsulásnak s í. t. dynamikai analogonjai 56
31. §. Tömegvector vagy tömegnyomaték. Jellege 56
32. §. A tömegvector változásának mérve a mozgás nagysága 57
33. §. A tömegvector gyorsulása a mozgató erő. Magasabb rendű gyorsulásai 58
34. §. Anyagi pontra ható mozgató erő componenseinek különböző kifejezései 59
35. §. Az anyagi pont tehetetlenségi (négyzetes) nyomatékai 60
36. §. Az anyagi pont eleven ereje 61
37. §. Magasabb rendű erők a dynamikában nem szükségesek 62
38. §. Munkaelem és munka analytikai kifejezése 62
39. §. Az eleven erő formális tétele szabadon mozgó anyagi pontra nézve 64
40. §. Impulsus. Impulsiv erő 65
41. §. A viriál. Az eleven erő középértéke 67
42. §. Erőfüggvény. Potentiál 69
43. §. Az aequipotentiális (szín-, niveau-, egyensúlyi-) felületek és erőgörbék. Erőcsövek, erőfonalak 71
44. §. Az energia elve egy pontra nézve 74
45. §. Anyagi pont mozgása ellenálló közegben 77
2. Az anyagi pont kény szermozgásának általános tárgyalása. Kényszer és kény szer erő.
46. §. Az anyagi pont kényszereiről és kényszererőiről általánosságban 80
a) Előírt szilárd pályán súrlódás nélkül és súrlódással történő mozgás.
47. §. Az előírt pályán végbemenő mozgásról általánosságban 80
48. §. Az előírt sima pálya szilárd síkbeli görbe. A mozgás egyenletei. A nyomás 82
§. Az előírt sima pálya szilárd térbeli görbe. A mozgás egyenletei. A nyomás 85
§. Előírt szilárd érdes pályán (súrlódással) történő pontmozgás egyenletei 88
§. Az eleven erő és az energia tételei előírt szilárd sima és érdes pályánál 90
b) Előírt szilárd felületen súrlódással vagy súrlódás nélkül végbemenő pontmozgás.
52. §. Előírt felületen történő mozgásról általánosságban 91
53. §. Előírt szilárd sima felületen történő pontmozgás egyenletei 92
54. §. A kényszererő más meghatározási módja; megegyeztetése az előbbivel 96
55. §. Folytatás. Esetek, melyekben a pont az előírt szilárd felületen geodátikus görbét ír le 99
50. §. Előírt szilárd felületen súrlódással történő mozgás 100
c) Mozgó és változó előírt sima vagy érdes felületen és pályán végbemenő mozgás és fennálló egyensúly.
57. §. Sima vagy érdes mozgó és változó előírt felületen végbemenő mozgás 103
58. §. Sima vagy érdes mozgó és változó előírt pályán történő mozgás 107
59. §. Mozgó és változó sima vagy érdes előírt felületen vagy pályán lévő pont egyensúlya 110
3. A dynamika általános módszertani elveinek kifejtése egy pontra vonatkozólag közönséges coordinátában.
60. §. Általános megjegyzések 111
a) A virtuális elmozdulások elve. Az egyensúly jellege.
D'Alembert elve és Lagbange mozgásegyenleteinek első
alakja. Fourier elve. A legkisebb kényszer Gauss-féle elve.
61. §. A virtuális elmozdulásokról (elmozdításokról) és a virtuális munkáról általánosságban 112
62. §. A virtuális elmozdulások elve, mint az egyensúly feltételeinek egy alakja 113
63. §. Az egyensúlyi helyzetből való véges és végtelen kicsiny elmozdulás (elmozdítás) közben végezett munka 115
64. §. Az anyagi pont egyensúlyának különböző eseteiről és ezeknek ismertető jeleiről. Tapasztalatbeli eljárás 116
65. §. A pont erőfüggvénye és egyensúlya között fennálló vonatkozás
66. §. D'Alembert elve a gyorsító, az elveszett és a független (szabad) erők egyensúlyáról 119
67. §. A virtuális elmozdulások elvéből az egyensúly egyenletei, a kényszererők; az EULER-LAGRANGE-féle multiplicátorok 122
68. §. Lagrange mozgásegyenleteinek első alakja az időtől explicite függő feltételek esetében D'Alembert elve alapján.
