Előadások a lineáris algebráról

Előszó

A lineáris algebra régebbi tankönyvei az elméletnek majdnem kizárólag csak matrixalgebrai és determinánsszámítási oldalát mutatták be. Az újabb tankönyvek mindinkább előtérbe helyezik az elmélet invariáns, koordinátarendszertől független fogalomalkotásait, pl. a vektorok, lineáris alterek, lineáris transzformációk fogalmait; ezek révén a lineáris algebra tételei mintegy geometriai szemléletességet nyernek. Ha a lineáris algebra tételeit véges dimenziószámú terekről végtelen dimenziószámú terekre is ki akarjuk terjeszteni, márpedig a funkcionálanalízisnek, közelebbről az integrálegyenletek és peremértékfeladatok elméletének, az absztrakt Hilbert- és Banach-terek elméletének stb. éppen ez az első céljuk, akkor a koordinátákkal és determinánsokkal való okoskodásokat csak szűk keretek között és nehézkesen tarthatjuk meg. A végtelen dimenziós terek lineáris transzformációinak vizsgálatában a koordináta- és determinánsmentes tárgyalás előnyeit elsőként Riesz Frigyes ismerte fel: 1913-ban megjelent könyve a végtelen sok ismeretlenes lineáris egyenletrendszerekről, valamint dolgozatai az integrálegyenletek Fredholm-féle elméletének determinánsok nélkül való felépítéséről, úttörő jelentőségűek ebből a szempontból is.
A jelen könyv szerzője, I. M. Gelfand Sztálin-díjas moszkvai matematikus, egyike a funkcionálanalízis legkiválóbb jelenlegi művelőinek, akinek különösen az ún. normált gyűrűkre, valamint a folytonos csoportok előállításelméletére vonatkozó kutatásai szereztek világszerte nagy elismerést. A lineáris algebrába bevezető, kitűnő didaktikai érzékkel megírt tankönyve az invariáns fogalomalkotásokat részesíti előnyben, de bőségesen tárgyalja a koordináták és determinánsok szerepét is. Újszerű vonása a könyvnek, hogy bevezet a tenzorok elméletébe is. Érdekes és hasznos a két függelék is: ezek néhány numerikus közelítő módszert vázolnak a lineáris algebra feladataival kapcsolatban, köztük a fizikában olyan sokat használt perturbációszámítást. Vissza