A kényszererők és az küler-lagrange-féle multiplicátorok 126
69. §. Az egyensúly egyenletei előírt mozgó és változó, érdes vagy sima felület vagy pálya esetében a virtuális elmozdulások elve alapján 129
70. §. Fourier elve: Egyensúly alkalmával a virtuális munka positiv nem lehet 131
71. §. A legkisebb kényszer elve (Gauss elve) 133
b) A működés és variatiója. A legkisebb működés Maupertius-féle, elve. A stationdrius működés Hamilton-féle elve.
72. §. A működés (actió) definitiója és kifejezésének különböző alakjai 135
73. §. Variátió. Az eleven erő variatiója csak erőfüggvény esetében egyenlő a virtuális munkával 138
74. §. A legkisebb működés elve. Conservativ erők 140
75. §. Folytatás. A működés zavartalan pályára nézve minimum vagy állandó 144
76. §. A mozgás közönséges egyenletei a legkisebb működés elvéből 146
77. §. A stationárius működés elvének HAMiLTON-féle alakja; ennek értelmezése 148
e) Hamilton integrálja és ennek teljes variatiója. A variáló működés elve; a mozgás egyenleteinek transformátiója. A characteristikus egyenlet teljes integráljának JACOBI-féle alakja. 148
78. §. A Hamilton-féle integrál általános sajátságai 152
79. §. Hamilton integráljának characteristikus egyenlete, mikor az energia megmaradásának elve áll és mikor ez nem áll 155
80. §. A működés (actió) jellemző egyenlete az energia elve esetében 157
81. §. A működés, mint characteristikus függvény teljesen meghatározza a conservativ mozgást 160
82. §. A characteristikus egyenlet teljes integráljának sajátságairól, és integrálásának egy egyszerű módjáról 162
83. §. Egyenműködési (aequiactionális) felületek. Tulajdonságaik 167
84. §. Hamilton integráljának és jellemző egyenletének sajátságai, ha a dynamikai energia elve nem áll 168
d) Az energéma elve: a dynamika alapegyenleteinek értelmezése König szerint.
85. §. König tárgyalásának czélja. Uj mechanikai fogalmai. Alaptörvényének körvonalozása 172
86. §. Az erő dispositiója (irányítása); a kényszer egyenlete; a kényszernek alávetett erőcomponens 174
87. §. Az egy feltételnek alávetett mozgás egyenleteinek származtatása König alaptörvénye első alakjából 175
88. §. Az alaptörvény, két feltételnek alávetett pontmozgásra alkalmazva 177
89. §. A gyorsulási viriál a tényleges mozgásnál maximum 183
90. §. Szabadon mozgó pont tényleges energémája minimum 183
91. §. A kényszererők energémájának minimumtétele. (A kényszererők elve). Megegyezés a legkisebb kényszer elvével 184
Az anyagi pont mozgásegyenletei általános coordinátában.
a) Általános és orthogonális coordináták, sebességek, gyorsulások, erőcomponensek.
92. §. Általános coordináták, sebességek, gyorsulások. Szabad- és kényszermozgás független coordinátái. Jelölések 186
93. §. Általános orthogonális coordináták néhány alaptulajdonsága 188
94. §. Az általános erőcomponensek és virtuális munkájuk, kifejezve derékszögű erőkkel 190
b) A mozgás általános egyenleteinek LAGRANGE-/e7e második alakja szabad- és kényszermozgásnál.
95. §. Lagrange általános mozgásegyenleteinek második alakja szabad mozgásnál 191
96. §. A mozgásegyenletek LAGRANGE-féle második alakja, származtatva a stationárius működés HAMiLTON-féle elvéből 193
97. §. Lagrange mozgásegyenleteinek második alakja bármily kényszermozgás esetén közvetetlenül érvényes 194
c) A mozgás egyenleteinek Hamilton-féle kánon-alakja.
98. §. A mozgásnyomatékok (kinetikus momentumok) általános coordinátákban 198
99. §. Az eleven erőnek különböző kifejezéseiről 199
100. §. Az eleven erő különböző alakjainak differentiálquotiensei 200
101. §. A mozgás egyenleteinek hamilton-féle kánon-alakja. Kétféle eljárás, A kánon-alak erőfüggvény esetében 202
102. §. Az energia elve, származtatva a LAGRANGE-féle mozgásegyenletek második alakjából 203
d) A variáló működés elve, a characteristikus egyenlet és a characteristikus függvény általános coordinátákban.
103. §. Hamilton integrálja és a jellemző egyenlet általános coordinátákban 205
104 §. A működés (actió) jellemző egyenlete és ennek teljes integrálja, mikor az energia elve fennáll 207
105. §. Hamilton jellemző egyenlete és ennek teljes integrálja, mikor az energia elve nem áll 212
106. §. Az erőfüggvény a sebességektől is függ; de az energia elve áll. I. A munkaelem egyenlete nem elegendő az erő kifejezésének egyértékű előállítására 213
106a. §. Az erőfüggvény a sebességektől is függ ; de az energia elve áll. II. Az erő kifejezésének egyértékű előállítása Hamilton elve alapján Lagrange mozgásegyenletei segélyével 216
107. §. Példák az előbbiekre az electrodynamikából: W. Weber, b. Riemann, R. Clausius electrodynamikus alaptörvényei 218
5. A dynamika differentiálegyenleteinek integrálására szolgáló Jacobi-féle és Lagrange-féle
módszerek.
a) Jacobi utolsó multiplicátorának elve.
108. §. A dynamika egyenletei, tárgyalva ezeket mint lineáris differentiál egyenleteket220
109. §. Lineáris totális differentiálegyenletrendszer általános és teljes integrálja. Functionális determinánsa és multiplicátora 220
110. §. A multiplicátor jellemző partiális differentiálegyenlete 223
111. §. A redukált differentiálegyenletrendszer és multiplicátora; ennek meghatározása 228
112. §. Folytatás. Az utolsó multiplicátor és meghatározása 230
113. §. Az utolsó multiplicátor egyszersmind integráló tényező. Kétféle bizonyítás. Az utolsó teljes integrál 233
114. §. Az utolsó multiplicátor nevezője determináns alakjában 235
115. §. A mozgás egyenletrendszerei HAMiLTON-féle általános typusának multiplicátora szabad és súrlódás nélküli kényszermozgásnál állandó menynyiség 236
b) Lagrange eljárása elsőrendű partiális difjerenttáleqyenletek integrálására. A characteristikus egyenlet integrálása.
116. §. Elsőrendő partiális differentiálegyenletekről. A teljes, az általános és a singuláris integrál (megoldás). A mechanika partiális differentiálegyenletei „ 237
117. Partiális differentiálegyenlet teljes integráljából (megoldásából) az általános és a singnláris megoldás képzése 238
118. §. Az elsőrendű partiális differentiálegyenlet bármily megoldása a teljes, az általános vagy a singuláris megoldások csoportjába tartozik. Bármely teljes integrál az öszszes integrálfajokat szolgáltatja 242
119. §. Lineáris, elsőrendű partiális differentiálegyenlet általános integrálja, származtatva a segéd-differentiálegyenletrendszer integráljaiból 244
120. §. Lagrange integráló módszere, alkalmazva két független változóval biró, tetszőleges fokú elsőrendű partiális differentiálegyenletre 250
121. §. Lagrange integráló módszere. Folytatás: az adott differentiálegyenlet a függő változót explicite nem tartalmazza 251
122. §. Lagrange módszerének alkalmazása Hamilton characteristikus függvényének meghatározására, mikor az energia elve áll 253
6. Anyagi pont relatív mozgásának erői, dynamikai elvei és egyenletrendszerei.
123. §. Anyagi pont relatív mozgásának erői és egyenletei 255
124. §. A dynamikai elvek relatív pontmozgás esetében 256
125. §. Lagrange mozgásegyenletei második alakjának alkalmazása a relativ mozgásra és Coriolis tételének származtatására 257
B. RÉSZLETES RÉSZ.
Az anyagi pont egyensúlyának és mozgásának általános
és speciális problémái.
I. Az anyagi pont egyensúlyának problémái.
i. Eljárások és példák anyagi pont egyensúlyára.
126. §. Példa szabad pont egyensúlyára. Erőfüggvény. Az egyensúly stabilis vagy labilis voltának eldöntése 260
127. §. Példák előirt sima görbén és felületen való egyensúlyra 262
128. §. Példák anyagi pont egyensúlyára D'Alembert elve alapján 265
1. Feladatok szabad és kényszernek alávetett
anyagi pont egyensúlyára.
120. §. Feladatok szabad pont egyensúlyára (tíz feladatmegoldással) 268
130. §. Feladatok előírt sima pályán mozogható pont egyensúlyára
(tizenöt feladat megoldással) - 272
131. §. Feladatok előirt sima felületen mozogható pont egyensúlyára (tizenöt feladat megoldással) 276
132. §. Feladatok pont egyensúlyára előírt érdes pályákon és felületeken (tíz feladat megoldással) 282
II. Az anyagi pont mozgásának problémái.
133. §. Általános megjegyzések a geometriai és az anyagi pontok
szabad és kényszermozgására nézve 286
1. Eljárások és -példák anyagi pont mozgására.
a. Az általános gravitátió; a két test problémája; Kepplek feladata.
1) Newton vonzási törvénye és az attractió állandója.
134. §. Az általános gravitátió (tömegvonzás) törvénye, mint a tapasztalás kifejezése. A gravitátió állandója 287
2) A két test problémája: bolygók és üstökösök mozgása a nap körül; holdak mozgása bolygójuk körül.
135. §. A NEWTON-féle törvény szerint egymást vonzó szabad két
tömegpont mozgásegyenletei 290
136. §. A bolygók rendszerének tömegközéppontja egyenletesen mozog egyenesben. A bolygók relativ mozgása centrális mozgás 292
137. §. A bolygók relativ mozgása. A területek elve és az eleven erő tétele 294
138. §. Folytatás. A relativ pályák kúpszeletek. Megkülönböztető jeleik 296
139. §. A bolygók ellipsis-pályáinak teljes meghatározása a kezdet adataiból 298
140. §. Az ellipsisben mozgó bolygók keringési ideje. Keppler harmadik törvénye. Az attractiónak csillagászati (GAUSs-féle) állandója 300
140a. §. Bolygóboldak zárt pályái. Holdas bolygók valamint kettős csillagok tömegei 302
141 §. A parabola-pálya teljes meghatározása a kezdet adataiból 303
142 § A hyperbola-pálya teljes meghatározása a kezdet adataiból 305
143. §. A coordináták és az idő közötti véges öszszefüggések 306
144. §. A két test mozgása differentiálegyenleteinek teljes integráljai (törzsegyenletei) 307
145. §. Kivételes eset: Egyenesvonalú pálya 308
146. §. A pálya meghatározása a vezérsugár időbeli differentiálegyenlete alapján 310
147. §. A relatív pálya alakjának származtatása rövidúton. 313
148. §. A bolygók és üstökösök pályáinak hodographjai körök 314
3) A bolygók heliocentrikus coordinátáinak az idővel való explicit kifejezése: Keppler problémája.
149. §. A valódi, az excentrikus, a közép anomália. Keppler egyenlete. Középponti egyenlet 319
150. §. Keppler problémájának közelítő megfejtéseiről .. 322
151. §. Keppler problémájának szigorú sorkifejtéseiről: Kifejtés
1) Lagrange megfordító sora segélyével és 2) első fajú Besselféle függvények szerint 324
4) A bolygók pályaelemeinek és heliocentrikus coordinátáinak öszszefüggése.
152. §. Bolygók pályaelemei 331
153. §. Az I., II., III. elemek öszszefüggése a pályasík normálisának és focális tengelyének irányaival 333
154. §. A bolygók derékszögű coordinátái, kifejezve a pályaelemek segélyével 335
b) Eljárások és problémák meghatározott pályán haladó anyagi pont kényszermozgására.
1) Anyagi pontmozgás előírt szilárd sima pályán.
155. §. Anyagi pont mozgása vertikális síkú sima előírt pályán a földnehézség egyedüli hatása alatt. Az egyenletek kétféle alakja. Lejtő 336
156. §. Folytatás: Ideális inga. A nehéz pont vertikális sima kör homorú oldalán mozog. Derékszögű és polárcoordináták 338
157. §. Folytatás: Az egyes esetek tárgyalása; egyirányú körmozgás, lengő körmozgás; határeset 339
158. §. Vertikális síkú sima görbék domború oldalán végbemenő mozgás a földnehézség egyedüli hatása alatt (parabola, ellipsis, kör, cyclois esetei) 347
159. §. Logarithmikus csigagörbén haladó anyagi pont mozgása centrális erő befolyása alatt; három eset 350
160. §. Előírt ellipsis-alapú csavargörbén végbemenő mozgás a földnehézség egyedüli hatása alatt 354
2) Anyagi pontmozgás a mozgás feltételei által meghatározott sima pályán (Tautochróna és brachystochróna [az egyenlő érkezés és a legrövidebb érkezés görbéi.
161. §. Anyagipont sima vertikális cyclois homorú oldalán a földnehézség hatása alatt mozog. Tautochróna. A tautochronismus pontja 356
162. §. A földnehézség egyedüli hatása alatt végbemenő mozgásokra nézve a cyclois az egyedüli tautochróna 358
163. §. A földnehézségi erő tautochróna-probiémájának általánosítása (Ábel feladata)360
164. §. Tetszőleges erők befolyása alatt végbemenő tautoelirón mozgás tangentiális gyorsulása az egyszerű harmonikus mozgáséval egyenlő 363
165. §. A tautochronismus feltétele, ha a független erő a sebesség négyzetének lineáris függvénye 365
166. §. A tautochróna egyenlete centrális független erők esetében 368
167. §. A brachystochróna. Általános differentiálegyenletei 371
168. §. A brachystochróna egy pont s egy felület, két felület, görbe vonal és felület, s két görbe vonal között 374
169. §. A brachystochróna néhány fontos általános tulajdonsága. A reflexió tétele 376
170. §. A brachystochróna a földnehézség egyedüli hatása alatt. Analytikai tárgyalás; a görbe cyclois 379
171. §. Ugyanez a feladat. Általánosítás. "Bernoulli geométriai eljárása 383
172. §. A brachystochróna feltétele és a legkisebb működés elve között fennálló vonatkozás 386
173. §. A brachystochróna egyenlete centrális erőkre nézve 387
174. §. A brachystochróna egyenlete párhuzamos erőkre nézve 388
3) Anyagi pontmozgás előírt mozgó sima pályákon.
175. §. Sík, sima belsejű, síkjában lévő tengely körül forgó csőben történő mozgás differentiálegyenletei. Egyszerű esetek 389
176. §. Folytatás: A cső vertikális kör, mely függélyes átmérője körül egyenletesen forog. Részletezés 393
177. §. Egyenletesen forgó sima csőben a földnehézség egyedüli hatása alatt állandó sebességgel mozog az m; mily alakú a cső? Kétféle eljárás 398
4) Súrlódó pontmozgás előírt szilárd pályán.
178 §. Súrlódó pontmozgás. I. külső erők nem hatnak. Egyszerű esetek: sík görbék, állandó görbületi görbék, logarithmikus csigagörbe 400
179 §. Súrlódó pontmozgás. II. Nehéz pont súrlódó mozgása előírt egyenesen, körön, tautochrón cycloison, vertikális csavargörbén 402
c) Eljárások és problémák meghatározott felületen haladó anyagi pont kényszermozgására.
1) Anyagi pontmozgás előírt sima felületen.
180. Anyagi pont a földnehézségi erő hatása alatt sima gömbfelület homorú oldalán mozog. Ideális gömbi inga mozgásának részletezése 406
181. §. Folytatás: A kúp-(konikus) inga 415
182. §. Folytatás: A gömbi inga igen kicsiny lengései 416
183. §. Vertikális tengelyű sima forgás-felületen haladó nehéz pont mozgásegyenleteinek integrátiója. Általánosítás 416
184. §. Pontmozgás sima forgás-felület geodátikus görbéin. Clairaut tétele. Egyszerű példák 419
185. §. Pontmozgás háromtengelyű ellipsoid geodátikus görbéin 422
2) Anyagi pontmozgás előírt mozgó sima felületen.
186. §. Az ideális gömbi inga mozgása a forgó földön. Foucault ingakisérletének elmélete 424
187. §. Valamely pont egy másik, mozgó ponttól változatlan távolságban tartozik maradni. Tractoria és directrix. Egyszerű példák 427
3) Anyagi pontmozgás a mozgás feltételei által meghatározott sima felületen.
188. §. Mozgás legnagyobb esésű görbék mentén. Joachimsthal tétele. Párkányzat-felület (Surface moulure) 431
4) Súrlódó pontmozgás előírt szilárd felületen.
189. §. Súlytalan és súlyos pont mozog érdes gömbfelület homorú oldalán 435
190. §. Nehéz pont vertikális tengelyű körhenger belső érdes felületén mozog. Ugyanez súlytalan pontra nézve 437
d) Eljárások és példák ellenálló közegben végbemenő pontmozgásokra.
1) Állandó erő. A ballistika egyszerű és általános problémája pontra nézve.
191. §. Az ellenállás a sebesség tetszőleges hatványával arányos; független (szabad) erők nincsenek 441
102. §. Az ellenállás a sebesség négyzetével arányos; a független erő nagysága és iránya állandó és a mozgás irányába esik. A levegőben függélyesen felfelé hajított vagy lefelé eső test vagy lövedék mozgása 442
193. §. A pont ballistikus problémájának JACOBi-féle általános tárgyalása. A probléma viszszavezetése quadraturákra 445
194. §. Folytatás: Egyszerűsítés, az ellenállásnak nincs állandó tagja 448
195. §. Az ellenállás a sebesség első hatványával arányos. Közvetetten eljárás 450
196. §. Az ellenállás a sebesség második hatványával arányos. Közvetetten eljárás. Részletezés 450
197. §. A pont általános ballistikus problémájának megfordítása. Az ellenállás, kifejezve az állandó irányú erő és a pálya alakja segélyével 455
2) Egyszerű harmonikus mozgások megzavarása ellenálló közegben.
198. §. A kényszerített rezgés és a resonantia egyszerű esetei 456
199. §. A légüres térben tautochrón görbe ilyen marad, ha az ellenállás a sebesség első hatványával arányos 459
200. §. Kis lengésű ingamozgás ellenálló közegben. Egyszerű eset 459
201. §. Folytatás: Kis lengésű ingamozgás tetszőleges ellenálló közegben 460
3) Centrális mozgás ellenálló közegben.
202. §. Ellenálló közegben végbemenő centrális mozgás differentiálegyenletei 463
203. §. Az ellenálláson kívül vezérsugári és forgató gyorsulással bíró mozgás differentiálegyenletei 465
204. §. A centrális vonzó erő a távolsággal, az ellenállás a sebességgel arányos. Rezgő pálczák és kis lengésű gömbi ingák tényleges pályái: fogyó ellipsispályák; fogyó és deformálódó ellipsispályák 466
205. §. Folytatás. Kivételes eset: A pálya logarithmusos spirális. A probléma megfordítása 468
206. §. Bolygók relativ mozgása ellenálló közegben 472
207. §. Folytatás: Az ellenállás a sebesség négyzetével arányos. Közelítések 472
208. §. Folytatás: A bolygó eredeti körmozgásának igen kis ellenállású közeg létesítette megzavarása. A pálya, a keringési idő és a sebesség megváltozása 474
2. A dynamika módszertani elveinek alkalmazása mozgásproblémák megfejtésére.
a) D'Alembert elvének alkalmazása változó pályájú, mozgó pályájú és relativ pontmozgásokra.
209. §. Előírt, törvényszerűen változó pályán végbemenő anyagi pontmozgás. Egyszerű példák 475
210. §. Folytatás: D'Alembert elvének alkalmazása mozgó pályák és mozgó felületek problémáira. Egyszerű példák 478
211. §. Súlytalan fonálon függő két súly (egymással kapcsolt egyszerű két inga) lengése. Igen kicsiny lengések részletezése 482
212. §. D'Alembert elve relativ centrális mozgás esetében: a relativ coordináta-rendszer a centrum körül saját síkjában egyenletesen forog. Részletezés: a relativ pálya logaritlimusi spirális kényszer- és szabadmozgásnál 487
b) A legkisebb vagy a stationárius működés elvének alkalmazása.
213. §. A mozgó részecske különböző két közegben fekvő két pont közötti utat futja be a két közegben különböző, de állandó sebességgel. (A fénytörés az emanátió-elmélet alapján) 480
214. §. A centrális mozgás differentiálegyenletei a stationárius működés elvéből, ha a sebesség csak a távolságtól függ 491
215. §. Folytatás: A pálya differentiálegyenlete közvetetlenül a stationárius működés elvéből 492
216. §. A sebesség csak egy coordináta függvénye; a mozgás egyenletei a stationárius működés elve alapján 493
c) A variáló működés elvének alkalmazása: a pontmozgás problémáinak megfejtése Hamilton characteristikus egyenletének Jacobi-féle teljes megoldása segélyével.
217. §. A földnehézség okozta szabad mozgás Hamilton elve alapján 494
218. §. A centrális mozgás teljes megfejtése Hamilton elve alapján 496
218a. §. Folytatás: A characteristikus függvény bolygók relatív mozgására nézve, ellipsis-, parabola-, hyperbola-pálya esetében 498
218b. §. A bolygók relatív mozgásának JACOBi-féle tárgyalása. Euler és Lambert tétele két vezérsugárról és öszszekötő pályahúrjukról 504
219. §. Előírt sima felületen mozgó pont characteristikus egyenlete 510
d) Lagrange általános erőconiponenseinek ás általános mozgásegyenletei második alakjának alkalmazása.
220. §. Példák Lagrange mozgásegyenleteire általános coordinátákban: Az erő szétbontása térbeli polárcoordináták-, orthogonális felületek normálisai-, tetszőleges görbevonalú orthogonális coordináták szerint 511
221. §. Egymással kapcsolt egyszerű két inga Lagrange-féle mozgásegyenletei, általános erőcomponensei és mozgásuk részletezése 514
e) Elliptikus coordináták rendszerei és alkalmazásaik a pontmozgás problémáinak a Hamilton-Jacobi-féle eljárás segélyével való megoldására.
222. §. Az elliptikus coordinátákról általánosságban; fajaik 518
223. §. Elliptikus coordináták a síkban. I. Confocális ellipsisek és hyperbolák 519
224. §. Sík elliptikus coordináták alkalmazása szilárd két vonzó centrum körüli szabad síkbeli mozgásra (Euler problémája) 522
225. §. Folytatás: Vonzás két centrum felé. A pálya nem sík 526
226. §. Elliptikus (parabolikus) coordináták a síkban. II. Confocális, ellentett irányú parabolák 529
227. §. Mozgásproblémák parabolikus coordinátákra nézve. Az integrálhatóság esetei531
228. §. Elliptikus coordináták a térben. I. Confocális középponti másodrendű felületek532
229. §. Elliptikus felületen való kényszermozgás a távolsággal arányos centrális erő esetében. Geodátikus vonalak az ellipsoidon 536
230. §. Térbeli elliptikus (parabolikus) coordináták. II. Confocális paraboloidok 541
231. §. Nehéz pont mozgása vertikális tengelyű elliptikus paraboloidon 544
f) Jacobi utolsó multiplicátora elvének alkalmazása.
232. §. Példák a JACOBi-féle multiplicátorok meghatározására. Szabad pontmozgás: 1) Az erők az időtől függetlenek. 2) A centrális erők csak a távolságtól függenek 544
g) Lagrange integráló eljárásának alkalmazása.
233. §. Példák a LAGRANGE-féle integráló eljárásnak a characteristikus egyenlet megfejtését czélzó alkalmazására: 1) Szabad síkbeli mozgás. 2) Mozgás előírt felületen 547
3. Feladatok anyagi pontmozgásra.
a) Előirt, vagy a mozgás feltételei által meghatározott sima pályájú mozgások.
234. §. Feladatok meghatározott szilárd, sima pályán végbemenő pontmozgásra (tizennyolcz feladat megfejtéssel) 550
235. §. Feladatok tautochrón és synchrón görbékre (tizenegy feladat megfejtéssel) 557
236. §. Feladatok brachystochrón görbékre (tizenhat feladat megfejtéssel) 560
237. §. Feladatok előírt mozgó sima görbéken (sima csövekben) történő pontmozgásra (hét feladat megfejtéssel) 563
b) Feladatok előirt, vagy a mozgás feltételei által meghatározott sima felületeken végbemenő pontmozgásokra.
238. §. Feladatok szilárd sima gömbfelületen haladó pont mozgására (nyolcz feladat megfejtéssel) 566
239. §. Feladatok szilárd sima hengeren és körkúpon történő pontmozgásra (hat feladat megfejtéssel) 569
240. §. Feladatok szilárd sima másodrendű- és általános forgásfelületeken történő pontmozgásra (kilencz feladat megfejtéssel) 572
241. §. Feladatok forgásfelületek geodátikus görbéire (nyolcz feladat megfejtéssel) 576
242. §. Feladatok szilárd sima felületeken végbemenő vegyes mozgásokra (tizenhárom feladat megfejtéssel) 580
243. §. Feladatok előírt mozgó sima felületeken történő pontmozgásokra (öt feladat megfejtéssel) 586
c) Feladatok súrlódással és közeg-ellenállással végbemenő pontmozgásokra.
244. §. Feladatok előírt szilárd vagy mozgó, érdes pályán történő mozgásokra (nyolcz feladat megfejtéssel) 588
245. §. Feladatok előírt szilárd vagy mozgó érdes felületen történő pontmozgásokra (hét feladat megfejtéssel) 592
246. §. Feladatok ellenálló közegben történő szabad pontmozgásra (tizennyolca feladat megfejtéssel) 593
247. §. Feladatok előírt pályán és felületen közegellenállással történő pontmozgásokra. Synchrónák, tautochrónák és geodátikus görbék ellenálló közegben (tizenhét feladat megfejtéssel) 598
d) Feladatok a dynamika módszertani elveire.
248. §. Feladatok d'Alembert elvére [mozgó előírt pályákon és felületeken végbemenő relativ pontmozgásokra] (hat feladat megfejtéssel) 602
249. §. Feladatok a legkisebb, a stationárius és a variáló működés elvére (kilencz feladat megfejtéssel) 608
250. §. Feladatok a HAMiLTON-féle characteristikus egyenlet megoldására derékszögű és általános coordinátákban (öt feladat megfejtéssel) 610

Témakörök